14.1.4 整式的乘法课时作业（2）
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14.1 整式的乘法（5）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）=（ ）
A．﹣12x5﹣6x4 B．2x6+12x5+6x4 C．x2﹣6x﹣3 D．2x6﹣12x5﹣6x4
计算（﹣3x）?（2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A. ﹣6x2﹣15x2﹣3x B. ﹣6x3+15x2+3x C. ﹣6x3+15x2 D. ﹣6x3+15x2﹣1
单项式乘以多项式运算法则的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律
已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B?A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（ ）
A．3 B．9 C．6 D．﹣9
代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（ ）
A．只与x，y有关 B．只与y，z有关
C．与x，y，z都无关 D．与x，y，z都有关
二 、填空题
今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 ．
方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是 ．
如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为___.
若2a+3b-6=0，则多项式6a+9b-12的值是 ．
如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 ．
三 、解答题
已知：2x?（xn+2）=2xn+1﹣4，求x的值．
计算：
（1）a2?（﹣a3）?（﹣a4）
（2）（﹣5x3）（﹣2x2）?x4﹣2x4?（﹣0.25x5）
（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]?（﹣3a2b3）
已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
如图,把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起,请你计算出图中阴影部分的面积.
答案解析
一 、选择题
【考点】 单项式乘多项式； 幂的乘方与积的乘方．
【分析】先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．
解：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）
=8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4
=2x6﹣12x5﹣6x4．
故选：D．
【考点】单项式与多项式相乘
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解：（﹣3x）?（2x2﹣5x﹣1）
=﹣3x?2x2+3x?5x+3x
=﹣6x3+15x2+3x．
故选B．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
【考点】单项式乘多项式
【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．
解：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的知识，解题的关键是了解乘法分配律，属于基础题，难度不大．
【考点】单项式乘多项式
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：由题意可知：﹣4x2?B=32x5﹣16x4，
∴B=﹣8x3+4x2
∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）
=﹣8x3
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
【考点】单项式乘多项式
【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．
解：∵x+y+3=0，
∴x+y=﹣3，
∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）
=x2+4xy﹣2xy+y2
=（x+y）2
=9．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
【考点】单项式乘多项式
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
解：yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2
=xyz2+2yz﹣6xyz2﹣2yz﹣2xy+5xyz2
=﹣2xy，
所以代数式的值只与x，y有关．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
二 、填空题
【考点】 单项式乘多项式．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
解：根据题意得：
﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy2﹣6x2y
=﹣12xy2+6x2y+3xy+12xy2﹣6x2y
=3xy．
故答案为：3xy．
【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是明确单项式乘多项式的计算方法．
【考点】 单项式乘多项式； 解一元一次方程．
【分析】将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
解：2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5），
去括号得：2x2﹣2x=12+2x2﹣5x，
移项、合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：x=4．
【考点】单项式与多项式相乘
【分析】根据三角形的面积=×底×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
解：由题意知，根据三角形的面积=×底×高
=（m2+n2）×4m2n
=2m2n×（m2+n2）
=2m4n+2m2n3
故选A．
【点评】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．
【考点】代数式求值
【分析】先求出2a+3b的值，然后整体代入进行计算即可得解． 解：∵2a+3b-6=0， ∴2a+3b=6， ∴6a+9b-12=3（2a+3b）-12=3×6-12=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
【考点】单项式乘多项式
【分析】根据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，把所得积相加，可得答案．
解：由图示，得
（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
三 、解答题
【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘多项用单项式乘多项式的每一项，在把所得的积相加，可得相等整式，根据相等整式的项相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
解：由2x?（xn+2）=2xn+1﹣4，得
2xn+1+4x=2xn+1﹣4．
4x=﹣4．
解得x=﹣1．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，利用了单项式乘多项式，利用相等整式的项相等得出方程式解题关键．
【考点】 单项式乘多项式； 同底数幂的乘法；单项式乘单项式．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案；
（2）直接利用单项式乘以单项式运算法则以及结合合并同类项法则化简求出答案；
（3）直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则、单项式乘以多项式运算法则化简求出答案．
解：（1）a2?（﹣a3）?（﹣a4）=a9；
（2）（﹣5x3）（﹣2x2）?x4﹣2x4?（﹣0.25x5）
=10x5×x4+2x4×x5
=x9+x9
=3x9；
（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]?（﹣3a2b3）
=[（3ab﹣ab2）﹣2ab+ab2]?（﹣3a2b3）
=ab?（﹣3a2b3）
=﹣3a3b4．
【考点】单项式乘多项式
【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，然后求解即可得出答案．
解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）=7x2+4x+3，
∴a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，
解得：a=5，b=1，c=﹣1．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键，是一道基础题．
【考点】单项式与多项式相乘
【分析】利用直角边为a的等腰直角三角形的面积+上底为b下底为a高为b的梯形面积-底为（a+b）高为b的三角形面积列式解答即可．
解：题图中阴影部分的面积为：
=
=.
【点睛】此题考查列代数式，利用梯形、三角形面积计算方法表示出各部分的面积，进一步利用面积的和差解决问题．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）=（ ）
A．﹣12x5﹣6x4 B．2x6+12x5+6x4 C．x2﹣6x﹣3 D．2x6﹣12x5﹣6x4
计算（﹣3x）?（2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A. ﹣6x2﹣15x2﹣3x B. ﹣6x3+15x2+3x C. ﹣6x3+15x2 D. ﹣6x3+15x2﹣1
单项式乘以多项式运算法则的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律
已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B?A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（ ）
A．3 B．9 C．6 D．﹣9
代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（ ）
A．只与x，y有关 B．只与y，z有关
C．与x，y，z都无关 D．与x，y，z都有关
二 、填空题
今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 ．
方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是 ．
如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为___.
若2a+3b-6=0，则多项式6a+9b-12的值是 ．
如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 ．
三 、解答题
已知：2x?（xn+2）=2xn+1﹣4，求x的值．
计算：
（1）a2?（﹣a3）?（﹣a4）
（2）（﹣5x3）（﹣2x2）?x4﹣2x4?（﹣0.25x5）
（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]?（﹣3a2b3）
已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
如图,把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起,请你计算出图中阴影部分的面积.
答案解析
一 、选择题
【考点】 单项式乘多项式； 幂的乘方与积的乘方．
【分析】先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．
解：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）
=8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4
=2x6﹣12x5﹣6x4．
故选：D．
【考点】单项式与多项式相乘
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解：（﹣3x）?（2x2﹣5x﹣1）
=﹣3x?2x2+3x?5x+3x
=﹣6x3+15x2+3x．
故选B．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
【考点】单项式乘多项式
【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．
解：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的知识，解题的关键是了解乘法分配律，属于基础题，难度不大．
【考点】单项式乘多项式
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：由题意可知：﹣4x2?B=32x5﹣16x4，
∴B=﹣8x3+4x2
∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）
=﹣8x3
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
【考点】单项式乘多项式
【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．
解：∵x+y+3=0，
∴x+y=﹣3，
∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）
=x2+4xy﹣2xy+y2
=（x+y）2
=9．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
【考点】单项式乘多项式
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
解：yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2
=xyz2+2yz﹣6xyz2﹣2yz﹣2xy+5xyz2
=﹣2xy，
所以代数式的值只与x，y有关．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
二 、填空题
【考点】 单项式乘多项式．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
解：根据题意得：
﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy2﹣6x2y
=﹣12xy2+6x2y+3xy+12xy2﹣6x2y
=3xy．
故答案为：3xy．
【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是明确单项式乘多项式的计算方法．
【考点】 单项式乘多项式； 解一元一次方程．
【分析】将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
解：2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5），
去括号得：2x2﹣2x=12+2x2﹣5x，
移项、合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：x=4．
【考点】单项式与多项式相乘
【分析】根据三角形的面积=×底×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
解：由题意知，根据三角形的面积=×底×高
=（m2+n2）×4m2n
=2m2n×（m2+n2）
=2m4n+2m2n3
故选A．
【点评】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．
【考点】代数式求值
【分析】先求出2a+3b的值，然后整体代入进行计算即可得解． 解：∵2a+3b-6=0， ∴2a+3b=6， ∴6a+9b-12=3（2a+3b）-12=3×6-12=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
【考点】单项式乘多项式
【分析】根据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，把所得积相加，可得答案．
解：由图示，得
（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
三 、解答题
【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘多项用单项式乘多项式的每一项，在把所得的积相加，可得相等整式，根据相等整式的项相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
解：由2x?（xn+2）=2xn+1﹣4，得
2xn+1+4x=2xn+1﹣4．
4x=﹣4．
解得x=﹣1．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，利用了单项式乘多项式，利用相等整式的项相等得出方程式解题关键．
【考点】 单项式乘多项式； 同底数幂的乘法；单项式乘单项式．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案；
（2）直接利用单项式乘以单项式运算法则以及结合合并同类项法则化简求出答案；
（3）直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则、单项式乘以多项式运算法则化简求出答案．
解：（1）a2?（﹣a3）?（﹣a4）=a9；
（2）（﹣5x3）（﹣2x2）?x4﹣2x4?（﹣0.25x5）
=10x5×x4+2x4×x5
=x9+x9
=3x9；
（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]?（﹣3a2b3）
=[（3ab﹣ab2）﹣2ab+ab2]?（﹣3a2b3）
=ab?（﹣3a2b3）
=﹣3a3b4．
【考点】单项式乘多项式
【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，然后求解即可得出答案．
解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）=7x2+4x+3，
∴a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，
解得：a=5，b=1，c=﹣1．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键，是一道基础题．
【考点】单项式与多项式相乘
【分析】利用直角边为a的等腰直角三角形的面积+上底为b下底为a高为b的梯形面积-底为（a+b）高为b的三角形面积列式解答即可．
解：题图中阴影部分的面积为：
=
=.
【点睛】此题考查列代数式，利用梯形、三角形面积计算方法表示出各部分的面积，进一步利用面积的和差解决问题．