2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件6新人教B版选修2_1（15张）

课件15张PPT。2.4.2抛物线的简单几何性质(1)一、温故知新(一) 圆锥曲线的统一定义 平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e＞1时，是双曲线 .当00)(2)开口向左y2 = -2px (p>0)(3)开口向上x2 = 2py (p>0)(4)开口向下x2 = -2py (p>0)(三) 抛物线的标准方程由抛物线y2 =2px（p>0）二、探索新知如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?思考：y的范围呢？即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）. 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.FABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2（同学们推另三种情况）焦半径公式：F归纳:
(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)、抛物线的离心率e是确定的为１,
⑸、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.

解:三、典例精析探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变
成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的
设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都
经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能
的理论依据。例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源
位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深
40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。解:设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A (40,30),代入方程得:302=2p·40 （1）已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点
的距离是5，则P = 。 （2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ，
则焦点到AB的距离为 。 42（3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两
点，那么线段AB的中点坐标是 。 四、课堂练习（4）求焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程.（5）点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的一动
点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为（ ）
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6B 五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，e=１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：6、焦半径：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.7、光学性质：|PF|=x0+p/2(同学们已推出另三种情况）再见！