14.2.1 平方差公式课时作业
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14.2.1 平方差公式
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列各式中，与（1﹣a）（﹣a﹣1）相等的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+1
下列各式计算正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣2ab）3=﹣6ab3
C．（3a+b）（3a﹣b）=9a2﹣b2 D．a3?（﹣2a）=﹣2a3
[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（ ）
A. c -a2 B. 4c2 -a8 C. c8 -a8 D. c2 -a4
计算（a+1）（a-1）（a2+1）(a2-1)的结果是（ ）．
A．a8-1 B．a8-a4+1 C．a8-2a4+1 D．以上答案都不对
如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
二、填空题
计算：（2m+3n）（3n﹣2m）=___________________
（-x+2y）（-x-2y）等于_______；
阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）= ．
在一个边长为11.75cm的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25cm的正方形，剩下部分的面积等于__cm2.
如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．
(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．
三、解答题
应用乘法公式进行简便运算：
（1）1232﹣122×124；
（2）（﹣79.8）2．
看图解答：
（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？
（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．
解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①
=2x2﹣1﹣x2+5x…②
=x2+5x﹣1 …③
在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．
（1）如图1，阴影部分的面积是：；
（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；
（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；
（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．
答案解析
一 、选择题
【考点】平方差公式．
【分析】依据平方差公式进行计算即可．
解：原式=（﹣a+1）（﹣a﹣1）=（﹣a）2﹣1=a2﹣1．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及单项式乘以单项式法则判断即可．
解：A、原式=5a2，不符合题意；
B、原式=﹣8a3b3，不符合题意；
C、元素师=9a2﹣b2，符合题意；
D、原式=﹣2a4，不符合题意，
故选C
【考点】平方差公式
【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出即可．
解：根据平方差公式和幂的乘方法则可得：
[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]= =c8 -a8，
故选C.
【点睛】本题考查了平方差公式的运用，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2，正确运用平方差公式是解本题的关键．解题时注意运算顺序.
【考点】平方差公式的运用
【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2-12，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4-14，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
解：原式=（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）， =（a2-1）（a2+1）（a4+1）， =（a4-1）（a4+1）， =a8-1．
故选A.
【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选D．
二 、填空题
【考点】平方差公式．
【分析】先整理得到原式=（3n+2m）（3n﹣2m），然后利用平方差公式计算．
解：原式=（3n+2m）（3n﹣2m）
=92﹣4m2．
故答案为9n2﹣4m2
【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
【考点】平方差公式．
【分析】依据平方差公式进行计算即可．
解：根据平方差公式可得：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2.
【点睛】本题考查了平方差公式的运用，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2，正确运用平方差公式是解本题的关键．
【考点】平方差公式；实数的运算．
【分析】根据定义即可求出答案．
解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2
故答案为：2
【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
【考点】平方差公式．
【分析】依据平方差公式进行计算即可．
解：剩下部分的面积是11.752-8.252=（11.75+8.25）（11.75-8.25）=20×3.5=70，
故答案为：70．
【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
【考点】平方差公式的几何背景
【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．
解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2；
第二个图形是梯形，其面积是：（2a+2b）?（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
【考点】平方差公式．
【分析】依据平方差公式进行计算即可．
解：(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]= m2-（n+p+q）2，
故答案为(1)m，(2)n+p+q.
【点睛】本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.
三 、解答题
【考点】平方差公式．
【分析】根据乘法公式即可求出答案．
解：（1）原式=1232﹣（123﹣1）（123+1）
=1232﹣（1232﹣12）
=1
（2）原式=（0.2﹣80）2
=0.22﹣2×80×0.2+802
=6400﹣32+0.04
=6368.04
【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
【考点】平方差公式的几何背景
【分析】（1）根据左右两图的面积相等即可求出答案．
（2）利用（1）中的公式即可求出答案．
解：（1）左图的阴影部分面积为a2﹣b2，
右图的阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），
所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
可以得到的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
（2）原式=（10+0.3）（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题是属于基础题型．
【考点】平方差公式；单项式乘多项式．
【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．
解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．
②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．
③：3x2﹣5x﹣1．
【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
【考点】 平方差公式的几何背景．
【分析】 （1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；
（2）根据矩形的面积公式求解；
（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；
（4）利用（3）的公式即可直接求解．
解：（1）a2﹣b2；
（2）（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）原式=（100﹣0.2）（100+0.2）
=1002﹣0.22
=10000﹣0.04
=9999.96．
【点评】 本题考查了平方差公式的几何解释，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列各式中，与（1﹣a）（﹣a﹣1）相等的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+1
下列各式计算正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣2ab）3=﹣6ab3
C．（3a+b）（3a﹣b）=9a2﹣b2 D．a3?（﹣2a）=﹣2a3
[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（ ）
A. c -a2 B. 4c2 -a8 C. c8 -a8 D. c2 -a4
计算（a+1）（a-1）（a2+1）(a2-1)的结果是（ ）．
A．a8-1 B．a8-a4+1 C．a8-2a4+1 D．以上答案都不对
如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
二、填空题
计算：（2m+3n）（3n﹣2m）=___________________
（-x+2y）（-x-2y）等于_______；
阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）= ．
在一个边长为11.75cm的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25cm的正方形，剩下部分的面积等于__cm2.
如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．
(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．
三、解答题
应用乘法公式进行简便运算：
（1）1232﹣122×124；
（2）（﹣79.8）2．
看图解答：
（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？
（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．
解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①
=2x2﹣1﹣x2+5x…②
=x2+5x﹣1 …③
在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．
（1）如图1，阴影部分的面积是：；
（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；
（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；
（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．
答案解析
一 、选择题
【考点】平方差公式．
【分析】依据平方差公式进行计算即可．
解：原式=（﹣a+1）（﹣a﹣1）=（﹣a）2﹣1=a2﹣1．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及单项式乘以单项式法则判断即可．
解：A、原式=5a2，不符合题意；
B、原式=﹣8a3b3，不符合题意；
C、元素师=9a2﹣b2，符合题意；
D、原式=﹣2a4，不符合题意，
故选C
【考点】平方差公式
【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出即可．
解：根据平方差公式和幂的乘方法则可得：
[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]= =c8 -a8，
故选C.
【点睛】本题考查了平方差公式的运用，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2，正确运用平方差公式是解本题的关键．解题时注意运算顺序.
【考点】平方差公式的运用
【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2-12，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4-14，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
解：原式=（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）， =（a2-1）（a2+1）（a4+1）， =（a4-1）（a4+1）， =a8-1．
故选A.
【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选D．
二 、填空题
【考点】平方差公式．
【分析】先整理得到原式=（3n+2m）（3n﹣2m），然后利用平方差公式计算．
解：原式=（3n+2m）（3n﹣2m）
=92﹣4m2．
故答案为9n2﹣4m2
【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
【考点】平方差公式．
【分析】依据平方差公式进行计算即可．
解：根据平方差公式可得：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2.
【点睛】本题考查了平方差公式的运用，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2，正确运用平方差公式是解本题的关键．
【考点】平方差公式；实数的运算．
【分析】根据定义即可求出答案．
解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2
故答案为：2
【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
【考点】平方差公式．
【分析】依据平方差公式进行计算即可．
解：剩下部分的面积是11.752-8.252=（11.75+8.25）（11.75-8.25）=20×3.5=70，
故答案为：70．
【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
【考点】平方差公式的几何背景
【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．
解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2；
第二个图形是梯形，其面积是：（2a+2b）?（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
【考点】平方差公式．
【分析】依据平方差公式进行计算即可．
解：(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]= m2-（n+p+q）2，
故答案为(1)m，(2)n+p+q.
【点睛】本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.
三 、解答题
【考点】平方差公式．
【分析】根据乘法公式即可求出答案．
解：（1）原式=1232﹣（123﹣1）（123+1）
=1232﹣（1232﹣12）
=1
（2）原式=（0.2﹣80）2
=0.22﹣2×80×0.2+802
=6400﹣32+0.04
=6368.04
【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
【考点】平方差公式的几何背景
【分析】（1）根据左右两图的面积相等即可求出答案．
（2）利用（1）中的公式即可求出答案．
解：（1）左图的阴影部分面积为a2﹣b2，
右图的阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），
所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
可以得到的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
（2）原式=（10+0.3）（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题是属于基础题型．
【考点】平方差公式；单项式乘多项式．
【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．
解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．
②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．
③：3x2﹣5x﹣1．
【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
【考点】 平方差公式的几何背景．
【分析】 （1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；
（2）根据矩形的面积公式求解；
（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；
（4）利用（3）的公式即可直接求解．
解：（1）a2﹣b2；
（2）（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）原式=（100﹣0.2）（100+0.2）
=1002﹣0.22
=10000﹣0.04
=9999.96．
【点评】 本题考查了平方差公式的几何解释，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键．