14.1.2 幂的乘方课时作业
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14.1 整式的乘法（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.小明认为下列括号内都可以填，你认为使等式成立的只能是（ ）
A. （ ）2 B. （ ）3 C. （ ）4 D. （ ）8
2.下列运算正确的是（ ）
A．a3?a3=2a6 B．a3+a3=2a6 C．（a3）2=a6 D．a6?a2=a3
3.已知，那么的值是（ ）．
A. B. C. D.
4.如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
5.已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（ ）
A. 24 B. 36 C. 72 D. 6．
6.比较355，444，533的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
二 、填空题
7.（a2）3= ．
8.若2x=5，2y=3，则22x+y= ．
9.若32×83=2n，则n=________．
10.若x=2m+1,y=3+8m,请用含x的代数式表示y,即：__________________。
11.若，则________；
三 、解答题
12.计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
13.（）如果，求的值．
（）已知，求的值．
14.若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．
15.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．
例如：因为23=8，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）= ，（5，1）= ，（2，）= ．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）
答案解析
一 、选择题
1.【考点】幂的乘方
【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．
解：a12=（a4）3．
故选B．
【点睛】此题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
2.【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．
解：A、a3?a3=a6，故此选项错误；
B、a3+a3=2a3，故此选项错误；
C、（a3）2=a6，正确；
D、a6?a2=a8，故此选项错误．
故选：C．
3.【考点】幂的乘方
【分析】根据幂的乘方运算法则求解．
解：∵，
∴=，
故选A.
【点睛】熟记幂的乘方的运算法则是关键
4.【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n的相等关系，解即可．
解：∵（9n）2={[（3）2]n}2=34n
∴34n=312，
∴4n=12，
∴n=3．
故选B．
【点评】本题利用了幂的乘方，以及解一元一次方程的知识．
5.【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算
【分析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m?a2n，再根据幂的乘方化成（am）3?（an）2，代入求出即可．
解：∵am=2，an=3， ∴a3m+2n =a3m?a2n =（am）3?（an）2 =23×32 =8×9 =72．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（am）3×（an）2，用了整体代入．
6.【考点】幂的乘方
【分析】根据幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．
因为355=（35）11；444=（44）11；533=（53）11．又因为53＜35＜44，
所以533＜355＜444；
故选A。
【点评】本题考查幂的乘方的逆运算：amn=（am）n（其中a≠0，m、n为正整数）．
二 、填空题
7.【考点】幂的乘方与积的乘法
【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．
解：原式=a6．
故答案为a6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）．
8.【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
解：∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．
故答案为：75．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则，表达式的值的求法，考查计算能力．
9.【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．
解：32×83=25×29=214=2n
所以可得n=14.
【点睛】熟记幂的乘方的运算法则是关键
10.【考点】幂的乘方
【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．
解：∵x=2m+1，
∴2m=x-1 ∴y= y=3+8m =3+23m =3+（2m）3 =3+(x-1)3． 故答案为：3+x2．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
11.【考点】幂的乘方，同底数幂
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的运算法则求解．
解：a2x+y=a2x.ay=(ax)2.ay=22×7=28.
故答案为: 28.
【点睛】本题考查幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算的综合. 幂的乘方的逆运算：xab=（xa）b(a、b都是正整数)，同底数幂的乘法的逆运算： xa+b= xa·xb(a、b都是正整数).
三 、解答题
12.【考点】幂的乘方
【分析】（1）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用积的乘法及幂的乘方运算法则化简,合并同类项后即可得到结果.
本题解析：
（）原式．
（）原式．
（）原式．
（）原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:积的乘方法则,合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
13.【考点】幂的乘方
【分析（1）由，可求得，又由，即可求出答案；（2）利用幂的乘方的逆运算把化为，把已知代入即可求解.
解:（）因为，
所以，
所以．
（）因为，
所以．
【点睛】熟记幂的乘方法则，利用幂的乘方的逆运算是关键
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）根据am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案；
（2）根据am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案．
解：（1）原方程等价于
2x+1=23，
x+1=3，
解得x=2；
（2）原方程等价于
34x=38，
4x=8，
解得x=2．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成底数相同的幂是解题关键．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解．
解：（1）∵33=27，
∴（3，27）=3；
∵50=1，
∴（5，1）=0；
∵2﹣2=，
∴（2，）=﹣2；
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，
则3x=4，3y=5，
∴3x+y=3x?3y=20，
∴（3，20）=x+y，
∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．
故答案为：3，0，﹣2．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.小明认为下列括号内都可以填，你认为使等式成立的只能是（ ）
A. （ ）2 B. （ ）3 C. （ ）4 D. （ ）8
2.下列运算正确的是（ ）
A．a3?a3=2a6 B．a3+a3=2a6 C．（a3）2=a6 D．a6?a2=a3
3.已知，那么的值是（ ）．
A. B. C. D.
4.如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
5.已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（ ）
A. 24 B. 36 C. 72 D. 6．
6.比较355，444，533的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
二 、填空题
7.（a2）3= ．
8.若2x=5，2y=3，则22x+y= ．
9.若32×83=2n，则n=________．
10.若x=2m+1,y=3+8m,请用含x的代数式表示y,即：__________________。
11.若，则________；
三 、解答题
12.计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
13.（）如果，求的值．
（）已知，求的值．
14.若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．
15.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．
例如：因为23=8，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）= ，（5，1）= ，（2，）= ．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）
答案解析
一 、选择题
1.【考点】幂的乘方
【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．
解：a12=（a4）3．
故选B．
【点睛】此题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
2.【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．
解：A、a3?a3=a6，故此选项错误；
B、a3+a3=2a3，故此选项错误；
C、（a3）2=a6，正确；
D、a6?a2=a8，故此选项错误．
故选：C．
3.【考点】幂的乘方
【分析】根据幂的乘方运算法则求解．
解：∵，
∴=，
故选A.
【点睛】熟记幂的乘方的运算法则是关键
4.【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n的相等关系，解即可．
解：∵（9n）2={[（3）2]n}2=34n
∴34n=312，
∴4n=12，
∴n=3．
故选B．
【点评】本题利用了幂的乘方，以及解一元一次方程的知识．
5.【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算
【分析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m?a2n，再根据幂的乘方化成（am）3?（an）2，代入求出即可．
解：∵am=2，an=3， ∴a3m+2n =a3m?a2n =（am）3?（an）2 =23×32 =8×9 =72．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（am）3×（an）2，用了整体代入．
6.【考点】幂的乘方
【分析】根据幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．
因为355=（35）11；444=（44）11；533=（53）11．又因为53＜35＜44，
所以533＜355＜444；
故选A。
【点评】本题考查幂的乘方的逆运算：amn=（am）n（其中a≠0，m、n为正整数）．
二 、填空题
7.【考点】幂的乘方与积的乘法
【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．
解：原式=a6．
故答案为a6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）．
8.【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
解：∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．
故答案为：75．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则，表达式的值的求法，考查计算能力．
9.【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．
解：32×83=25×29=214=2n
所以可得n=14.
【点睛】熟记幂的乘方的运算法则是关键
10.【考点】幂的乘方
【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．
解：∵x=2m+1，
∴2m=x-1 ∴y= y=3+8m =3+23m =3+（2m）3 =3+(x-1)3． 故答案为：3+x2．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
11.【考点】幂的乘方，同底数幂
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的运算法则求解．
解：a2x+y=a2x.ay=(ax)2.ay=22×7=28.
故答案为: 28.
【点睛】本题考查幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算的综合. 幂的乘方的逆运算：xab=（xa）b(a、b都是正整数)，同底数幂的乘法的逆运算： xa+b= xa·xb(a、b都是正整数).
三 、解答题
12.【考点】幂的乘方
【分析】（1）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用积的乘法及幂的乘方运算法则化简,合并同类项后即可得到结果.
本题解析：
（）原式．
（）原式．
（）原式．
（）原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:积的乘方法则,合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
13.【考点】幂的乘方
【分析（1）由，可求得，又由，即可求出答案；（2）利用幂的乘方的逆运算把化为，把已知代入即可求解.
解:（）因为，
所以，
所以．
（）因为，
所以．
【点睛】熟记幂的乘方法则，利用幂的乘方的逆运算是关键
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）根据am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案；
（2）根据am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案．
解：（1）原方程等价于
2x+1=23，
x+1=3，
解得x=2；
（2）原方程等价于
34x=38，
4x=8，
解得x=2．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成底数相同的幂是解题关键．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解．
解：（1）∵33=27，
∴（3，27）=3；
∵50=1，
∴（5，1）=0；
∵2﹣2=，
∴（2，）=﹣2；
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，
则3x=4，3y=5，
∴3x+y=3x?3y=20，
∴（3，20）=x+y，
∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．
故答案为：3，0，﹣2．