14.1.4 整式的乘法课时作业
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14.1 整式的乘法（4）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
3x2可以表示为（ ）
A．x2+x2+x2 B．x2?x2?x2 C．3x?3x D．9x
计算﹣3a?（2b），正确的结果是（ ）
A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab
下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
计算（x3）5?（﹣3x2y）的结果是（ ）
A．6x3y B．﹣3x17y C．﹣6x3y D．﹣x3y
如果单项式﹣2x4a﹣by3与x2ya+b是同类项，这两个单项式的积是（ ）
A．x4y6 B．﹣x2y3 C．x2y3 D．﹣x4y6
如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m和n的值分别是（ ）
A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5
二 、填空题
计算：2a2b?3ab2=
-3(a-b)2·[2(a-b)3]·[ (a-b)]=________.
若（mx3）?（2xk）=﹣8x18，则适合此等式的m= ，k= ．
已知单项式与的积为，那么_________．
常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2?a3）2=（a2）2（a3）2=a4?a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）．
三 、解答题
已知a2m=2，b3n=3，求（b2n）3﹣a3m?b3n?a5m的值．
若(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝a5b3，求m＋n的值．
李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？
计算：
（1）3a?（﹣2a2）+a3．
（2）（xn）2+（x2）n﹣xn?x2．
答案解析
一 、选择题
【考点】 单项式乘单项式； 同底数幂的乘法．
【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．
解：A、x2+x2+x2=3x2，故此选项正确；
B、x2?x2?x2=x6，故此选项错误；
C、3x?3x=9x2，故此选项错误；
D、9x≠3x2，故此选项错误；
故选：A．
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式的乘法解答即可．
解：﹣3a?（2b）=﹣6ab，
故选：A．
【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．
【考点】合并同类；单项式乘以单项式；幂的乘方
【分析】根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：A、应为2x-x=x，故本选项错误；
B、应为x（-x）=-x2，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、与x不是同类项，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
【考点】 单项式乘单项式； 幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可．
解：（x3）5?（﹣3x2y）=x15?（﹣3x2y）=﹣3x17y，
故选B．
【考点】 单项式乘单项式； 同类项．
【分析】根据同类项的定义得出关于ab的二元一次方程组，得出a，b的值，再得出答案即可．
解：∵单项式﹣2x4a﹣by3与x2ya+b是同类项，
∴，
解得，
∴单项式为﹣2x2y3与x2y3，
∴﹣2x2y3?x2y3=﹣x4y6，
故选D．
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值．
解：由题意可知：
xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，
∴n+1=5，
4+m=7，
∴m=3，n=4，
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键．
二 、填空题
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据整式的运算即可求出答案．
解：原式=6a3b3，
故答案为：6a3b3
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
【考点】单项式乘单项式
【分析】把(a-b)当作一个字母，利用单项式与单项式的乘法法则计算即可
解：-3(a-b)2·[2(a-b)3]·[ (a-b)]
= -3×2××(a-b)2(a-b)3(a-b)
=-4(a-b)6
【点睛】本题考查了单项式的乘法.单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
【考点】 单项式乘单项式； 同底数幂的乘法．
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算，再根据系数相等，指数相等列式求解即可．
解：∵（mx3）?（2xk），
=（m×2）x3+k，
=﹣8x18，
∴2m=﹣8，3+k=18
解得m=﹣4，k=15．
【考点】单项式乘以单项式
【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值．
解：3x2y3×（-5x2y2）=-15x4y5， ∴mx4yn=-15x4y5， ∴m=-15，n=5 ∴m-n=-15-5=-20 故答案为：-20
【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法分别化简求出答案．
解：（a2?a3）2
=（a2）2（a3）2（积的乘方运算）
=a4?a6（幂的乘方运算）
=a10（同底数幂的乘法）．
故答案为：④、③、①．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
三 、解答题
【考点】 单项式乘单项式； 幂的乘方与积的乘方．
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．
解：∵a2m=2，b3n=3，
∴（b2n）3﹣a3m?b3n?a5m
=（b3n）2﹣a8m?b3n
=32﹣（a2m）4×3
=33﹣24×3
=9﹣16×3
=9﹣48
=﹣39．
【考点】单项式乘单项式
【分析】把(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)根据单项式的乘法法则化简，得到am＋2nb3n＋2＝a5b3，两边比较可得m＋2n＝5，3n＋2＝3，求出m，n的值，代入m＋n到计算即可.
解：(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝am＋1×a2n－1×bn＋2×b2n＝am＋1＋2n－1×bn＋2＋2n＝am＋2nb3n＋2＝a5b3.
∴m＋2n＝5，3n＋2＝3，
解得n＝，m＝，
∴m＋n＝.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘单项式，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【考点】单项式与单项式相乘
【分析】分别计算出厨房，卫生间，客厅的面积，然后相加就是所需要的地砖的面积；
（2）所需要的钱=75×地砖的面积．
解：（1）11ab；
（2）825ab元
【点睛】本题属于求解不规则多边形的面积的题目，求面积有以下几种方法:
(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;
(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和;
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则结合合并同类项法则计算得出答案．
解：（1）3a?（﹣2a2）+a3=﹣6a3+a3=﹣5a3；
（2）（xn）2+（x2）n﹣xn?x2=x2n+x2n﹣xn+2=2x2n﹣xn+2．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
3x2可以表示为（ ）
A．x2+x2+x2 B．x2?x2?x2 C．3x?3x D．9x
计算﹣3a?（2b），正确的结果是（ ）
A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab
下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
计算（x3）5?（﹣3x2y）的结果是（ ）
A．6x3y B．﹣3x17y C．﹣6x3y D．﹣x3y
如果单项式﹣2x4a﹣by3与x2ya+b是同类项，这两个单项式的积是（ ）
A．x4y6 B．﹣x2y3 C．x2y3 D．﹣x4y6
如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m和n的值分别是（ ）
A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5
二 、填空题
计算：2a2b?3ab2=
-3(a-b)2·[2(a-b)3]·[ (a-b)]=________.
若（mx3）?（2xk）=﹣8x18，则适合此等式的m= ，k= ．
已知单项式与的积为，那么_________．
常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2?a3）2=（a2）2（a3）2=a4?a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）．
三 、解答题
已知a2m=2，b3n=3，求（b2n）3﹣a3m?b3n?a5m的值．
若(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝a5b3，求m＋n的值．
李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？
计算：
（1）3a?（﹣2a2）+a3．
（2）（xn）2+（x2）n﹣xn?x2．
答案解析
一 、选择题
【考点】 单项式乘单项式； 同底数幂的乘法．
【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．
解：A、x2+x2+x2=3x2，故此选项正确；
B、x2?x2?x2=x6，故此选项错误；
C、3x?3x=9x2，故此选项错误；
D、9x≠3x2，故此选项错误；
故选：A．
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式的乘法解答即可．
解：﹣3a?（2b）=﹣6ab，
故选：A．
【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．
【考点】合并同类；单项式乘以单项式；幂的乘方
【分析】根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：A、应为2x-x=x，故本选项错误；
B、应为x（-x）=-x2，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、与x不是同类项，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
【考点】 单项式乘单项式； 幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可．
解：（x3）5?（﹣3x2y）=x15?（﹣3x2y）=﹣3x17y，
故选B．
【考点】 单项式乘单项式； 同类项．
【分析】根据同类项的定义得出关于ab的二元一次方程组，得出a，b的值，再得出答案即可．
解：∵单项式﹣2x4a﹣by3与x2ya+b是同类项，
∴，
解得，
∴单项式为﹣2x2y3与x2y3，
∴﹣2x2y3?x2y3=﹣x4y6，
故选D．
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值．
解：由题意可知：
xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，
∴n+1=5，
4+m=7，
∴m=3，n=4，
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键．
二 、填空题
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据整式的运算即可求出答案．
解：原式=6a3b3，
故答案为：6a3b3
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
【考点】单项式乘单项式
【分析】把(a-b)当作一个字母，利用单项式与单项式的乘法法则计算即可
解：-3(a-b)2·[2(a-b)3]·[ (a-b)]
= -3×2××(a-b)2(a-b)3(a-b)
=-4(a-b)6
【点睛】本题考查了单项式的乘法.单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
【考点】 单项式乘单项式； 同底数幂的乘法．
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算，再根据系数相等，指数相等列式求解即可．
解：∵（mx3）?（2xk），
=（m×2）x3+k，
=﹣8x18，
∴2m=﹣8，3+k=18
解得m=﹣4，k=15．
【考点】单项式乘以单项式
【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值．
解：3x2y3×（-5x2y2）=-15x4y5， ∴mx4yn=-15x4y5， ∴m=-15，n=5 ∴m-n=-15-5=-20 故答案为：-20
【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法分别化简求出答案．
解：（a2?a3）2
=（a2）2（a3）2（积的乘方运算）
=a4?a6（幂的乘方运算）
=a10（同底数幂的乘法）．
故答案为：④、③、①．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
三 、解答题
【考点】 单项式乘单项式； 幂的乘方与积的乘方．
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．
解：∵a2m=2，b3n=3，
∴（b2n）3﹣a3m?b3n?a5m
=（b3n）2﹣a8m?b3n
=32﹣（a2m）4×3
=33﹣24×3
=9﹣16×3
=9﹣48
=﹣39．
【考点】单项式乘单项式
【分析】把(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)根据单项式的乘法法则化简，得到am＋2nb3n＋2＝a5b3，两边比较可得m＋2n＝5，3n＋2＝3，求出m，n的值，代入m＋n到计算即可.
解：(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝am＋1×a2n－1×bn＋2×b2n＝am＋1＋2n－1×bn＋2＋2n＝am＋2nb3n＋2＝a5b3.
∴m＋2n＝5，3n＋2＝3，
解得n＝，m＝，
∴m＋n＝.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘单项式，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【考点】单项式与单项式相乘
【分析】分别计算出厨房，卫生间，客厅的面积，然后相加就是所需要的地砖的面积；
（2）所需要的钱=75×地砖的面积．
解：（1）11ab；
（2）825ab元
【点睛】本题属于求解不规则多边形的面积的题目，求面积有以下几种方法:
(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;
(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和;
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则结合合并同类项法则计算得出答案．
解：（1）3a?（﹣2a2）+a3=﹣6a3+a3=﹣5a3；
（2）（xn）2+（x2）n﹣xn?x2=x2n+x2n﹣xn+2=2x2n﹣xn+2．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．