14.1.4 整式的乘法课时作业（2）
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14.1 整式的乘法（7）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.a6÷a等于（ ）
A. a B. aa C. a5 D. a3
2.（﹣2018）0的值是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．0 D．1
3.计算（6x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．﹣3x2 B．﹣3x2﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1
4.若xm÷x2n+1=x，则m与n的关系是（ ）
A．m=2n+1 B．m=﹣2n﹣1 C．m﹣2n=2 D．m﹣2n=﹣2
5.计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（ ）
A．2ab B．1 C．a﹣b D．a+b
6.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）
A．n2+n﹣6 B． 2n2+2n﹣12 C． n2﹣n﹣6 D． n3+n2﹣6n
二、填空题
7.计算x7÷x4的结果等于 ．
8.计算：|﹣1|+20= ．
9.已知多项式x3﹣1x2+ax﹣1除以bx﹣1，商是x2﹣x+2，余式为1，a+b的值为 ．
10.长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是 ．
11.①一个多项式除以2m得1﹣m+m2，这个多项式为 ．
② ÷（2x+3）=（3x﹣2）．
③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2b﹣ab2，则小丽报的是 ；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是 ．
④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为 m．
三、解答题
12.已知a3m?a2n=a7，a3m÷a2n=a5，求mn的值．
13..计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
14.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）=3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x=，y=，求所捂多项式的值．
15.已知2a-b=5,求[a2+b2+2b(a-b)-(a-b)2] ÷4b的值.
答案解析
一 、选择题
1.【考点】整式的除法．
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
解：a6÷a=a5 ，故C项正确.
故选C.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2.【考点】零指数幂
【分析】根据零指数幂的意义即可求解．
解：（﹣2018）0=1．
故选：D．
【点评】本题考查了零指数幂的意义，掌握a0=1（a≠0）是解题的关键．
3.【考点】整式的除法．
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
解：原式=﹣3x2+1
故选（C）
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4.【考点】同底数幂的除法
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
解：∵xm÷x2n+1=x，
∴m﹣2n﹣1=1，
则m﹣2n=2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5.【考点】整式的除法；完全平方公式．
【分析】直接利用完全平方公式化简进而利用整式除法运算法则求出答案．
解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）
=（a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab）÷4ab
=4ab÷4ab
=1．
故选：B．
6.【考点】整式的除法．
【分析】根据题意及数的整除性对每个选项分析解答得出正确选项．
解：A、（n2+n﹣6）÷[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
B、（2n2+2n﹣12）÷[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本选项正确；
D、（n3+n2﹣6n）÷[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点列代数式，解答此题的关键是用数的整除性分析论证得出正确选项．
二 、填空题
7.【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．
解：原式=x3，
故答案为：x3
8.【考点】零指数幂，绝对值
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：|﹣1|+20
=1+1
=2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．
9.【考点】 整式的除法．
【分析】先根据被除式=除式×商式+余式，列出x3﹣x+ax﹣1=（bx﹣1）×（x2﹣x+2）+1，再将等式右边展开，合并同类项，利用两个多项式相等的条件即可求解．
解：由题意可知，x3﹣x+ax﹣1=（bx﹣1）×（x2﹣x+2）+1，
整理得：x3﹣x2+ax﹣1=bx3+（﹣b﹣1）x2+（2b+1）x﹣1，
∴b=0，a=2b+1，
∴a=1，b=0．
∴a+b=1．
故答案为1．
10.【考点】 整式的除法．
【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．
解：∵长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，
∴它的另一边长是：（3a2﹣3ab+6a）÷3a=a﹣b+2，
故答案为：a﹣b+2．
11.【考点】单项式乘多项式，多项式乘多项式，多项式除以多项式
【分析】单项式乘多项式，多项式乘多项式，多项式除以多项式的法则和长方形的面积公式求解
解：①2m（1﹣m+m2）=2m﹣2m2+2m3；
②（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6；
③（3a2b﹣ab2）÷3ab=a﹣b，
3ab?9a2b=27a3b2；
④∵原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，
∴将这4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，
而此块地的宽为（a+b）米，
∴此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b）
=（a2+ac+bc+ab）÷（a+b）
=[a（a+c）+b（a+c）]÷（a+b）
=（a+b）（a+c）÷（a+b）
=a+c．
故答案为：2m﹣2m2+2m3；6x2+5x﹣6；a﹣b，27a3b2；a+c．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，多项式除以多项式的法则和长方形的面积公式，熟练掌握运算法则是关键
三 、解答题
12.【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则得出关于m，n等式，求出答案即可．
解：∵a3m?a2n=a7，a3m÷a2n=a5，
∴，
解得：，
故mn=2×=1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13.【考点】平方根，有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法，零指数幂
【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．
解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．
【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14.【考点】单项式乘多项式，多项式除以单项式的法
【分析】（1）设多项式为A，则A=（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）计算即可．
（2）把x=，y=代入多项式求值即可．
解：（1）设多项式为A，
则A=（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）=﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x=，y=，
∴原式=﹣6×+2×﹣1=﹣4+1﹣1=﹣4．
【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
15.【考点】整式的混合运算-化简求值
【分析】原式中括号中第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后将已知等式代入计算即可求出值．
解:原式=[a2+b2+2ab-2b2-(a2-2ab+b2)]÷4b
=[a2+b2+2ab-2b2-a2+2ab-b2]÷4b=[4ab-2b2]÷4b
=a-b= (2a-b).
当2a-b=5时,原式= (2a-b)= ×5=.
【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.a6÷a等于（ ）
A. a B. aa C. a5 D. a3
2.（﹣2018）0的值是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．0 D．1
3.计算（6x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．﹣3x2 B．﹣3x2﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1
4.若xm÷x2n+1=x，则m与n的关系是（ ）
A．m=2n+1 B．m=﹣2n﹣1 C．m﹣2n=2 D．m﹣2n=﹣2
5.计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（ ）
A．2ab B．1 C．a﹣b D．a+b
6.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）
A．n2+n﹣6 B． 2n2+2n﹣12 C． n2﹣n﹣6 D． n3+n2﹣6n
二、填空题
7.计算x7÷x4的结果等于 ．
8.计算：|﹣1|+20= ．
9.已知多项式x3﹣1x2+ax﹣1除以bx﹣1，商是x2﹣x+2，余式为1，a+b的值为 ．
10.长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是 ．
11.①一个多项式除以2m得1﹣m+m2，这个多项式为 ．
② ÷（2x+3）=（3x﹣2）．
③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2b﹣ab2，则小丽报的是 ；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是 ．
④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为 m．
三、解答题
12.已知a3m?a2n=a7，a3m÷a2n=a5，求mn的值．
13..计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
14.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）=3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x=，y=，求所捂多项式的值．
15.已知2a-b=5,求[a2+b2+2b(a-b)-(a-b)2] ÷4b的值.
答案解析
一 、选择题
1.【考点】整式的除法．
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
解：a6÷a=a5 ，故C项正确.
故选C.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2.【考点】零指数幂
【分析】根据零指数幂的意义即可求解．
解：（﹣2018）0=1．
故选：D．
【点评】本题考查了零指数幂的意义，掌握a0=1（a≠0）是解题的关键．
3.【考点】整式的除法．
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
解：原式=﹣3x2+1
故选（C）
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4.【考点】同底数幂的除法
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
解：∵xm÷x2n+1=x，
∴m﹣2n﹣1=1，
则m﹣2n=2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5.【考点】整式的除法；完全平方公式．
【分析】直接利用完全平方公式化简进而利用整式除法运算法则求出答案．
解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）
=（a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab）÷4ab
=4ab÷4ab
=1．
故选：B．
6.【考点】整式的除法．
【分析】根据题意及数的整除性对每个选项分析解答得出正确选项．
解：A、（n2+n﹣6）÷[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
B、（2n2+2n﹣12）÷[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本选项正确；
D、（n3+n2﹣6n）÷[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点列代数式，解答此题的关键是用数的整除性分析论证得出正确选项．
二 、填空题
7.【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．
解：原式=x3，
故答案为：x3
8.【考点】零指数幂，绝对值
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：|﹣1|+20
=1+1
=2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．
9.【考点】 整式的除法．
【分析】先根据被除式=除式×商式+余式，列出x3﹣x+ax﹣1=（bx﹣1）×（x2﹣x+2）+1，再将等式右边展开，合并同类项，利用两个多项式相等的条件即可求解．
解：由题意可知，x3﹣x+ax﹣1=（bx﹣1）×（x2﹣x+2）+1，
整理得：x3﹣x2+ax﹣1=bx3+（﹣b﹣1）x2+（2b+1）x﹣1，
∴b=0，a=2b+1，
∴a=1，b=0．
∴a+b=1．
故答案为1．
10.【考点】 整式的除法．
【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．
解：∵长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，
∴它的另一边长是：（3a2﹣3ab+6a）÷3a=a﹣b+2，
故答案为：a﹣b+2．
11.【考点】单项式乘多项式，多项式乘多项式，多项式除以多项式
【分析】单项式乘多项式，多项式乘多项式，多项式除以多项式的法则和长方形的面积公式求解
解：①2m（1﹣m+m2）=2m﹣2m2+2m3；
②（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6；
③（3a2b﹣ab2）÷3ab=a﹣b，
3ab?9a2b=27a3b2；
④∵原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，
∴将这4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，
而此块地的宽为（a+b）米，
∴此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b）
=（a2+ac+bc+ab）÷（a+b）
=[a（a+c）+b（a+c）]÷（a+b）
=（a+b）（a+c）÷（a+b）
=a+c．
故答案为：2m﹣2m2+2m3；6x2+5x﹣6；a﹣b，27a3b2；a+c．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，多项式除以多项式的法则和长方形的面积公式，熟练掌握运算法则是关键
三 、解答题
12.【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则得出关于m，n等式，求出答案即可．
解：∵a3m?a2n=a7，a3m÷a2n=a5，
∴，
解得：，
故mn=2×=1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13.【考点】平方根，有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法，零指数幂
【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．
解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．
【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14.【考点】单项式乘多项式，多项式除以单项式的法
【分析】（1）设多项式为A，则A=（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）计算即可．
（2）把x=，y=代入多项式求值即可．
解：（1）设多项式为A，
则A=（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）=﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x=，y=，
∴原式=﹣6×+2×﹣1=﹣4+1﹣1=﹣4．
【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
15.【考点】整式的混合运算-化简求值
【分析】原式中括号中第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后将已知等式代入计算即可求出值．
解:原式=[a2+b2+2ab-2b2-(a2-2ab+b2)]÷4b
=[a2+b2+2ab-2b2-a2+2ab-b2]÷4b=[4ab-2b2]÷4b
=a-b= (2a-b).
当2a-b=5时,原式= (2a-b)= ×5=.
【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．