2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.2共面向量定理课件3苏教版选修2_1（18张）

课件18张PPT。
向量共面定理概念回顾——温故知新1 ．向量的共线定理．2 ．平面向量基本定理．问题情境——生成定义问题：怎样的向量是共面的向量呢？ 问题情境——生成定义共面向量的定义:
一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量； （2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了．注意：（1）若 ， 为不共线且同在平面α内，则 与 ， 共面的意义是 在α内或 ∥ α ．学生活动—探究问题在平面向量中，向量 与向量 （ ≠0）共线的充要条件是存在实数λ，使得 ＝λ ．
那么，空间任意一个向量 与两个不共线的向量 ， 共面时，它们之间存在什么样的关系呢？学生活动—探究问题探究1：空间任意向量 与两不共线向量 ，共面时，他们之间存在怎样的关系呢？存在有序实数组(x，y)，使得

＝x ＋y ．学生活动—探究问题

探究2：空间任意向量 与两不共线向量 ，
存在有序实数组(x，y)，使得

＝x ＋y ．那么向量 与 ， 共面吗？共面向量定理： 如果两个向量 ， 不共线，那么向量 与向量 ， 共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得
＝x ＋y ． 这就是说，向量 可以由不共线的两个向量 ， 线性表示．思考：
共面向量定理与平面向量基本定理 的联系？两者不仅在形式上是相同的，而且在本质上也是一致的．数学应用证明：又 与 不共线
根据共面向量定理，可知 ， ， 共面．
由于MN不在平面CDE中，
所以MN//平面CDE．特点：向量法由计算结果得出几何结论，大大减弱了推理论证的成分，可以避免有一定难度的构作辅线等过程． 注意：最后要对运算结果的几何意义做出解释，从而解决立体几何的问题． 对于平面任意一点满足向量关系
（其中x＋y＝1）
则 P，A，B三点共线.数学应用—探究拓展探究3：你能否类比推广到空间给出相似的结论吗？例2　设空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若点P满足向量关系
（其中x＋y＋z＝1）
试问　P，A，B，C四点是否共面？数学应用—探究拓展练习：1.已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A，B，M一定共面？注意：
空间四点P，M，A，B共面实数对练一练练一 练（2）已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量， 求证：①四点E，F，G，H共面；
②平面AC∥平面EG．回顾反思——小结收获本节课学习了以下内容：
1．了解共面向量的含义；
2．理解共面向量定理；
3．能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题． 反馈训练——课后作业 课本P97习题3.1：8，9．
谢谢