沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形单元测试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形单元测试题(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-26 15:01:05 | ||
图片预览
文档简介
沪科版九年级数学上册 第23章 解直角三角形 单元测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.中，，，，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
?2.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，堤坝高为米，则迎水坡面的长度是（ ）
A.米 B.米
C.米 D.米
?3.如图，已知在中，，是边上一点，，，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
?4.如图，小黄站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是，若小黄的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，迎水坡的坡度为，坡长米，则此时小船到岸边的距离的长为（ ）米．（，结果保留两位有效数字）
A. B. C. D.
?5.如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船正向东方向航行了海里到达处，在处看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是（ ）
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
?6.一根竹竿长米，先像靠墙放置，与水平夹角为，为了减少占地空间，现将竹竿像放置，与水平夹角为，则竹竿让出多少水平空间（ ）
A. B.
C. D.
?7.如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）
A. B. C. D.
?8.如果坡角的余弦值为，那么坡度为（ ）
A. B.
C. D.
?9.如果等边三角形的边长为，那么它的外接圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，，，表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，，表示连接缆车站的钢缆．已知，，所处位置的海拔，，分别为米，米，米．由点?测得点的仰角为，由点测得点的仰角为，那么和的总长度是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点，在处测得树顶的仰角为（、、三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树的高度是________米．（结果保留根号）
?12.如图，在某监测点?处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西方向的处，若渔船沿北偏西方向以海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则，之间的距离为________海里．
?13.如图，在高出海平面米的悬崖顶处，观测海平面上一艘小船，并测得它的俯角为゜，则船与观测者之间的水平距离________米．
?14.一船向东航行，上午时到达处，看到有一灯塔在它的南偏东距离为海里的处，上午时到达处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为________．
?15.河堤的横断面如图，堤高米，迎水斜坡长米，那么斜坡的坡度是________．
?16.如图，已知中，，是边的中点，，垂足为点，若，则________．
?17.为了测量楼房的高度，在距离楼房米的处，测得楼顶的仰角为，那么楼房的高为________．
?18.如图，中，，，，现将绕点顺时针旋转至，交于点，则线段的长为________．
?19.如图，在平行四边形中，，，平分，交于点，过点作于点，交于点，则________．
?
20.如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为、，如果无人机距地面高度为米，点、、在同一水平直线上，则、两点间的距离是________米．（结果保留根号）
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸平行于，河岸上有一排间隔为米的彩灯柱、、、…，小华在河岸的处测得，然后沿河岸走了米到达处，测得，求这条河的宽度（参考数据：，）．
?
22.人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．现有一个的梯子．问：
使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到）
当梯子的底端距离墙面时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？
?
23.如图，一艘船以每小时海里的速度向西南方向航行，在处观测灯塔在船的南偏西的方向，航行分钟后到达处，这时灯塔恰好在船的正西方向．已知距离此灯塔海里以内的海区有暗礁，这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险？为什么？（参考数据：，）
?24.一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为米、宽为米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡的坡度由改为；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．
求整修后背水坡面的面积；
如果栽花的成本是每平方米元，种草的成本是每平方米元，那么种植花草至少需要多少元？
?
25.已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午点，在处测得小岛的方向是北偏东，以每小时海里的速度继续向东航行，中午点到达处，并测得小岛的方向是北偏东，若小岛周围海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？
?
26.某海域有、、三艘船正在捕鱼作业，船突然出现故障，向、两船发出紧急求救信号，此时船位于船的北偏西方向，距船海里的海域，船位于船的北偏东方向，同时又位于船的北偏东方向．
求的度数；
（2）船以每小时海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到小时）．
（参考数据：，）
答案
1.D
2.D
3.B
4.A
5.D
6.A
7.B
8.C
9.A
10.C
11.
12.
13.
14.海里/时
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.峨眉河的宽度约为米．
22.解：当，则，
故，
故使用这个梯子最高可以安全攀到的墙；当梯子的底端距离墙面时，
，
∵，，
∴，
∴此时人能够安全地使用这个梯子．
23.解：这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险．
理由如下：过点作于．
由题意得：，，
∴，…
设（海里），
在中，
（海里）…
∵灯塔恰好在船的正西方向．
∴
∴
∴在中????（海里）…
∵（海里）
∵
∴，…
解得：，…
∵海里海里．
∴有触礁的危险．…
24.解：作于．
∵原来的坡度是，∴，
设，，∴，
又∵米，∴，则米，
设整修后的斜坡为，由整修后坡度为，有，
∴，
∴米，∴整修后背水坡面面积为米．
∵要依次相间地种植花草，则必然有一种是块，有一种是块，而栽花的成本是每平方米元，种草的成本是每平方米元，
∴两种方案中，选择种草块、种花块的方案花费较少．
∵整修后背水坡面面积为米，
∴每一小块的面积是米，
∴需要花费元．
25.解：过作于点．
∵
且，
∴
∴（海里）
∵在直角中，
∴海里海里
故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．
26.约小时能到达出事地点．
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.中，，，，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
?2.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，堤坝高为米，则迎水坡面的长度是（ ）
A.米 B.米
C.米 D.米
?3.如图，已知在中，，是边上一点，，，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
?4.如图，小黄站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是，若小黄的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，迎水坡的坡度为，坡长米，则此时小船到岸边的距离的长为（ ）米．（，结果保留两位有效数字）
A. B. C. D.
?5.如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船正向东方向航行了海里到达处，在处看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是（ ）
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
?6.一根竹竿长米，先像靠墙放置，与水平夹角为，为了减少占地空间，现将竹竿像放置，与水平夹角为，则竹竿让出多少水平空间（ ）
A. B.
C. D.
?7.如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）
A. B. C. D.
?8.如果坡角的余弦值为，那么坡度为（ ）
A. B.
C. D.
?9.如果等边三角形的边长为，那么它的外接圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，，，表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，，表示连接缆车站的钢缆．已知，，所处位置的海拔，，分别为米，米，米．由点?测得点的仰角为，由点测得点的仰角为，那么和的总长度是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点，在处测得树顶的仰角为（、、三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树的高度是________米．（结果保留根号）
?12.如图，在某监测点?处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西方向的处，若渔船沿北偏西方向以海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则，之间的距离为________海里．
?13.如图，在高出海平面米的悬崖顶处，观测海平面上一艘小船，并测得它的俯角为゜，则船与观测者之间的水平距离________米．
?14.一船向东航行，上午时到达处，看到有一灯塔在它的南偏东距离为海里的处，上午时到达处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为________．
?15.河堤的横断面如图，堤高米，迎水斜坡长米，那么斜坡的坡度是________．
?16.如图，已知中，，是边的中点，，垂足为点，若，则________．
?17.为了测量楼房的高度，在距离楼房米的处，测得楼顶的仰角为，那么楼房的高为________．
?18.如图，中，，，，现将绕点顺时针旋转至，交于点，则线段的长为________．
?19.如图，在平行四边形中，，，平分，交于点，过点作于点，交于点，则________．
?
20.如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为、，如果无人机距地面高度为米，点、、在同一水平直线上，则、两点间的距离是________米．（结果保留根号）
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸平行于，河岸上有一排间隔为米的彩灯柱、、、…，小华在河岸的处测得，然后沿河岸走了米到达处，测得，求这条河的宽度（参考数据：，）．
?
22.人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．现有一个的梯子．问：
使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到）
当梯子的底端距离墙面时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？
?
23.如图，一艘船以每小时海里的速度向西南方向航行，在处观测灯塔在船的南偏西的方向，航行分钟后到达处，这时灯塔恰好在船的正西方向．已知距离此灯塔海里以内的海区有暗礁，这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险？为什么？（参考数据：，）
?24.一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为米、宽为米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡的坡度由改为；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．
求整修后背水坡面的面积；
如果栽花的成本是每平方米元，种草的成本是每平方米元，那么种植花草至少需要多少元？
?
25.已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午点，在处测得小岛的方向是北偏东，以每小时海里的速度继续向东航行，中午点到达处，并测得小岛的方向是北偏东，若小岛周围海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？
?
26.某海域有、、三艘船正在捕鱼作业，船突然出现故障，向、两船发出紧急求救信号，此时船位于船的北偏西方向，距船海里的海域，船位于船的北偏东方向，同时又位于船的北偏东方向．
求的度数；
（2）船以每小时海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到小时）．
（参考数据：，）
答案
1.D
2.D
3.B
4.A
5.D
6.A
7.B
8.C
9.A
10.C
11.
12.
13.
14.海里/时
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.峨眉河的宽度约为米．
22.解：当，则，
故，
故使用这个梯子最高可以安全攀到的墙；当梯子的底端距离墙面时，
，
∵，，
∴，
∴此时人能够安全地使用这个梯子．
23.解：这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险．
理由如下：过点作于．
由题意得：，，
∴，…
设（海里），
在中，
（海里）…
∵灯塔恰好在船的正西方向．
∴
∴
∴在中????（海里）…
∵（海里）
∵
∴，…
解得：，…
∵海里海里．
∴有触礁的危险．…
24.解：作于．
∵原来的坡度是，∴，
设，，∴，
又∵米，∴，则米，
设整修后的斜坡为，由整修后坡度为，有，
∴，
∴米，∴整修后背水坡面面积为米．
∵要依次相间地种植花草，则必然有一种是块，有一种是块，而栽花的成本是每平方米元，种草的成本是每平方米元，
∴两种方案中，选择种草块、种花块的方案花费较少．
∵整修后背水坡面面积为米，
∴每一小块的面积是米，
∴需要花费元．
25.解：过作于点．
∵
且，
∴
∴（海里）
∵在直角中，
∴海里海里
故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．
26.约小时能到达出事地点．