2018年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.4二面角及其度量课件5新人教B版选修2_1（34张）

(共34张PPT)
3.2.4 二面角及其度量
1．知识与技能
掌握二面角的有关概念．
能够求二面角的大小．
2．过程与方法
通过二面角的平面角的空间模型，培养空间想象能力．
3．情感态度与价值观
建立学习空间向量的自信心、培养学习数学的兴趣．
[例1]　如图：ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点，且VA＝VB＝VC＝AB，求二面角A—VB—C的大小．
[说明]　(1)所谓定义法，就是在二面角的棱上取一适当点作出平面角，然后解三角形即可(或者作(找)一个与棱垂直的平面，与两面的交线构成的角)．
(2)求二面角的步骤：
①作(找)出二面角的平面角；
②写出(或证明)所作平面角即为所求二面角的平面角；
③利用解三角形的知识求解．
如图所示，甲站在水库底面上的点A，乙站在水坝斜面上的点B.从A、B到直线l(库底与水坝CD的交线)的距离AC和BD分别是a和b，CD长度为c，甲乙之间拉紧的绳长为d.求库底水坝所成二面角的余弦值．
1
向量都指向二面角外或内方向
π-θ
π-θ
θ
θ
2
法向量一个指向内一个指向外
θ
θ
θ
θ
[例2]　如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面ABCD为边长是1的正方形，PA＝1，求平面PCD与平面PAB夹角的大小．
[分析]　解答本题可首先求出平面PCD和平面PAB的法向量，再求其夹角大小，然后转化为平面PCD与平面PAB夹角的大小．
在本例中求二面角A—PB—D的大小．
3用公式cosθ＝S′S，其中S′为射影面积，S为原图形面积．
[解析]　∵∠SAB＝∠SAC＝90°，
∴SA⊥面ABC.
∴AC为SC在底面ABC上的射影．
又∠ACB＝90°，
∴SC⊥BC.
∴∠SCA为二面角S—BC—A的平面角．
一、选择题
1．设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为b，若a·b＝0，则 (　　)
A．l∥α　　　　　　　　 B．l α
C．l⊥α D．l α或l∥α
[答案]　D
[解析]　因为a·b＝0，所以a⊥b，故选D.
2．正方形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，则平面PAB与平面PCD所成的角的度数为(　　)
A．30°　　　 B．45°　　　
C．60°　　　 D．90°
[答案]　B
[解析]　∠DPA为二面角平面角，而在Rt△PAD内，∠APD＝45°.故选B.
3．如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1和DD1的中点，则平面ECF与平面ABCD的夹角的余弦值为(　　)
[答案]　B
二、填空题
4．正方体AC1中平面ABCD与平面A1BCD1的夹角为________．
[答案]　45°
[解析]　∠A1BA为平面角．
5　正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B(如图②)．在图②中求平面ABD与平面EFD所成二面角．
[辨析]　求二面角大小，一要注意准确计算，二要注意观察二面角是锐角还是钝角，以确定求出来的余弦值是正还是负．