2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质课件5新人教B版选修2_1（31张）
文档属性
| 名称 | 2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质课件5新人教B版选修2_1（31张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-26 16:59:10 | ||
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文档简介
课件31张PPT。2.1.2 由曲线求它的方程、一、已知曲线求方程
1．求轨迹方程的一般步骤
(1)建系：建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标．
(2)列式：写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}．
(3)代换：用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)＝0.
(4)化简：化方程f(x，y)＝0为最简形式．
(5)证明：说明以化简后方程的解为坐标的点都在曲线上．
可简记为：建系、列式、代换、化简、证明．注意：(1)求曲线方程以前，必须确定问题中的坐标系是否建立，若未建立，应先建系．建系是求曲线方程基础的一步，要根据几何关系适当建系，目的是简化求解过程且使曲线方程的形式简单．
(2)根据题目中的几何关系列出曲线上的点满足的坐标关系是关键一步，在这里常用到一些公式，如两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式等，在化简过程中要保持等价变换，最后化为最简的方程形式．
(3)求曲线方程时步骤中的(2)、(5)两步一般可以省略，但应注意某些点的坐标是否适合方程，即要把多余的点剔除，将遗漏的点补上．
(4)求轨迹需要说明曲线类型，求轨迹方程则不必说明曲线类型．2．建立坐标系的基本原则
(1)让尽量多的点落在坐标轴上．
(2)尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴．
建立适当的坐标系是求曲线方程的首要一步，应充分利用图形的几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形可利用对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系等．
注意：坐标系选取的适当，可使运算过程简化，所得方程也较简单，否则，若坐标系选取不当，则会增加运算的繁杂程度．直接法求曲线方程 [方法总结] “轨迹方程”与“轨迹”的辨析已知点M到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，求点M的轨迹方程．
[解析] 设动点M的坐标为(x，y)，则点M到x轴、y轴的距离分别为|y|，|x|.由题意知
|y|＝2|x|，整理得y＝±2x.
所以点M的轨迹方程为y＝±2x. 用代入法或参数法求曲线方程 已知△ABC中，A(－2,0)，B(0，－2)，第三个顶点C在曲线y＝3x2－1上移动，求△ABC重心的轨迹方程．
[思路分析] 重心坐标可直接设为(x，y)，重心的变化是由顶点C的变化引起的，故只需找到两者之间的关系即可．即：x1＝3x＋2，
y1＝3y＋2.
又 (x1，y1)在曲线y＝3x2－1上，即有y1＝3x－1.
代入x1，y1，得：3y＋2＝3(3x＋2)2－1.
化简得：y＝9x2＋12x＋3即为所求轨迹方程．
[方法总结] 当已知某个动点在已知曲线上移动，而引起另一个动点的变化时，在求另一个动点满足的轨迹方程时，常用代入法．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程．用直接法或定义法求曲线方程 设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．
[思路分析] 设P(x，y)为弦的中点，可用直接法列出关于x，y的方程，也可根据圆的性质判断出P点的轨迹，利用定义法求解．[方法总结] (1)适用定义法求轨迹的特点
如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义写出轨迹方程．
(2)定义法求轨迹方程的策略
①要熟悉各种常见的曲线的定义．
②要善于利用数形结合的方法，利用图形具有的相关几何性质寻找等量关系．
③根据等量关系和曲线的定义确定动点的轨迹方程．(1)由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为________．
(2)在Rt△ABC中，|AB|＝2a(a>0)，求直角顶点C的轨迹方程． 参数法求轨迹方程△ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高是b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程．
[解析] 如图以BC所在定直线x轴，以过点A与x轴垂直的直线为y轴建立直角坐标系，则A点的坐标为(0，b)．设△ABC的外心为M(x，y)，作MN⊥BC于点N，则MN是BC的垂直平分线．三、常见的求轨迹方程的几种方法
1．直接法
当动点直接与已知条件发生联系时，在设曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据题设条件将普通语言运用基本公式(如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、面积公式等)变换成表示动点坐标(x，y)间的关系式的数学语言，从而得到轨迹方程．这种求轨迹方程的方法称为直接法．直接法求轨迹方程经常要联系平面图形的性质．2．定义法
若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法称为定义法．利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征．
3．代入法(相关点法)
若所求轨迹上的动点P(x，y)与另一个已知曲线C：F(x，y)＝0上的动点Q(x1，y1)存在着某种联系，可把点Q的坐标用点P的坐标表示出来，然后代入已知曲线C的方程F(x，y)＝0，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做代入法(又称相关点法)．
4．参数法
如果所求轨迹上的动点P(x，y)的坐标之间的关系不易找到，也没有相关信息可用时，可先考虑将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法．参数法中常选变角、变斜率等为参数．
1．求轨迹方程的一般步骤
(1)建系：建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标．
(2)列式：写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}．
(3)代换：用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)＝0.
(4)化简：化方程f(x，y)＝0为最简形式．
(5)证明：说明以化简后方程的解为坐标的点都在曲线上．
可简记为：建系、列式、代换、化简、证明．注意：(1)求曲线方程以前，必须确定问题中的坐标系是否建立，若未建立，应先建系．建系是求曲线方程基础的一步，要根据几何关系适当建系，目的是简化求解过程且使曲线方程的形式简单．
(2)根据题目中的几何关系列出曲线上的点满足的坐标关系是关键一步，在这里常用到一些公式，如两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式等，在化简过程中要保持等价变换，最后化为最简的方程形式．
(3)求曲线方程时步骤中的(2)、(5)两步一般可以省略，但应注意某些点的坐标是否适合方程，即要把多余的点剔除，将遗漏的点补上．
(4)求轨迹需要说明曲线类型，求轨迹方程则不必说明曲线类型．2．建立坐标系的基本原则
(1)让尽量多的点落在坐标轴上．
(2)尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴．
建立适当的坐标系是求曲线方程的首要一步，应充分利用图形的几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形可利用对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系等．
注意：坐标系选取的适当，可使运算过程简化，所得方程也较简单，否则，若坐标系选取不当，则会增加运算的繁杂程度．直接法求曲线方程 [方法总结] “轨迹方程”与“轨迹”的辨析已知点M到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，求点M的轨迹方程．
[解析] 设动点M的坐标为(x，y)，则点M到x轴、y轴的距离分别为|y|，|x|.由题意知
|y|＝2|x|，整理得y＝±2x.
所以点M的轨迹方程为y＝±2x. 用代入法或参数法求曲线方程 已知△ABC中，A(－2,0)，B(0，－2)，第三个顶点C在曲线y＝3x2－1上移动，求△ABC重心的轨迹方程．
[思路分析] 重心坐标可直接设为(x，y)，重心的变化是由顶点C的变化引起的，故只需找到两者之间的关系即可．即：x1＝3x＋2，
y1＝3y＋2.
又 (x1，y1)在曲线y＝3x2－1上，即有y1＝3x－1.
代入x1，y1，得：3y＋2＝3(3x＋2)2－1.
化简得：y＝9x2＋12x＋3即为所求轨迹方程．
[方法总结] 当已知某个动点在已知曲线上移动，而引起另一个动点的变化时，在求另一个动点满足的轨迹方程时，常用代入法．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程．用直接法或定义法求曲线方程 设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．
[思路分析] 设P(x，y)为弦的中点，可用直接法列出关于x，y的方程，也可根据圆的性质判断出P点的轨迹，利用定义法求解．[方法总结] (1)适用定义法求轨迹的特点
如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义写出轨迹方程．
(2)定义法求轨迹方程的策略
①要熟悉各种常见的曲线的定义．
②要善于利用数形结合的方法，利用图形具有的相关几何性质寻找等量关系．
③根据等量关系和曲线的定义确定动点的轨迹方程．(1)由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为________．
(2)在Rt△ABC中，|AB|＝2a(a>0)，求直角顶点C的轨迹方程． 参数法求轨迹方程△ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高是b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程．
[解析] 如图以BC所在定直线x轴，以过点A与x轴垂直的直线为y轴建立直角坐标系，则A点的坐标为(0，b)．设△ABC的外心为M(x，y)，作MN⊥BC于点N，则MN是BC的垂直平分线．三、常见的求轨迹方程的几种方法
1．直接法
当动点直接与已知条件发生联系时，在设曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据题设条件将普通语言运用基本公式(如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、面积公式等)变换成表示动点坐标(x，y)间的关系式的数学语言，从而得到轨迹方程．这种求轨迹方程的方法称为直接法．直接法求轨迹方程经常要联系平面图形的性质．2．定义法
若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法称为定义法．利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征．
3．代入法(相关点法)
若所求轨迹上的动点P(x，y)与另一个已知曲线C：F(x，y)＝0上的动点Q(x1，y1)存在着某种联系，可把点Q的坐标用点P的坐标表示出来，然后代入已知曲线C的方程F(x，y)＝0，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做代入法(又称相关点法)．
4．参数法
如果所求轨迹上的动点P(x，y)的坐标之间的关系不易找到，也没有相关信息可用时，可先考虑将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法．参数法中常选变角、变斜率等为参数．