2018年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件5新人教B版选修2_1（38张）

课件38张PPT。
1.1　命题与量词
●课程目标
1．双基目标
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．
③通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
④通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．
⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．情感目标
①通过学习常用逻辑用语及其符号表达方式，提高逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力．
②通过本章的学习，体会数学的美，养成一丝不苟，追求完美的科学态度．
③通过本章的学习，体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生辨证唯物主义思想方法．●重点难点
本章重点：命题的概念及四种命题间的相互关系；充分条件、必要条件；逻辑联结词的含义及命题真假的判断；全称量词与存在量词的有关概念．
本章难点：含有一个量词的命题的否定；含有逻辑联结词的命题的真假判断．●学法探究
1．这部分内容相对比较抽象，不易理解，学习中要注意多结合实例去理解概念．另外，用符号语言表述数学命题也增加了学习的难度，要逐步提高数学语言、符号语言的转换能力．
2．要学会类比的方法，将有关概念进行类比，以便更好地理解和运用．同时，还要用联系的观点去认识相关知识．如逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的交、并、补的联系；充分条件、必要条件、充要条件与四种命题的联系．3．本章内容与所学的知识有紧密的联系，这就需要有比较扎实的基础知识．如对充分条件、必要条件的判定，除要正确理解相关概念外，还要有一定的推理能力．
4．用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问题的能力.1．知识与技能
了解命题的概念，并能判断命题的真假．
2．过程与方法
通过生活与数学中的丰富实例，了解命题的概念．
3．情感态度与价值观
学会判断命题的真假，培养学生学习数学的兴趣．重点：了解命题的定义，判定命题的真假．
难点：判定一个句子是不是命题．1．要判断某个句子是否是命题，首先，要看这个句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫做命题．
例如“这是一棵大树”，
不能叫命题，由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．值得注意的是，在数学或其他科学技术中的一些猜想仍是命题．“在2050年前，中国将拥有自主产权的核动力航空母舰．”这样的猜想目前还不能判断其真假，但是随着时间的推移与科学技术的发展，总能判断它们的真假，因此，人们把这一类猜想仍算为命题．
2．开语句．例如：x>5，x2－1＝0，(x＋y)(x－y)＝0，这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的，这种含有变量的语句叫做开语句(条件命题)．开语句不是命题．1．一般地，我们把用________、________或________表达的，可以判断________的________叫做命题．
2．判断为________的语句叫做真命题．
判断为________的语句叫做假命题．
3．目前无法确定语句的真假，但从事物的本质而论，句子是可分辨真假的，这类________也算命题．
4．命题可以用________表示．
[答案]　1.语言　符号　式子　真假　语句
2．真　假　3.猜想
4．小写英文字母如p，q，r，…[例1]　判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；
(2)x－2>0；
(3)集合{a，b，c}有3个子集；
(4)这盆花长得太好了！[解析]　(1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题．
(2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题．
(3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题．
(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题．[解析]　上面6个语句中，(3)不是陈述句，所以它不是命题；(6)虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余4个都是陈述句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中(1)(4)是真命题，(2)(5)是假命题．
[例2]　下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(写出序号)．
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”
②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”
③“一个数不是正数就是负数”；
④“大角所对的边大于小角所对的边”；
⑤“x＋y为有理数，则x、y也都是有理数”；
⑥“作△ABC∽△A′B′C′”．
[分析]　根据命题的概念，判断是否是命题、若是，再判断真假．[答案]　①③④⑤；①[分析]　因命题为真，故直接解不等式．[说明]　命题为真，也就是不等式成立．
设有两个命题：p：|x|＋|x－1|≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围．[解析]　若p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m≤1.若q为真命题，则7－3m>1，所以m<2，若p真q假则m∈?.若p假q真，则1综上所述，实数m的范围是1①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；
②若m，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β.
上面命题中，真命题的序号是________．[误解]　①∵α∥β，而m?α，n?β，∴m∥n；
②由已知m，n?α，且m∥β，n∥β，∴α∥β；
同理可判定③④正确．
∴真命题序号为①②③④.
[辨析]　这类问题的解决主要用到有关定理、公理、推论、结论．要熟悉符号语言的表述方法．[正解]　在①中，α∥β，m?α，n?β，由面面平行的性质，只有当m，n是第三个与α，β相交的平面与α，β交线时，才有m∥n；在②中，由面面平行的判定定理，只有当m，n相交时，才能有α∥β.③④正确．
故真命题序号为③④.
[答案]　③④[答案]　C
[解析]　①②④⑤都是命题，③是祈使句，不是命题．2．(2008·湖南)设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是
(　　)
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m?α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α[答案]　D
[解析]　A、C显然错误，对于B，若m∥n，则得不到α∥β.
对于D，在α内任取一点A，过A作α⊥β，则a?α，又m⊥β，m?α，
∴m∥a，∴m∥α.故选D.
3．下列命题中真命题的个数为
(　　)
①面积相等的三角形是全等三角形
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0
③若a>b，则a＋c>b＋c
④矩形的对角线互相垂直
A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个
[答案]　A
[解析]　只有③正确．二、填空题
4．给出下列命题
①若ac＝bc，则a＝b；
②方程x2－x＋1＝0有两个实根；
③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；
④若p>0，则p2>p；
⑤正方形不是菱形．
其中真命题是________，假命题是________．
[答案]　③　①②④⑤5．下面是关于四棱柱的四个命题：
①如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．
[答案]　②④[解析]　②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，④中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立．①、③错误，反例如斜四棱柱．三、解答题
6．如果命题“当x>1时，函数y＝loga(x2＋2x－3)为减函数”是真命题，试确定实数a的取值范围．
[解析]　令u＝x2＋2x－3，当x>1时，u为增函数．
又函数y＝logau为减函数，
∴0