人教版数学七年级上册
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
知识梳理 分点训练
知识点1 角的比较与运算
1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A. ∠AOB>∠AOC B. ∠AOB<∠BOC
C. ∠BOC>∠AOC D. ∠AOC>∠BOC
2. 如图所示，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为( )
A. 158° B. 108° C. 128° D. 138°
第2题 第3题
3. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠AOB=155°，则∠COD= ，∠BOC= .
4. 如图，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD=2∶1∶2，且∠AOC＋∠DOB=150°，求∠AOD的度数.
知识点2 角平分线
5. 射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是( )
A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOC＋∠BOC=∠AOB
C. ∠AOB=2∠AOC D. ∠BOC=∠AOB
6. 如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为( )
A. 52° B. 38° C. 64° D. 26°
第6题 第7题
7. 如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD= .?
8. 如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数.
课后提升 巩固训练
9. 如图，如果∠CAE>∠BAD，那么下列说法中一定正确的是( )
A. ∠BAC>∠CAD B. ∠DAE>∠CAD
C. ∠CAE<∠BAC＋∠DAE D. ∠BAC<∠DAE
第9题 第10题
10. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是( )
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
11. 在下列说法中：①比较角的大小就是比较它们角的度数大小；②角的大小与边的长短无关；③从一个角的顶点出发，把这个角分成两个角的射线叫做这个角的平分线；④如果∠ADC=∠ACB，则OC是∠ADB的平分线. 正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为( )
A. 28° B. 112° C. 28°或112° D. 68°
13. 把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，B，D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数是( )
A. 60° B. 67.5° C. 75° D. 85°
第13题 第14题
14. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= .
15. 如图，∠AOB=90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠BOE=30°，则∠DOE的度数为 .
第15题 第16题
16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 .
17. 计算：(1)34°34′＋21°51′；
(2)21°27′34″×3；
(3)66°47′÷5.
18. 如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD =3∶7，
(1)求∠DOE的度数；
(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数.
?拓展探究 综合训练
19. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
参考答案
1. A 【解析】射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边，则一定存在∠AOB>∠AOC.故选A.
2. C 【解析】因为∠AOC=78°，∠BOC=30°，所以∠AOB=∠AOC－∠BOC=78°－30°=50°，因为∠BOD=78°，所以∠AOD=∠AOB＋∠BOD=50°＋78°=128°.故选C.
3. 25° 65° 【解析】∠AOD=∠AOB－∠BOD=155°－90°=65°. ∠COD=∠AOC－∠AOD=90°－65°=25°. ∠BOC=∠BOD－∠COD=90°－25°=65°.
4. 解：设∠COB为x°，则∠AOB=2x°，∠COD=2x°，根据题意得：x＋2x＋x＋2x=150，解得x=25，则∠AOD=2x°＋x°＋2x°=5x°=5×25°=125°.
5. B
6. C 【解析】∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－38°=52°，因为OD平分∠BOC，所以∠BOD=∠BOC=26°，所以∠AOD=∠AOB－∠BOD=90°－26°=64°.故选C.
7. 70° 【解析】因为OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，所以∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，所以∠BOD=∠BOC＋∠COD=40°＋30°=70°.
8. 解：因为OE平分∠AOB，所以∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠BOF=∠EOF－∠BOE=60°－45°=15°，因为OF平分∠BOC，所以∠BOC=2∠BOF=30°，∠AOC=∠BOC＋∠AOB=30°＋90°=120°.
9. D 【解析】因为∠CAE>∠BAD，所以∠CAD＋∠DAE>∠BAC＋∠CAD，所以∠DAE>∠BAC，即∠BAC<∠DAE.故选D.
10. D 【解析】因为OA平分∠EOC，∠EOC=110°，所以∠AOE=∠COE=55°，因为∠EOC=110°，所以∠EOD=180°－∠EOC=70°，所以∠BOD=180°－∠AOE－∠EOD=180°－55°－70°=55°，故选D.
11. B 【解析】比较角的大小就是比较它们的度数大小，故①正确；角的大小与边的长短无关，故②正确；从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线，故③错误；∠ADC与∠ACB不是从一个角的顶点出发的角，故④错误.故选B.
12. C 【解析】如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB－∠AOC=70°－42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB＋∠AOC=70°＋42°=112°.故选C.
13. C 【解析】因为∠CBE=180°－∠ABC－∠DBE=180°－30°－45°=105°，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，所以∠EBN=∠EBD=×45°=22.5°，∠EBM=∠CBE=×105°=52.5°，所以∠MBN=∠MBE＋∠EBN=52.5°＋22.5°=75°，故选C.
14. 110° 【解析】因为射线OC平分∠DOB，所以∠BOD=2∠BOC=2×35°=70°，所以∠AOD=180°－70°=110°.
15. 45° 【解析】因为∠AOB=90°，∠BOE=30°，所以∠AOE=90°－30°=60°，因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOE=60°，所以∠BOC=60°－30°=30°，因为OD平分∠BOC，所以∠BOD=∠BOC=15°，所以∠DOE=∠BOD＋∠BOE=45°.
16. 90° 【解析】因为一张长方形纸片沿BC，BD折叠，所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC＋∠A′BC＋∠EBD＋∠E′BD=180°，所以∠A′BC＋∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°.
17. 解：(1)原式=55°85′=56°25′.
(2)原式=63°81′102″=64°22′42″.
(3)66°÷5=13°余1°，1°=60′，(60′＋47′)÷5=21′余2′，2′=120″，120″÷5=24″，所以66°47′÷5=13°21′24″.
18. 解：(1)设∠AOC=(3x)°，∠AOD=(7x)°，则3x＋7x=180，x=18. 所以∠AOC=3×18°=54°，∠AOD=7×18°=126°. ∠BOD=180°－∠AOD=54°. 因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=54°÷2=27°.
(2)因为OF⊥OE，所以∠EOF=90°，所以∠DOF=∠EOF－∠DOE=90°－27°=63°，∠COF=180°－63°=117°.
19. 解：(1)图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB. 共9个.
