2018年高中数学第2章平面解析几何初步2.2.1圆的方程课件9苏教版必修2（31张）
文档属性
| 名称 | 2018年高中数学第2章平面解析几何初步2.2.1圆的方程课件9苏教版必修2（31张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-26 15:35:39 | ||
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文档简介
课件31张PPT。第三节 圆的方程1．圆的定义
在平面内，到_______的距离等于_______的点的集合叫做圆．
确定一个圆最基本的要素是________和________．
2．圆的方程定点定长圆心半径(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)(a，b)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝03．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系
(1)若M(x0，y0)在圆外，则
_________________________.
(2)若M(x0，y0)在圆上，则
__________________________.
(3)若M(x0，y0)在圆内，则____________________________. (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2＜r21．确定圆的方程必须有几个独立条件？
【提示】 不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值．
2．(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？
(2)若D2＋E2－4F＝0，方程表示什么图形？【提示】 (1)充要条件是D2＋E2－4F＞0. 圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，求圆的方程．求圆的方程 圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，求圆的方程．
1．用“待定系数法”求圆的方程．
(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解．
(2)若条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解．
2．几何法：
通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．1、已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为( )C【解析】 依题意得，圆心C在y轴上，故可排除A、B，又圆心C到圆上的点A(1,0)的距离大于1，故圆的半径大于1，可排除D.故选C. 2、设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是__________．解析：由题意可设圆心A(a，a)，
如图，则22＋a2＝2a2，
解得a＝±2，r2＝2a2＝8.
所以圆C的方程是(x＋2)2＋(y＋2)2＝8
或(x－2)2＋(y－2)2＝8.A方法一：方法二：相交弦定理与圆有关的最值问题 与圆有关的最值问题 解①②ABDEOD≤OA
OE≥OB 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．与圆有关的轨迹问题 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．与圆有关的轨迹问题
1．本例中点P是平行四边形MONP的一个顶点，因此在点M、O、N三点共线时，点P是不存在的，故所求的轨迹中应除去两点．
2．求与圆有关的轨迹问题常用的方法：
（1）直接法 （2）定义法 （3）相关点法. 1、已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，过点A(2,3)作圆C的任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程 . 1、已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，过点A(2,3)作圆C的任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程 .例4、(2012·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函
数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，
经过这三点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？证明你的结论．与圆有关的综合问题 例4、(2012·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数
f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的
圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；例4、(2012·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)
的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C.
(2)求圆C的方程；
例4、(2012·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函
数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，
经过这三点的圆记为C.
(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？证明你的结论． 【解题程序】
第一步：说明b≠0，根据关系求b的范围．
第二步：求出二次函数图象与坐标轴的三个交点坐标．
第三步：用待定系数法求圆C的方程．
第四步：假设圆C经过定点(x0，y0)，代入圆的方程，
分离出参数b.
第五步：列方程组求x0，y0.
在平面内，到_______的距离等于_______的点的集合叫做圆．
确定一个圆最基本的要素是________和________．
2．圆的方程定点定长圆心半径(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)(a，b)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝03．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系
(1)若M(x0，y0)在圆外，则
_________________________.
(2)若M(x0，y0)在圆上，则
__________________________.
(3)若M(x0，y0)在圆内，则____________________________. (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2＜r21．确定圆的方程必须有几个独立条件？
【提示】 不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值．
2．(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？
(2)若D2＋E2－4F＝0，方程表示什么图形？【提示】 (1)充要条件是D2＋E2－4F＞0. 圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，求圆的方程．求圆的方程 圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，求圆的方程．
1．用“待定系数法”求圆的方程．
(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解．
(2)若条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解．
2．几何法：
通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．1、已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为( )C【解析】 依题意得，圆心C在y轴上，故可排除A、B，又圆心C到圆上的点A(1,0)的距离大于1，故圆的半径大于1，可排除D.故选C. 2、设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是__________．解析：由题意可设圆心A(a，a)，
如图，则22＋a2＝2a2，
解得a＝±2，r2＝2a2＝8.
所以圆C的方程是(x＋2)2＋(y＋2)2＝8
或(x－2)2＋(y－2)2＝8.A方法一：方法二：相交弦定理与圆有关的最值问题 与圆有关的最值问题 解①②ABDEOD≤OA
OE≥OB 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．与圆有关的轨迹问题 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．与圆有关的轨迹问题
1．本例中点P是平行四边形MONP的一个顶点，因此在点M、O、N三点共线时，点P是不存在的，故所求的轨迹中应除去两点．
2．求与圆有关的轨迹问题常用的方法：
（1）直接法 （2）定义法 （3）相关点法. 1、已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，过点A(2,3)作圆C的任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程 . 1、已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，过点A(2,3)作圆C的任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程 .例4、(2012·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函
数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，
经过这三点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？证明你的结论．与圆有关的综合问题 例4、(2012·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数
f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的
圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；例4、(2012·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)
的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C.
(2)求圆C的方程；
例4、(2012·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函
数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，
经过这三点的圆记为C.
(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？证明你的结论． 【解题程序】
第一步：说明b≠0，根据关系求b的范围．
第二步：求出二次函数图象与坐标轴的三个交点坐标．
第三步：用待定系数法求圆C的方程．
第四步：假设圆C经过定点(x0，y0)，代入圆的方程，
分离出参数b.
第五步：列方程组求x0，y0.