沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元测试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元测试题(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 194.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-26 14:56:52 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若反比例函数的图象过点，则不在这个反比例函数图象上的点是（ ）
A. B.
C. D.
?2.如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
?3.寒假九班名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数与的函数关系式可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
?4.如图，直线与双曲线相交于、两点，过点作轴于点，连接，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
?5.苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落时间满足，则与的函数图象大致是（ ）
A.开口向下，且关于轴对称 B.开口向上，且关于轴对称
C.顶点是原点，且关于轴对称 D.顶点是原点，且关于轴对称
?6.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A. B.（为自然数）
C.（为整数） D.（为正整数）
?7.如图，抛物线与轴交于、两点，与交于点，且，点是轴上的一个动点，当的值最小时，的值是（ ）
A. B. C. D.
?8.已知矩形的面积为，两邻边长分别为，，则关于的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
?9.如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于、两点，且与轴的正半轴交于点．若，的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，所在直线为轴，所在直线为轴，反比例函数的图象经过的中点，并且与交于点，已知．则的长等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格：
根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________．
12.当________时，函数为二次函数．
?13.在同一坐标系内，正比例函数与反比例函数图象的交点在第________象限．
?14.若抛物线开口向下，则________．
?15.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当时，，则当时，________．
?16.如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度的函数图象，点为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为________米．
?17.如图，已知等腰直角的直角边长与正方形的边长均为厘米，与在同一直线上，开始时点与点重合，让以每秒厘米的速度向左运动，最终点与点重合，则重叠部分面积（厘米）与时间（秒）之间的函数关系式为________．
?18.已知二次函数，则该函数图象的开口________（填“向上”或“向下”）；若点在该二次函数的图象上，则点在第二象限内为________（填“随机”“必然”或“不可能”）事件．
?19.如图，，，，…，是等腰直角三角形，点，，，…，在反比例函数的图象上，斜边，，，…都在轴上，则点的坐标是________．
?20.如图，已知二次函数的图象经过点，，该图象与轴的另一个交点为，则长为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）?
21.抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，（点在点的右侧），点是抛物线上对称轴上的一动点，且的面积为．
求的值；
（2）的面积为，直接写出点坐标．
22如图，直线经过点，，与双曲线在第二象限内交于点，且的面积为．
求直线的解析式及的值；
试探究：在轴上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
?
23.如图，在直角坐标系中，，，，四点在反比例函数的图象上，线段，都过原点，点的坐标为，点点纵坐标为，连接，，，．
求该反比例函数的解析式；
当时，写出的取值范围；
求四边形的面积．
?
24.某商店代销一批季节性服装，每套代销成本元，第一个月每套销售定价为元时，可售出套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加元，销售量???减少套．
若设第二个月的销售定价每套增加元，填写表格：
?时间 ?第一个月 第二个月?
?销售定价（元） ________? ________?
?销售量（套） ________? ________?
若商店预计要在第二个月的销售中获利元，则第二个月销售定价每套多少元？
若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？
?
25.如图，已知抛物线经过点，及原点，顶点为．
求抛物线的解析式：
试判断的形式，并说明理由：
（3）是抛物线上第二象限内的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
?
26.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点，并过点?作轴，垂足为．抛物线和反比例函数的图象都经过点，四边形的面积是．
求反比例函数、二次函数的解析式及抛物线的对称轴；
如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿线段向点运动，点从点出发以相同的速度沿线段向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为秒．
①当为何值时，四边形为等腰梯形；
②设与对称轴的交点为，过点作轴的平行线交于点，设四边形的面积为，求面积关于时间的函数解析式，并指出的取值范围；当为何值时，有最大值或最小值．
答案
1.D
2.A
3.D
4.A
5.C
6.A
7.B
8.D
9.A
10.B
11.
12.
13.二、四
14.
15.
16.
17.
18.向下不可能
19.
20.
21.解：根据题意可知，
∵，
∴，
∴抛物线对称轴，顶点坐标为，点坐标为，
∵的面积为，
∴，
∴；设点坐标为，
∵，
∴，
∴点坐标为，，
设直线的解析式为，直线与对称轴交点为，
把点代入可得，
∴直线的解析式为，
∵在直线上，
∴，
∴点坐标为，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴或，
∴点坐标为或．
22.解：∵直线经过点，，
∴设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为；
∵的面积为，
∴，即，解得，
∴的横坐标为，
代入得，，
∴，
∵双曲线在第二象限与直线交于点，
∴；设，
当时，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，解得，
∴；
当时，则，
∵，
∴，
综上，在轴上存在点，使为直角三角形，点的坐标为或．
23.解：把代入得，
所以反比例计算解析式为；∵点与点关于原点对称，
∴点坐标为，
∴当或时，；把代入得，
∴点坐标为，
∵点与点关于原点对称，
∴点的坐标为，
∴与相等且互相平分，
∴四边形为矩形，
∵，，
∴四边形的面积．
24.若设第二个月的销售定价每套增加元，根据题意得：
，
解得：（舍去），，
当时，．
答：第二个月销售定价每套应为元．设第二个月利润为元．
由题意得到：
∴当时，取得最大值，此时，
∴，
即要使第二个月利润达到最大，应定价为元，此时第二个月的最大利润是元．
25.解：根据抛物线过及原点，可设，
又∵抛物线过，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；由知抛物线解析式为；
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形．由知，为直角三角形，，且，
①如图，
若，
∴，
∴，
设，则，
∴点，
代入得，
解得（舍）或，
∴的坐标为；
②如图，
若，
∴
设，则，
点，代入得，
解得（舍），，
∴
综上所述，点的坐标为或．
26.解：如图，
∵四边形的面积是
，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得．
∴．
将点，代入，得
解得：，
∴二次函数的解析式．
则抛物线的对称轴为；①由题意可知：．
∵点，点的纵坐标相等，
∴．
过点作，垂足为，如图．
要使四边形为等腰梯形，只需．
即．
又，
∴．
解得，
∴当秒时，四边形为等腰梯形．
②设对称轴与、轴的交点分别为、，如图．
∵对称轴是线段的垂直平分线，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴
．
∵
，
∴
．
∵，，
∴点运动到点时停止运动，需要秒，
∴．
∵，
∴当秒时，面积有最小值．
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若反比例函数的图象过点，则不在这个反比例函数图象上的点是（ ）
A. B.
C. D.
?2.如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
?3.寒假九班名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数与的函数关系式可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
?4.如图，直线与双曲线相交于、两点，过点作轴于点，连接，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
?5.苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落时间满足，则与的函数图象大致是（ ）
A.开口向下，且关于轴对称 B.开口向上，且关于轴对称
C.顶点是原点，且关于轴对称 D.顶点是原点，且关于轴对称
?6.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A. B.（为自然数）
C.（为整数） D.（为正整数）
?7.如图，抛物线与轴交于、两点，与交于点，且，点是轴上的一个动点，当的值最小时，的值是（ ）
A. B. C. D.
?8.已知矩形的面积为，两邻边长分别为，，则关于的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
?9.如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于、两点，且与轴的正半轴交于点．若，的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，所在直线为轴，所在直线为轴，反比例函数的图象经过的中点，并且与交于点，已知．则的长等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格：
根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________．
12.当________时，函数为二次函数．
?13.在同一坐标系内，正比例函数与反比例函数图象的交点在第________象限．
?14.若抛物线开口向下，则________．
?15.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当时，，则当时，________．
?16.如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度的函数图象，点为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为________米．
?17.如图，已知等腰直角的直角边长与正方形的边长均为厘米，与在同一直线上，开始时点与点重合，让以每秒厘米的速度向左运动，最终点与点重合，则重叠部分面积（厘米）与时间（秒）之间的函数关系式为________．
?18.已知二次函数，则该函数图象的开口________（填“向上”或“向下”）；若点在该二次函数的图象上，则点在第二象限内为________（填“随机”“必然”或“不可能”）事件．
?19.如图，，，，…，是等腰直角三角形，点，，，…，在反比例函数的图象上，斜边，，，…都在轴上，则点的坐标是________．
?20.如图，已知二次函数的图象经过点，，该图象与轴的另一个交点为，则长为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）?
21.抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，（点在点的右侧），点是抛物线上对称轴上的一动点，且的面积为．
求的值；
（2）的面积为，直接写出点坐标．
22如图，直线经过点，，与双曲线在第二象限内交于点，且的面积为．
求直线的解析式及的值；
试探究：在轴上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
?
23.如图，在直角坐标系中，，，，四点在反比例函数的图象上，线段，都过原点，点的坐标为，点点纵坐标为，连接，，，．
求该反比例函数的解析式；
当时，写出的取值范围；
求四边形的面积．
?
24.某商店代销一批季节性服装，每套代销成本元，第一个月每套销售定价为元时，可售出套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加元，销售量???减少套．
若设第二个月的销售定价每套增加元，填写表格：
?时间 ?第一个月 第二个月?
?销售定价（元） ________? ________?
?销售量（套） ________? ________?
若商店预计要在第二个月的销售中获利元，则第二个月销售定价每套多少元？
若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？
?
25.如图，已知抛物线经过点，及原点，顶点为．
求抛物线的解析式：
试判断的形式，并说明理由：
（3）是抛物线上第二象限内的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
?
26.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点，并过点?作轴，垂足为．抛物线和反比例函数的图象都经过点，四边形的面积是．
求反比例函数、二次函数的解析式及抛物线的对称轴；
如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿线段向点运动，点从点出发以相同的速度沿线段向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为秒．
①当为何值时，四边形为等腰梯形；
②设与对称轴的交点为，过点作轴的平行线交于点，设四边形的面积为，求面积关于时间的函数解析式，并指出的取值范围；当为何值时，有最大值或最小值．
答案
1.D
2.A
3.D
4.A
5.C
6.A
7.B
8.D
9.A
10.B
11.
12.
13.二、四
14.
15.
16.
17.
18.向下不可能
19.
20.
21.解：根据题意可知，
∵，
∴，
∴抛物线对称轴，顶点坐标为，点坐标为，
∵的面积为，
∴，
∴；设点坐标为，
∵，
∴，
∴点坐标为，，
设直线的解析式为，直线与对称轴交点为，
把点代入可得，
∴直线的解析式为，
∵在直线上，
∴，
∴点坐标为，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴或，
∴点坐标为或．
22.解：∵直线经过点，，
∴设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为；
∵的面积为，
∴，即，解得，
∴的横坐标为，
代入得，，
∴，
∵双曲线在第二象限与直线交于点，
∴；设，
当时，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，解得，
∴；
当时，则，
∵，
∴，
综上，在轴上存在点，使为直角三角形，点的坐标为或．
23.解：把代入得，
所以反比例计算解析式为；∵点与点关于原点对称，
∴点坐标为，
∴当或时，；把代入得，
∴点坐标为，
∵点与点关于原点对称，
∴点的坐标为，
∴与相等且互相平分，
∴四边形为矩形，
∵，，
∴四边形的面积．
24.若设第二个月的销售定价每套增加元，根据题意得：
，
解得：（舍去），，
当时，．
答：第二个月销售定价每套应为元．设第二个月利润为元．
由题意得到：
∴当时，取得最大值，此时，
∴，
即要使第二个月利润达到最大，应定价为元，此时第二个月的最大利润是元．
25.解：根据抛物线过及原点，可设，
又∵抛物线过，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；由知抛物线解析式为；
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形．由知，为直角三角形，，且，
①如图，
若，
∴，
∴，
设，则，
∴点，
代入得，
解得（舍）或，
∴的坐标为；
②如图，
若，
∴
设，则，
点，代入得，
解得（舍），，
∴
综上所述，点的坐标为或．
26.解：如图，
∵四边形的面积是
，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得．
∴．
将点，代入，得
解得：，
∴二次函数的解析式．
则抛物线的对称轴为；①由题意可知：．
∵点，点的纵坐标相等，
∴．
过点作，垂足为，如图．
要使四边形为等腰梯形，只需．
即．
又，
∴．
解得，
∴当秒时，四边形为等腰梯形．
②设对称轴与、轴的交点分别为、，如图．
∵对称轴是线段的垂直平分线，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴
．
∵
，
∴
．
∵，，
∴点运动到点时停止运动，需要秒，
∴．
∵，
∴当秒时，面积有最小值．