14.3.1 提公因式法课时作业
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14.3 .1 提取公因式法
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
2.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（? ）
A、-3a2b2 B、-3ab C、-3a2b D、-3a3b3
3.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200
4.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于( )
A． 4xy3+4x2y2 B． 4xy3-4x2y2 C． -4xy3+4x2y2 D． -4xy3-4x2y2
5.把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2
6.已知多项式3x2-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ）
m=1， n=－2 B. m=-1，n=－2 C. m=2，n=－2 D. m=－2， n=－2
二、填空题
7.下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是 ．
8.分解因式：ab﹣b2= ．
9.因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= ．
10.化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=_________．
11.若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
三、解答题
12.下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
（1）a（x+y）=ax+ay；
（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=
（5）2a3＝2a·a·a.
13.分解因式
① -49a2bc-14ab2c+7ab
②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
14.已知△ABC的三边长a，b，c，满足a2-bc-ab+ac=0，求证：△ABC为等腰三角形．
15.化简求值：（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1.
答案解析
一 、选择题
1.【考点】 因式分解的意义．
【分析】根据因式分解的意义即可判断．
解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；
（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故选（C）
2.【考点】公因式，因式分解-提公因式法
【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
解：系数最大公约数是-3，
相同字母的最低指数次幂是a2、b2 ，
应提取的公因式是-3a2b2 ．
故选A．
【考点】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
3.【考点】提取公因式的应用
【分析】提公因式962再计算即可
解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，
即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，
故选A.
【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式计算的简便方法，解题的关键是正确运算和分解．
4.【考点】提公因式法
【分析】把4xy（x2-y2+xy）展开，找出对应项即可．
解：∵4xy（x2-y2+xy）=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2）=4x3y-M，
∴M=4xy3-4x2y2．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解--提公因式法．提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
5.【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分． 解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）， =（m﹣1）（m+1+1）， =（m﹣1）（m+2）． 故选D．
【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．
6.【考点】因式分解的应用
【分析】将（3x+2）（x-1）展开，则3x2-mx+n=3x2-x-2，从而求出m、n的值．
解：∵（3x+2）（x-1）=3x2-x-2，
∴3x2-mx+n=3x2-x-2，
∴m=1，n=-2，
故答案为1，-2．
【点评】本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键．
二 、填空题
7.解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；
③a2b+2ab2=ab（a+2b）；
④a3+2a2b=a2（a+2b），
它故多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b．
8.【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】根据提公因式法，可得答案．
解：原式=b（a﹣b），
故答案为：b（a﹣b）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式b是解题的关键．
9.【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），
故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
10.【考点】提公因式法
【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．
解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，
=…，
=（a+1）100．
故答案是：（a+1）100．
【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
11.【考点】提公因式法
【分析】先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
解：a+b=5时，
原式=ab（a+b）=5ab=-10，
解得：ab=-2．
故答案为：-2.
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．
三 、解答题
12.【考点】提公因式法
【分析】根据因式分解的定义判断即可.
解：因为(1) (2)的右边都不是整式的积的形式.所以它们不是分解因式；(4)中， 都不是整式，(5)中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.
13.【考点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查了因式分解.①直接用提公因式-7ab即可；②把(2a+b)作为一个整体提取.
解：①原式=-7ab(7ac+2bc-1)
②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b) 2
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
14.【考点】提公因式法的应用
【分析】本题考查了分组分解法分解因式，先将所给等式的左边分组,然后因式分解,从而得到a=b,问题即可解决.
证明：∵ a2-bc-ab+ac=0
∴ (a-b)(a+c)=0
∵ a,b为△ABC三边
∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b
∴△ABC为等腰三角形
【点评】该题主要考查了因式分解在几何中的应用问题；解题的关键是：运用因式分解法正确将所给的等式恒等变形，准确求解判断．
15.【考点】因式分解的应用
【分析】先把所给整式化简，然后再把x=1代入化简结果中即可得解.
解：
=
=
当x=1时，原式=1×5×7=35.
【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
2.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（? ）
A、-3a2b2 B、-3ab C、-3a2b D、-3a3b3
3.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200
4.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于( )
A． 4xy3+4x2y2 B． 4xy3-4x2y2 C． -4xy3+4x2y2 D． -4xy3-4x2y2
5.把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2
6.已知多项式3x2-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ）
m=1， n=－2 B. m=-1，n=－2 C. m=2，n=－2 D. m=－2， n=－2
二、填空题
7.下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是 ．
8.分解因式：ab﹣b2= ．
9.因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= ．
10.化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=_________．
11.若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
三、解答题
12.下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
（1）a（x+y）=ax+ay；
（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=
（5）2a3＝2a·a·a.
13.分解因式
① -49a2bc-14ab2c+7ab
②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
14.已知△ABC的三边长a，b，c，满足a2-bc-ab+ac=0，求证：△ABC为等腰三角形．
15.化简求值：（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1.
答案解析
一 、选择题
1.【考点】 因式分解的意义．
【分析】根据因式分解的意义即可判断．
解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；
（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故选（C）
2.【考点】公因式，因式分解-提公因式法
【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
解：系数最大公约数是-3，
相同字母的最低指数次幂是a2、b2 ，
应提取的公因式是-3a2b2 ．
故选A．
【考点】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
3.【考点】提取公因式的应用
【分析】提公因式962再计算即可
解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，
即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，
故选A.
【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式计算的简便方法，解题的关键是正确运算和分解．
4.【考点】提公因式法
【分析】把4xy（x2-y2+xy）展开，找出对应项即可．
解：∵4xy（x2-y2+xy）=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2）=4x3y-M，
∴M=4xy3-4x2y2．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解--提公因式法．提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
5.【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分． 解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）， =（m﹣1）（m+1+1）， =（m﹣1）（m+2）． 故选D．
【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．
6.【考点】因式分解的应用
【分析】将（3x+2）（x-1）展开，则3x2-mx+n=3x2-x-2，从而求出m、n的值．
解：∵（3x+2）（x-1）=3x2-x-2，
∴3x2-mx+n=3x2-x-2，
∴m=1，n=-2，
故答案为1，-2．
【点评】本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键．
二 、填空题
7.解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；
③a2b+2ab2=ab（a+2b）；
④a3+2a2b=a2（a+2b），
它故多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b．
8.【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】根据提公因式法，可得答案．
解：原式=b（a﹣b），
故答案为：b（a﹣b）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式b是解题的关键．
9.【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），
故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
10.【考点】提公因式法
【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．
解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，
=…，
=（a+1）100．
故答案是：（a+1）100．
【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
11.【考点】提公因式法
【分析】先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
解：a+b=5时，
原式=ab（a+b）=5ab=-10，
解得：ab=-2．
故答案为：-2.
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．
三 、解答题
12.【考点】提公因式法
【分析】根据因式分解的定义判断即可.
解：因为(1) (2)的右边都不是整式的积的形式.所以它们不是分解因式；(4)中， 都不是整式，(5)中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.
13.【考点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查了因式分解.①直接用提公因式-7ab即可；②把(2a+b)作为一个整体提取.
解：①原式=-7ab(7ac+2bc-1)
②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b) 2
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
14.【考点】提公因式法的应用
【分析】本题考查了分组分解法分解因式，先将所给等式的左边分组,然后因式分解,从而得到a=b,问题即可解决.
证明：∵ a2-bc-ab+ac=0
∴ (a-b)(a+c)=0
∵ a,b为△ABC三边
∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b
∴△ABC为等腰三角形
【点评】该题主要考查了因式分解在几何中的应用问题；解题的关键是：运用因式分解法正确将所给的等式恒等变形，准确求解判断．
15.【考点】因式分解的应用
【分析】先把所给整式化简，然后再把x=1代入化简结果中即可得解.
解：
=
=
当x=1时，原式=1×5×7=35.
【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．