2018年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件5新人教B版选修2_1（24张）

课件24张PPT。命题的四种形式1．四种命题的概念
把命题“如果p，则q”看作原命题，则它的
①逆命题是“ ”；
②否命题是“ ”；
③逆否命题是“ ”．如果q，则p如果非p，则非q如果非q，则非p2．四种命题间的关系
3．四种命题的真假性关系
(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是 ．
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性 ．逆否命题没有关系
[例1]　若a、b、c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．
[分析]　认清命题的条件p和结论q，然后按定义书写逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．[解析]　逆命题：“若ax2＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)有两个不相等的实数根，则ac<0.”它是假命题，如当a＝1，b＝－3，c＝2时，方程x2－3x＋2＝0有两个不等实根x1＝1，x2＝2，但ac＝2>0.
否命题：“若ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根”，它是假命题，这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题的缘故．
逆否命题：“若ax2＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根，则ac≥0.”它是真命题，因为原命题是真命题，它与原命题等价．
命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．[解析]　逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空解集．
否命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.
逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则x2＋ax＋b≤0没有非空解集．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
[例2]　写出下列各命题的否定形式及命题的否命题，并分别判断它们的真假：
(1)面积相等的三角形是全等三角形；
(2)所有的方程不都是不等式；
(3)自然数的平方是正数．[解析]　原命题的否定形式：
(1)面积相等的三角形不一定是全等三角形．为真命题．
(2)所有的方程都是不等式，为假命题．
(3)自然数的平方不都是正数，为真命题．
原命题的否命题：
(1)面积不相等的三角形不是全等三角形，为真命题．
(2)有些方程是不等式，为假命题．
(3)有些自然数的平方不是正数，为真命题．[说明]　命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆．
写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假．
(1)若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根；
(2)若x，y都是奇数，则x＋y是奇数；
(3)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0.
[解析]　(1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根，假命题．
命题的否定：若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根，假命题．
(2)否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是奇数，假命题．
命题的否定：若x，y都是奇数，则x＋y不是奇数，真命题．
(3)否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零，真命题．
命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为零，假命题.
[例3]　判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
[分析]　可以先写出逆否命题，直接判断其真假，也可以利用原命题与逆否命题的等价关系去判断原命题的真假．问题中涉及不等式的解集，还可以利用集合的包含、相等关系求解．[解析]　解法一：逆否命题为已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
对应方程的Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
因为a<1，所以4a－7<0.即抛物线与x轴无交点，
所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
故逆否命题为真．[例]　设原命题为“已知A＝{x|－3由A∩B≠?知a>－3.∴否命题为假，从而逆命题也为假；
[辨析]　判断命题真假，应注意原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价，这为我们解决此类问题提供了新的方法，但应注意要正确写出其余命题是判断正误的前提．[正解]　逆命题“已知A＝{x|－3B＝{x|x否命题“已知A＝{x|－2若A∩B＝?，则a≤－3，或a≥5”；
逆否命题“已知A＝{x|－3若a≤－3或a≥5则A∩B＝?”．
先判断原命题真假，由A∩B≠?，得a>－3，因此原命题为假．从而逆否命题为假；
再判断逆命题的真假．由上知，A∩B≠?时，a>－3，由{a|－3－3}，因此“－31．给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若a≠b，且c≠d，则a＋c≠b＋d”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题有 (　　)
A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．4个
[答案]　A
[解析]　原命题是假命题，如：3≠5,4≠2但3＋4＝5＋2，逆命题为：“a＋c≠b＋d”则a≠b且c≠d也是假命题；如：3＋4≠3＋5中，a＝b＝3，c＝4≠d＝5，
由原命题与其逆否命题等价，知否命题和逆命题均为假命题，故选A.2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是
(　　)
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
[答案]　B
[解析]　否命题同时否定条件和结论．3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是
(　　)
A．能被3整除的整数，一定能被6整除
B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除
C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除
D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除
[答案]　B
[解析]　一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B中的命题恰为已知命题的逆否命题．二、填空题
4．设非A是A的否定，如果非A?B，那么A是非B的________条件．
[答案]　必要
[解析]　利用原命题和逆否命题是等价的由于非A?B的逆否命题为非B?A，即A?非B，所以A是非B的必要条件，故应填必要．三、解答题
6．写出命题“若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假．
[解析]　逆命题：若a>b，则a2>b2；
否命题：若a2≤b2，则a≤b；
逆否命题：若a≤b，则a2≤b2.
因为(－1)2>02，但－1<0，所以原命题不正确．
又因为－2>－3，但(－2)2<(－3)2，所以逆命题不正确．
由四种命题的关系知，四个命题都是假命题．