版本科目年级课时教学设计
课题
平行线的性质
单元
5.2.3
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质；
理解平行线的判定和性质的区别；
能添加平行线解决问题；
重点
掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质
难点
用平行线的判定和性质进行说理或证明
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习与练习
平行线的判定方法有哪些？
如图，要说明AB?CD，可以找哪些角的关系？要说明EF?GH，可以找哪些角的关系？
提出问题
两条平行线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
直接回答
思考
复习巩固
引出新知
讲授新课
测量
1、独立操作。画AB?CD，直线EF与两条平行线交于G、H，测量图中的一对同位角、一对内错角、一对同旁内角，你有什么发现？
2、小组交流。小组内交流自己的发现？总结规律。
3、班级展示。展示小组总结的规律。
二、两直线平行，同位角相等。
1、如图，已知a?b，求证：∠1＝∠2.
证明：假设∠1≠∠2.
以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′＝∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′，如图所示。
∵∠1′＝∠2，（已作）
∴a′?b.（同位角相等，两直线平行）
又∵a?b，（已知）
∴过点O有两条直线a和a′与b平行，这就与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾了。
∴假设不成立，
即∠1＝∠2.
结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
应用：指出下列图形中相等的角。
（1）AB?CD
（2）CD?GE
两直线平行，内错角相等
1.如图，已知a?b，求证：∠1＝∠2.
证明：∵a?b，（已知）
∴∠1＝∠3.（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠3.（对顶角相等）
∴∠1＝∠2.（等量代换）
2、结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
∵AB?CD，（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
找出下列相等的角.AB?CD.
同旁内角互补，两直线平行
如图，已知a?b，求证：∠1+∠2＝180?.
证明：∵AB?CD，（已知）
∴∠1＝∠3，（两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3＝180°，（平角的定义）
∴∠2+∠1＝180°，（等量代换）
结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
∵AB?CD（已知）
∴∠1+∠2＝180?.
应用：指出下列图形中互补的角。
（AB?CD）
（AD?BC）
例题讲解
例1、如图，已知直线a?b，∠1＝50°，求∠2的度数。
分析：两直线平行？同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？
解：∵a?b，（已知）
∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝50°，（已知）
∴∠2＝50°，（等量代换）
例2、如图，在四边形ABCD中，AB?CD，∠B＝60°，求∠C的度数，能否求得∠A的度数？
分析：两直线平行？同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？
解：∵AB?CD，（已知）
∴∠B+∠C＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B＝60°，（已知）
∴∠C＝180°－∠B＝120°（等式的性质）。
根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数。
例3、将如图所示的方格纸中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形。
分析：平行移动是什么意思？移动后哪些量不变？
解：如图所示，即为原图形以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形。
练习
课本P178页，练习第1、2题；
下列说法正确的是（ ）
同位角相等；
内错角相等；
同旁内角互补；
两直线平行，同位角相等；
已知：AB?CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为（ ）
A.120° B.110° C.100° D.80°
如图，已知：AB?CD，∠DFG＝115°，∠FGH＝95°，则∠GHB等于（ ）
A.120° B.130° C.140° D.150°
5、完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD=∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG=180°．
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A=∠CED（ ）
又∵∠BFD=∠CED（已知），
∴∠A=∠BFD（ ）
∴DF∥AE（ ）
∴∠EGF+∠AEG=180°（ ）
6..如图：已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（ ）
∴∠D=∠1（ ）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1= ；
∴BD∥CE（ ）
7.探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵DE∥BC，
∴∠DEF= ．（ ）
∵EF∥AB，
∴ =∠ABC．（ ）
∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC=40°，
∴∠DEF= °．
应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．
如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是多少度？
布置作业：
课本P178页，练习第3、4、5题；
课本P179页，习题5.2第5、6、7题；
操作
交流
展示
思考
直接回答
感受
读并思考
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
独立完成后交流
感受
体验
证明
体验反证法
结论
应用
形成新的结论
应用
应用
应用
规范格式
巩固
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了平行线的性质。
板书
课件29张PPT。平行线的性质数学华师大版 七年级上新知导入一、复习与练习1、平行线的判定方法有哪些？
2、如图，要说明AB?CD，可以找哪些角的关系？
要说明EF?GH，可以找哪些角的关系？新知导入二、提出问题 两条平行线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？新知讲解一、测量独立操作 画AB?CD，直线EF与两条平行线交于G、H，测量图中的一对同位角、一对内错角、一对同旁内角，你有什么发现？新知讲解一、测量小组交流 两直线平行，同位角之间有什么关系？内错角之间有什么关系？同旁内角之间有什么关系？新知讲解一、测量班级展示 展示小组得到的结论新知讲解二、两直线平行，同位角相等如图，已知a?b，求证：∠1＝∠2.证明：假设∠1≠∠2.以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′＝∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′，如图所示。∵∠1′＝∠2，（已作）∴a′?b.（同位角相等，两直线平行又∵a?b，（已知）∴过点O有两条直线a和a′与b平行，这就与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾了。∴假设不成立，即∠1＝∠2.新知讲解二、两直线平行，同位角相等文字表述图形表述符号表述两直线平行，同位角相等∵AB?CD,（已知）
∴∠1＝∠2，（两直线平行，同位角相等）新知讲解二、两直线平行，同位角相等应用指出下列图形中相等的同位角。AB?CDGE?CD新知讲解三、两直线平行，内错角相等如图，已知a?b，求证：∠1＝∠2.证明：∵a?b，（已知）∴∠1＝∠3.（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠3.（对顶角相等）∴∠1＝∠2.（等量代换）新知讲解三、两直线平行，内错角相等文字表述图形表述符号表述两直线平行，内错角相等∵AB?CD,（已知）
∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）新知讲解三、两直线平行，内错角相等应用指出下列图形中相等的内错角。AB?CDAB?CD新知讲解四、两直线平行，同旁内角互补如图，已知a?b，求证：∠1+∠2＝180?.证明：∵a?b，（已知）∴∠1＝∠3.（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（平角的定义）∴∠2+∠1＝180°，（等量代换）新知讲解四、两直线平行，同旁内角互补文字表述图形表述符号表述两直线平行，同旁内角互补∵AB?CD,（已知）
∴∠1+∠2＝180?，（两直线平行，同旁内角互补）新知讲解四、两直线平行，同旁内角互补应用指出下列图形中相等的同旁内角。AB?CDAD?BC新知讲解五、例题讲解例1、如图，已知直线a?b，∠1＝50°，求∠2的度数。分析：两直线平行？同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？解：∵a?b，（已知）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝50°，（已知）∴∠2＝50°，（等量代换）注意书写格式哟！新知讲解五、例题讲解例2、如图，在四边形ABCD中，AB?CD，∠B＝60°，求∠C的度数，能否求得∠A的度数？分析：两直线平行？同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？解：∵AB?CD，（已知）∴∠B+∠C＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B＝60°，（已知）∴∠C＝180°－∠B＝120°（等式的性质）。根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数。新知讲解五、例题讲解例3、将如图所示的方格纸中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形。分析：平行移动是什么意思？移动后哪些量不变？解：如图所示，即为原图形以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形。课堂练习一、选择题1、下列说法正确的是（ ）
A.同位角相等； B.内错角相等；
C.同旁内角互补； D.两直线平行，同位角相等；2、已知：AB?CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为（ ）
A.120° B.110° C.100° D.80°DC课堂练习3、如图，已知：AB?CD，∠DFG＝115°，∠FGH＝95°，则∠GHB等于（ ）
A.120° B.130° C.140° D.150° 一、选择题D课堂练习二、填空题1、完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD=∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG=180°．
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A=∠CED（ ）
又∵∠BFD=∠CED（已知），
∴∠A=∠BFD（ ）
∴DF∥AE（ ）
∴∠EGF+∠AEG=180°（ ）两直线平行，同位角相等等式的性质同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补课堂练习二、填空题2、如图：已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（ ）
∴∠D=∠1（ ）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1= ；
∴BD∥CE（ ）内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠C同位角相等，两直线平行课堂练习二、填空题3、探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵DE∥BC，
∴∠DEF= ．（ ）
∵EF∥AB，
∴ =∠ABC．（ ）
∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC=40°，
∴∠DEF= °．∠EFC两直线平行，内错角相等∠EFC两直线平行，同位角相等40°课堂练习应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．120拓展提高1.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是多少度？10°或42°课堂总结两直线平行这节课，你学到了什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补作业布置1.课本P178页，练习第3、4、5题；
2.课本P179页，习题5.2第5、6、7题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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