2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件6新人教B版选修2_1（17张）

课件17张PPT。2.4.1 　
抛物线及其标准方程 生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例 那么，什么样的曲线是抛物线，它具有怎样的几何特征？它的方程是什么？这就是我们今天要研究的内容。1.掌握抛物线的定义及标准方程.
2.能求简单抛物线的方程.什么样的曲线是抛物线，怎么画出一条抛物线呢？
探究1 抛物线的定义同学们请看下面的演示过程！一条经过点F且垂直于l 的直线抛物线的定义: 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.|MF|=d焦点d准线点F叫做抛物线的焦点,
直线l 叫做抛物线的准线.想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么?······以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.KOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合探究2 抛物线的标准方程两边平方,整理得KOFMl···（x, y）Hd其中p为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离．方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线． 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？抛物线的标准方程还有哪些不同形式?准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图

形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的
正半轴上 x轴的
负半轴上 y轴的
正半轴上 y轴的
负半轴上y2=2px(p>0)y2=-2px (p>0)x2=2py (p>0)x2=-2py (p>0)....（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上； 如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？（2）一次项的系数的正负决定了开口方向 即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！ 【提升总结】【例】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程．
(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.解:(1)因为ｐ＝３，故抛物线的焦点坐标为 ，
准线方程为(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且　　　　　　　故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.1.根据下列条件写出抛物线的标准方程.
(1)焦点是（0，-3）；
(2)准线是 .
2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.
(1)y=8x2；
(2)x2+8y=0.【提升总结】(1)用待定系数法求抛物线标准方程,应
先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的
焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.【巩固练习】平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.一个定义：两类问题：三项注意：四种形式：1.求抛物线标准方程；
2.已知方程求焦点坐标和准线方程.1.定义的前提条件：直线l不经过点F;
2.p的几何意义：焦点到准线的距离；
3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.抛物线的标准方程有四种：
y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0)，
x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0). 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.