2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件5新人教B版选修2_1（15张）

课件15张PPT。2.4.2抛物线的几何性质结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:
(1)范围
(2)对称性
(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.(4)离心率
(5)焦半径
(6)通径始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2FP通径的长度：2P思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）x≥0
y∈Rx≤0
y∈Ry≥0
x∈Ry ≤ 0
x∈R(0,0)x轴y轴1例题例1. 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点
M(2, )的抛物线有几条,求它的标准方程,例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0)(x2=2my (m≠0)),可避免讨论y2 = 4x焦点弦的长度练习:1.过抛物线 的焦点,作倾斜角为
的直线,则被抛物线截得的弦长为y2 = 8x2.过抛物线的焦点做倾斜角为 的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则ΔAOB的面积为
A. 8p2 B. 4p2 C. 2p2 D. p2 1、已知抛物线的顶点在原点，对称
轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那
么抛物线通径长是 .
2、一个正三角形的三个顶点，都在抛
物线 上，其中一个顶点为坐标
原点，则这个三角形的面积为 。证明：设l 的方程为y=k(x-2p) 或x=2p 小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;
2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;