2018年高中数学第2章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系课件11苏教版必修2（23张）

课件23张PPT。直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为______________3.圆的一般方程：__________________________________ 复习圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)
圆心为 半径为（a，b)r问题：
你知道直线和圆的位置关系有几种？二、新授讲解1、直线与圆相离、相切、相交的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线（2）直线l 和⊙O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。 （1）直线l 和⊙O相离（3）直线l 和⊙O相交d>rd=rd和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线
的距离为直线与圆的位置关系判断方法1(几何方法)：主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d 5cmd = 5cmd < 5cm练习0cm≤2103.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0
的位置是________相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关
系为________相切2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离练习：问：在平面直角坐标系中，怎样根据方程来判 断直线与圆的位置关系呢？ 设直线l方程为：Ax+By+C=0,
圆C的方程为: x2+y2+Dx+Ey+F=0
例1、求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点 坐标, 并判断它们的位置关系。联列方程，解二元二次方程组，
每一组解对应着一个交点。两个公共点一个公共点没有公共点直线与圆的位置关系的判断方法2(代数方法):主要步骤：
将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比较判别式Δ与0的大小关系作判断： 若Δ<0 ，方程组无解，则直线与圆相离，
若Δ=0，方程组有一解，则直线与圆相切，
若Δ>0，方程组有两解，则直线与圆相交。 反之也成立
问：过圆上一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？ 例2、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。 探究：自点A（-1，4）作圆 的切线 ，求切线方程A（-1，4）XYO
即
解法一：当切线L垂直于X 轴时，直线 L:X=-1 与圆相离，不满足条件。当直线 L 不垂直于 X 轴时，可设直线 L 的方程为:圆的切线方程 由于直线L与圆相切，所以方程组
如图，因为直线于圆相切，所以圆心 (2,3)到直线L的距离等于圆的半径，
故因此，所以直线L的方程是：解得：解法2 当直线L垂直于X轴时，直线 L:X=-1与圆相离，不满足条件.当直线L不垂直X轴时，可设直线L的方程为仅有一组解
由方程组消去y，得关于x 的一元二次方程依题意，这个一元二次方程有两个等根，所以判别式解得
因此，所求直线L的方程是例2、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。 注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。
当点A的坐标为(2,2)或(1,1)时，结果有变化吗？ 几何法代数法（1）求出交点坐标，再求两点距离；
（2）设而不解，根与系数关系2. 相交时弦长问题知识小结有两个
公共点方程组有两
个不同实根d0有且只有
一公共点方程组有且
只有一实根d =r△=0没有
公共点方程组
无实根d>r△<0小结：
1、判定直线 与圆的位置关系的方法有两种
(1)代数方法，由直线 与圆的公共点 的个数来判断
(2)几何方法，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。 2、利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形， 应通过检验，判断它是否符合题意。