人教版数学七年级上册
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
知识梳理 分点训练
知识点1 角的概念及表示方法
1. 下列说法中，正确的是( )
A. 两条射线组成的图形叫做角
B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C. 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D. 角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
2. 下列关于平角和周角的说法正确的是( )
A. 平角是一条直线 B. 周角是一条射线
C. 两个锐角的和不一定小于平角 D. 反向延长射线OA，就形成一个平角
3. 如图，下列表示角的方法中，不正确的是( )
A. ∠A B. ∠E C. ∠α D. ∠1
4. 如图所示，从一点O出发引射线OA，OB，OC，OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来.
知识点2 角的度量及度、分、秒的换算
5. 2°等于( )
A. 20′ B. 24′ C. 120′ D. 200′
6. 下面等式成立的是( )
A. 66.5°＝63°50″ B. 58°12′36″＝58.48°
C. 28°18′18″＝28.33° D. 19.25°＝19°15′
7. 用“度、分、秒”表示，8.31度= 度 分 秒.
8. (1)把5.62°化成度、分、秒；
(2)把89°24′36″转化成用度表示的形式.
课后提升 巩固训练
9. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )
A. 45°
B. 55°
C. 125°
D. 135°
10. 下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
A B C D
11. 下列关系式正确的是( )
A. 68.5°=68°5′ B. 68.5°=68°50′
C. 68.5°<68°5′ D. 68.5°>68°5′
12. 将18.54°用度、分、秒表示为( )
A. 18°54′ B. 18°50′24″ C. 18°32′40″ D. 18°32′24″
13. 时钟显示为20：30时，时针与分针所夹的角是( )
A. 90° B. 120° C. 75° D. 84°
14. 用度、分、秒表示78.12°= ° ′ ″.?
15. 若时针由8点20分走到8点55分，则时针转过 度，分针转过 度.
16. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，其中小于180°的角共有 个.
17. (1)将下列各角用度、分、秒表示出来.
①119.41°；②58.5°；③°.
(2)用度表示下列各角.
①96°36″；②19°6′；③66°24′36″.
18. 根据给出图回答下列问题：
(1)∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确?如果不正确，应该怎样改正?
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示?
(3)以A为顶点的角有几个?请表示出来.
(4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗?请说明理由.
19. 如图，观察时钟，回答：
(1)分针多长时间转一圈?它每分钟转多少度?
(2)从0点(12时)开始到6时整，时针转动了几度?
(3)从中午12时到12时30分，时针转动了几度?
?拓展探究 综合训练
20. 观察如图所示的图形，并回答下列问题：
(1)图①中有几条射线?几个角?
(2)依次写出图②③④中的射线条数和角的个数；
(3)仔细分析，你能总结出什么规律?
参考答案
1. C
2. D 【解析】平角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，不是直线，故选项A错误；周角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，故选项B错误；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，故选项C错误，D正确.故选D.
3. B 【解析】以点E为顶点的角不是一个，必须用三个大写字母表示，用∠E表示是错误的，故选B.
4. 解：共6个角，有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共6个角.
5. C 【解析】因为1°=60′，所以2°=120′.故选C.
6. D
7. 8 18 36 【解析】因为0.31°=0.31×60′=18.6′，0.6×60″=36″，所以8.31°=8°18′36″.
8. 解：(1)5.62°=5°＋0.62°=5°＋0.62×60′=5°＋37.2′=5°＋37′＋0.2′=5°＋37′＋0.2×60″=5°37′12″.
(2)89°24′36″=33°＋24′＋36×()′=89°＋24′＋0.6′=89°＋24.6×()°=89°＋0.41°=89.41°.
9. B 【解析】由题图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B.
10. D 【解析】图中的∠AOB不能用∠O表示，故选项A错误；图中的∠1和∠AOB不是同一个角，故选项B错误；图中的∠1和∠AOB不是同一个角，故选项C错误；图中∠1，∠AOB，∠O表示同一个角，故选项D正确.故选D.
11. D 【解析】68.5°=68°30′，因为68°30′>68°5′，所以68.5°>68°5′，所以，A，B，C都是错误的，D正确.故选D.
12. D 【解析】0.54°=0.54×60′=32.4′，0.4′=0.4×60″=24″，所以18.54°=18°32′24″.故选D.
13. C 【解析】20点30分是24时计时法，在钟面上时针是指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°＋×30°=75°.故选C.
14. 78 7 12 【解析】因为0.12°=0.12×60′=7.2′，0.2′=0.2×60″=12″，所以78.12°=35°7′12″.
15. 17.5 210 【解析】从8点20分到8点55分是35分钟. 时针1分钟转0.5°，35分钟转35×0.5°=17.5°，分针1分钟转6°，35分钟转35×6°=210°.
16. 9 【解析】题图中的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB.即小于180°的角共有9个.
17. 解：(1)①119.41°=119°＋0.41×60′=119°＋24.6′=119°＋24′＋0.6×60″=119°24′36″.
②58.5°=58°＋0.5×60′=58°30′.
③()°=×60′=5′.
(2)①96°36″=96°＋()′=96°＋0.6′=96°＋()°=96°＋0.01°=96.01°.
②19°6′=19°＋()°=19°＋0.1°=19.1°.
③66°24′36″=66°24′＋()′=66°24′＋0.6′=66°＋24.6′=66°＋()°=66°＋0.41°=66.41°.
18. 解：(1)不正确，以A为顶点的角有3个，故不能用∠A表示，可表示为∠DAC.
(2)图中∠B可以用一个字母表示.
(3)以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC.
(4)不是同一个角，因为这两个角的顶点不同.
19. 解：(1)分针60分钟转一圈，360°÷60=6°. 答：分针每分钟转6度.
(2)观察得从0点(12时)开始到6时整，时针转动了180°.
(3)观察得从中午12时到12时30分，时针转动了15°.
