2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件6新人教B版选修2_1（18张）

课件18张PPT。复习题组：椭圆的简单几何性质----范围、对称性、特殊点、形状一、范围：

-a≤x≤a, -b≤y≤b 知
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看：
（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，
图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。巩固练习 在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( ) D三、椭圆的顶点—与对称轴的交点令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以0 < e < 1[2]离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆形状的变化情况？
b就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆形状又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。-a≤ x≤ a, -b≤ y≤ b -b≤ x≤ b, -a≤ y≤ a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(±c,0)(0, ±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,1086分析：椭圆方程转化为标准方程为：
a=5 b=4 c=3 ox y 它的长轴长是： 。短轴长是： 。
焦距是 。 离心率等于： 。
焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。
例2 椭圆经过的一个点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 练习2：小结：(-a，0)(a，0)【答案】－2或1
【解析】由于椭圆的焦点为(0,1)，∴3－m－m2＝1，解得 m＝－2或1.【答案】1
【解析】设|PF1|＝r，则|PF2|＝4－r,1≤r≤3.|PF1|·|PF2|＝r(4－r)＝－r2＋4r，当r＝1或3时，(|PF1|·|PF2|)min＝3；当r＝2时，(|PF1|·|PF2|)max＝4.∴|PF1|·|PF2|的最大值和最小值之差为1.