14.1.3 积的乘方课时作业
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14.1 整式的乘法（3）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=2x4 B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6
计算（ab2）3的结果是（ ）
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
下列各题中计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
计算（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2的结果是（ ）
A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18
已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ）
A． B．1 C． D．
二 、填空题
积的乘方等于__________，即__________（是正整数）．
计算：－x2·x3＝________； ＝________； ×22016＝________.
（）2013×1.52012×（﹣1）2014=_____．
若10m=5，10n=3，则102m+3n= ．
若a+4b﹣4=0，则2a?16b= ．
三 、解答题
已知3x+2?5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．
用简便方法计算下列各题
（1）（）2015×（﹣1.25）2016．
（2）（3）12×（）11×（﹣2）3．
已知关于的方程和的解相同．
（）求的值．
（）求式子的值．
问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，2，3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小①12 21（2）； ②23 32（3）；③34 43（4）； ④45 54
（2）由（1）猜想出nn+1（7）与（n+1）n（8）的大小关系是 ；
（3）由（2）可知：20062007 20072006．
答案解析
一 、选择题
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．
解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；
B、x2?x3=x5，故本选项不符合题意；
C、（x2）3=x6，故本选项符合题意；
D、（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据整式的运算即可求出答案．
解：原式=a3b6，
故选（D）
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】逆用积的乘方的运算法则即可求得结果.
解：原式＝
＝
＝
＝．
故选D．
【点睛】利用积的乘方的逆运算是解题的关键
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则计算
解：A、[（-m3）2（-n2）3]3=[-m6?n6]3=-m18n18，故本选项正确；
B、（-m3n）2（-mn2）3=m6n2?（-m3n6）=-m9n8，故本选项正确；
C、[（-m）2（-n2）3]3=（m2n2）3=m6n6，故本选项错误；
D、（-m2n）3（-mn2）3=（-m6n3）?（-m3n6）=m9n9，故本选项正确．
故选C．
【点睛】此题考查了积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘法．此题难度不大，注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
解：（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2
=p8?（﹣p6）?p6
=﹣p20．
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点】同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．
解：∵5x=3，5y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y==．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
二 、填空题
【考点】积的乘方
【分析】积的乘方法则
解：积的乘方等于积中各因式乘方的积，即= (n是正整数).
故答案为：各因式乘方的积；
【点睛】熟记积的乘方法则。
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可；逆用积的乘方法则进行简便即可．
解：－x2·x3＝－x5；
＝a6b3；
×22016=(－＝－.
【点睛】熟记幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法法则。灵活应用逆用积的乘方法则是关键。
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】逆用积的乘方法则计算即可
解：（）2013×1.52012×（﹣1）2014
=×（）2012×（）2012×1
=×（×）2012×1=，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，将指数化成相同数字是解题的关键．
【考点】幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法
【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得102m+3n=102m×103n，然后根据幂的乘方的运算方法，可得102m×103n=（10m）2×（10n）3，最后把10m=5，10n=2代入化简后的算式，求出102m+3n的值是多少即可．
解：102m+3n=102m?103n=(10m)2?(10n)3=52?33=675，
故答案为：675.
【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法公式．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】先求出a+4b=4，再用幂的运算性质化简2a?16b=2a+4b即可得出结论．
解：∵a+4b﹣4=0，
∴a+4b=4，
∴2a?16b=2a?（24）b=2a?24b=2a+4b=24=16，
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，得出2a?16b=2a+4b是解本题的关键．
三 、解答题
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先由3x+2?5x+2=153x﹣4，可得3x+2?5x+2=（15）x+2=153x﹣4，即可得方程x+2=3x﹣4，解此方程即可求得x的值，然后化简（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4，再将x=3代入，即可求得答案．
解：∵3x+2?5x+2=（15）x+2=153x﹣4，
∴x+2=3x﹣4，
解得：x=3，
∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4
=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4
=﹣2x2+4x﹣3
=﹣2×9+4×3﹣3
=﹣9．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）将（﹣1.25）2016写成（﹣）2015×，再利用积的乘方计算即可；
（2）将（3）12写成（）11×，再运用乘法结合律与积的乘方计算即可．
解：（1）
=
=[]2015×（﹣）
=﹣1×（﹣）
=；
（2）原式=×（）11×（）11×（﹣8）
=﹣25×
=﹣25．
【考点】同解方程、积的乘方
【分析】（1）分别将两个方程的解用含m的式子表示出来，根据方程的解相同，列出关于m的方程进行求解即可得；
（2）把m的值代入后利用逆用积的乘方进行运算即可.
解：（）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵两个方程的解相同，
∴，
∴，
∴， ；
（2）原式=（-2）2017×（1-）2016
=（-2）×（-2）2016×（-）2016
=-2×[(-2)×(-)]2016
=-2
【点睛】本题是考查了同解方程、积的乘方的逆用，解题的关键是先用含m的式子表示出每个方程的解，再根据同解方程得到关于m的方程.
【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．
【分析】（1）根据乘方的意义分别计算后进行判断大小；
（2）根据（1）中的计算结果可归纳出当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
（3）根据（2）中的计算结果可归纳出答案．
解：（1）12＜21； ②23＜32；③34＞43；④45＞54…
（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
（3）20062007＞20072006．
故答案为：（1）＜，＜，＞，＞；
（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；
（3）＞．
【点评】本题考幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=2x4 B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6
计算（ab2）3的结果是（ ）
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
下列各题中计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
计算（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2的结果是（ ）
A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18
已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ）
A． B．1 C． D．
二 、填空题
积的乘方等于__________，即__________（是正整数）．
计算：－x2·x3＝________； ＝________； ×22016＝________.
（）2013×1.52012×（﹣1）2014=_____．
若10m=5，10n=3，则102m+3n= ．
若a+4b﹣4=0，则2a?16b= ．
三 、解答题
已知3x+2?5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．
用简便方法计算下列各题
（1）（）2015×（﹣1.25）2016．
（2）（3）12×（）11×（﹣2）3．
已知关于的方程和的解相同．
（）求的值．
（）求式子的值．
问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，2，3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小①12 21（2）； ②23 32（3）；③34 43（4）； ④45 54
（2）由（1）猜想出nn+1（7）与（n+1）n（8）的大小关系是 ；
（3）由（2）可知：20062007 20072006．
答案解析
一 、选择题
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．
解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；
B、x2?x3=x5，故本选项不符合题意；
C、（x2）3=x6，故本选项符合题意；
D、（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据整式的运算即可求出答案．
解：原式=a3b6，
故选（D）
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】逆用积的乘方的运算法则即可求得结果.
解：原式＝
＝
＝
＝．
故选D．
【点睛】利用积的乘方的逆运算是解题的关键
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则计算
解：A、[（-m3）2（-n2）3]3=[-m6?n6]3=-m18n18，故本选项正确；
B、（-m3n）2（-mn2）3=m6n2?（-m3n6）=-m9n8，故本选项正确；
C、[（-m）2（-n2）3]3=（m2n2）3=m6n6，故本选项错误；
D、（-m2n）3（-mn2）3=（-m6n3）?（-m3n6）=m9n9，故本选项正确．
故选C．
【点睛】此题考查了积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘法．此题难度不大，注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
解：（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2
=p8?（﹣p6）?p6
=﹣p20．
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点】同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．
解：∵5x=3，5y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y==．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
二 、填空题
【考点】积的乘方
【分析】积的乘方法则
解：积的乘方等于积中各因式乘方的积，即= (n是正整数).
故答案为：各因式乘方的积；
【点睛】熟记积的乘方法则。
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可；逆用积的乘方法则进行简便即可．
解：－x2·x3＝－x5；
＝a6b3；
×22016=(－＝－.
【点睛】熟记幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法法则。灵活应用逆用积的乘方法则是关键。
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】逆用积的乘方法则计算即可
解：（）2013×1.52012×（﹣1）2014
=×（）2012×（）2012×1
=×（×）2012×1=，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，将指数化成相同数字是解题的关键．
【考点】幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法
【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得102m+3n=102m×103n，然后根据幂的乘方的运算方法，可得102m×103n=（10m）2×（10n）3，最后把10m=5，10n=2代入化简后的算式，求出102m+3n的值是多少即可．
解：102m+3n=102m?103n=(10m)2?(10n)3=52?33=675，
故答案为：675.
【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法公式．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】先求出a+4b=4，再用幂的运算性质化简2a?16b=2a+4b即可得出结论．
解：∵a+4b﹣4=0，
∴a+4b=4，
∴2a?16b=2a?（24）b=2a?24b=2a+4b=24=16，
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，得出2a?16b=2a+4b是解本题的关键．
三 、解答题
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先由3x+2?5x+2=153x﹣4，可得3x+2?5x+2=（15）x+2=153x﹣4，即可得方程x+2=3x﹣4，解此方程即可求得x的值，然后化简（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4，再将x=3代入，即可求得答案．
解：∵3x+2?5x+2=（15）x+2=153x﹣4，
∴x+2=3x﹣4，
解得：x=3，
∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4
=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4
=﹣2x2+4x﹣3
=﹣2×9+4×3﹣3
=﹣9．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）将（﹣1.25）2016写成（﹣）2015×，再利用积的乘方计算即可；
（2）将（3）12写成（）11×，再运用乘法结合律与积的乘方计算即可．
解：（1）
=
=[]2015×（﹣）
=﹣1×（﹣）
=；
（2）原式=×（）11×（）11×（﹣8）
=﹣25×
=﹣25．
【考点】同解方程、积的乘方
【分析】（1）分别将两个方程的解用含m的式子表示出来，根据方程的解相同，列出关于m的方程进行求解即可得；
（2）把m的值代入后利用逆用积的乘方进行运算即可.
解：（）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵两个方程的解相同，
∴，
∴，
∴， ；
（2）原式=（-2）2017×（1-）2016
=（-2）×（-2）2016×（-）2016
=-2×[(-2)×(-)]2016
=-2
【点睛】本题是考查了同解方程、积的乘方的逆用，解题的关键是先用含m的式子表示出每个方程的解，再根据同解方程得到关于m的方程.
【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．
【分析】（1）根据乘方的意义分别计算后进行判断大小；
（2）根据（1）中的计算结果可归纳出当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
（3）根据（2）中的计算结果可归纳出答案．
解：（1）12＜21； ②23＜32；③34＞43；④45＞54…
（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
（3）20062007＞20072006．
故答案为：（1）＜，＜，＞，＞；
（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；
（3）＞．
【点评】本题考幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．