江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试数学理试题（小题解析）

镇江大市统考2019届高三期中考试
数学理科　
一、填空题
1、设集合A＝｛x｜x是小于4的偶数｝，
考点：集合的运算。
答案：｛2｝
解析：集合B中小于4的偶数只有2，所以，｛2｝
2、命题的否定为
考点：命题的否定。
答案：
解析：把任意改为存在，并否定结论。
3、若复数是纯虚数，则
考点：复数的运算，纯虚数的概念。
答案：2
解析：，
因为z是纯虚数，所以，2－＝0，即＝2，经检验＝2时z为纯虚数。
4、函数的定义域为
考点：对数的函数的定义，一元二次不等式的解法。
答案：
解析：由对数函数定义，得：＞0，即（x－1）（x－3）＞0，解得：x＜1或x＞3。
5、在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，且A＝45°，C＝75°，＝1，则b＝＿＿
考点：正弦定理。
答案：
解析：B＝180°－45°－75°＝60°，由正弦定理，得：
，解得：b＝
6、已知函数是奇函数，则f（－1）+f（0）＝＿＿＿＿
考点：奇函数的性质。
答案：
解析：函数的定义域为R，是奇函数，所以，有＝0，
即＝0，解得：，
＝
7、已知e为自然对数的底数，函数y＝ex－lnx在［1，e］的最小值为＿＿
考点：函数的导数及其应用。
答案：e
解析：求导，得：＝0，得，当x在（时，＞0，函数y是增函数
所以，y在［1，e］的最小值为：e－ln1＝e
8、已知函数在上是增函数，则的取值范围为
考点：二次函数的图象及其性质。
答案：［12，＋∞）
解析：函数图象的开口向上，对称轴为：，
因为在上是增函数，所以，－1，
，
所以，的取值范围为［12，＋∞）
9、将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于直线对称，则＝　　　　　　　
考点：正函数的图象及其变换。
答案：
解析：函数的图象向左平移个单位后为：，
平移后函数图象关于直线对称，
所以，，即：，
又，所以，令k＝1，得：。
10、在中，已知，则
考点：两角和的正切函数运算，余弦函数。
答案：
解析：由题，有：，即：，
tan（A＋B）＝＝1，所以，A＋B＝，，
cosC＝＝
11、已知的最小值为
考点：基本不等式。
答案：
解析：由，得：，
＝＝
＝＝
当，即时，取等号。
所以，的最小值为
12、已知函数则不等式的解集为
考点：函数的奇偶性、单调性，指数函数的性质，分类讨论的数学思想。
答案：
解析：因为，所以，为偶函数，
，
易知，在［0，＋∞）是增函数，在（－∞，0）上是减函数。
因为，
（1）当x＞1时，有，即2＜，所以，x＞100
（2）当0＜x＜1时，有－2＞，所以，0＜x＜，
所以，不等式的解集为
13、在中，角对边分别为，已知，则的最小值
考点：同角三角函数的变换，三角恒等变换，基本不等式，正弦定理，余弦定理。
答案：
解析：由，得：
，去分母，得：
，
即：
即：，由正弦定理，得：
cosC＝＝＝
当且仅当时，取等号，
所以，的最小值为

14、已知函数，若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是
考点：分段函数，对数函数、二次函数的图象，函数的零点。
答案：（－∞，－3）
解析：画出函数f（x）的图象，如图所示

令t=f（x），则函数为y=2t2+3mt+1－2m
图象可知
当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点．
当t=0时，函数t=f（x）有三个零点．
当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点．
当t=1时，函数t=f（x）有三个零点．
当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．
要使关于x的函数有6个不同的零点，
令g（t）=2t2+3mt+1－2m，
则函数g（t）有两个根t1，t2，设t1＜t2
则0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，
（1）当t1=0，t2=1时，有
，无解。
（2）当0＜t1＜1，t2＞1时，有
，解得：m＜－3
所以，实数的取值范围是（－∞，－3）

2、解答题（90分）
15、（本小题满分14分）
在中，角，，的对边为，，，且
求角
若，求的值



.（本小题满分14分）
已知,函数
解关于的不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围










17、（本小题满分14分）
已知函数且1）为增函数。
（1）求实数的取值范围；
（2）当＝4时，是否存在正实数m，n（m＜n），使得函数f(x)的定义域为［m，n］，值域为？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由。










18.（本小题满分16分）
如图，郊外有一边长为200m的菱形池塘ABCD，，塘边AB与AD的夹角为60°，拟架设三条网隔把池塘分成几个不同区域，其中网隔相互垂直，两点分别在塘边上，区域为荷花种植区域，记荷花种植区域面积为.
（1）求的函数关系式；
（2）求的最小值.


19.（本小题满分16分）
已知函数
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）若对任意的［－1,1］，不等式在［－1,1］恒成立，求实数m的取值范围。
（3）若在处取得极小值，且（0,3），求实数的取值范围。


20.（本小题满分16分）
已知函数为自然对数的底数。
（1）如果函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若直线是函数图像的一条切线，求实数的值；
（3）设且求证：





参考答案
1、｛2｝　　　2、　　　　3、2　　　　　4、　　　5、
6、　　　　7、e　　　　　　　　　　8、［12，＋∞）　　9、　　　　10、
11、　　　12、　　　　13、　　　　14、（－∞，－3）
15、

16、


17、


18、


19、


20