4.3.1一元一次不等式的解法（1）(课件+教案+练习）

新湘教版 数学 八年级上 4.3.1一元一次不等式的解法（1） 教学设计
课题
4.3.1一元一次不等式的解法（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤.
过程与方法：理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。
情感态度与价值观：让学生通过类比一元一次方程，掌握一元一次不等式的解法。
重点
一元一次不等式的解法
难点
不等式的两边同乘以（或除以）一个负数
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式及其基本性质，请同学们回答下面的问题：
问题1、什么是不等式？
答案：我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
/
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾不等式及其性质，为一元一次不等式及其解法的探究做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
思考：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
/
分析：本题所涉及的数量关系为：
工人重+货物重≤最大载重量
解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，
所以有75＋25x≤1200.
归纳：像75 + 25x ≤1200 这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
关键：
①含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③不等式的两边都是整式。
追问：如何求解呢？
答案：与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质进行求解
即：75＋25x≤1200.
解：移项，得
25x ≤ 1200-75，
将不等式两边都除以25（即将x的系数化为1），
解不等式：75+25x≤1200
即 25x ≤ 1125
得 x≤45.
因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
指出1：我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
例如，5.4，6，都是3x>15的解.这样的解有无数个.
指出2：我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
例如 我们用x>5表示3x>15的解集.
指出3：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
说一说：如何求一个不等式的解集呢？
答案：利用不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.
例1：解下列一元一次不等式 ：
（1）2-5x < 8-6x ；
解：（1）移项，得-5x+6x < 8-2
即，x < 6
追问：这个不等式应如何解呢？
答案：与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号！
（2）去分母，得2(x -5)+1×6 ≤ 9x
去括号，得2x -10 + 6 ≤ 9x
移项，得2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得-7x ≤ 4
两边都除以-7，得
练习：解下列一元一次不等式 ：
（1） -3x +4≤ 13 ；（2）2x -5< 8x + 7 .
解：（1） 移项，得
-3x ≤ 13-4
即-3x ≤9
方程两边同除以-3，
得 x ≥-3.
（2） 移项，得2x -8x < 5+7
化简，得-6x < 12
方程两边同除以 -6，得
x >-2 .
说一说： 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
答案：它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
例2 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集
中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此
先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
学生认真读题，与同伴交流，找出数量关系，然后列出不等式，最后师生共同归纳出一元一次不等式的概念
学生积极思考，并类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，并认真听老师的讲解.
学生认真完成例题及练习题，并积极与老师、同伴进行交流.
学生认真思考老师提出的问题，并积极回答.
理解一元一次不等式的概念
掌握一元一次不等式的解法，了解不等式的解、不等式的解集、解不等式等相关概念.
掌握解一元一次不等式的步骤.
体会一元一次不等式与解一元一次方程之间的联系与区别
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1．下面是明明同学解不等式的过程，其中出现错误的一步是( )
2(2x－1)＞3(3x＋1)
解：4x－2＞9x＋3…………①
4x－9x＞3＋2…………②
－5x＞5…………③
x＞－1…………④
A．① B．② C．③ D．④
答案：D
2.下列说法：
①x＝8是不等式x－6＞1的解集；
②x＜3是2x－5＜1的解集；
③因为小于10的每一个数都是不等式0.5x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜10；
④x≤－2是不等式2x＋4≤x＋2的解集．
其中正确的是________．
答案：②④
3. 已知关于x 的不等式2x-a>-3的解集是x>-1则a 的值等于（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、2
答案：B
4. 解下列不等式：
（1）3x-1>2（2-5x）；（2）
解：（1）去括号，得3x－1＞4－10x
移项，得 3x+ 10x＞4+1
合并同类项，得 13x>5
系数化为1，得 x>
（2）去分母，得 2（x+2）≥3（2x-3）
去括号，得 2x+4≥6x-9
移项，得 2x-6x≥-9-4
合并同类项，得 -4x≥-13
系数化为1，得 x≤
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
已知, 且x>y，则k 的取值是________ .
解：
①×3-②×2，得 x=7k+5 . ③
将③代入① ，得3(7k+5)-2y=3k+1.
化简，整理，得 y=9k+7.
∵ x > y，
7k+5>9k+7.
解得k<-1.
答案：k<-1
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、什么是一元一次不等式？
答案：含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
2、说一说什么是不等式的解及解集？
答案：我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
3、说一说解一元一次不等式的步骤？
答案：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第173页习题4.3A组第1、2题
能力作业
教材第143页习题4.3B组第6题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计

借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
4.3.1一元一次不等式的解法（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列说法正确的是（ ）.
A．x=4是不等式2x＞-8的一个解 B．x=-4是不等式2x＞-8的解集
C．不等式2x＞-8的解集是x＞4 D．2x＞-8的解集是x＜-4
2．下列不等式中，解集不同的是（ ）.
A．5x＞10与3x＞6 B．6x-9＜3x+6 与x＜5
C．x＜-2与-14x＞28 D．x-7＜2x+8与x＞15
3．解不等式
2+??
3
>
2???1
5
的下列过程中错误的是（ ）
A．去分母得5(2+??)>3(2???1) B．去括号得10+5??>6???3
C．移项，合并同类项得???>?13 D．系数化为1，得??>13
4．若代数式
2???3
4
?
??+4
3
的值不是负数，则x的取值范围是（ ）
A．??>
25
2
B．??<
25
2
C．??≤
25
2
D．??≥
25
2
5．对于任何有理数a，b，c，d，规定 ＝ad－bc.若 ＜8，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞0 C．x＞－3 D．－3＜x＜0
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．不等式x﹣1≥﹣3的解集为________，其中不等式的负整数解为________．
7．不等式2x-1≥5的最小整数解为__________．
8．代数式与的差不大于2，则x的取值范围是_____.
9．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0的解集是________.
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．解下列不等式：
（1）2x-3≤
1
2
（x+2）； （2）
??
3
>1-
???3
6
．
11．已知方程????+12=0的解是??=3，求不等式(??+2)??12．代数式1?
3???1
2
的值不大于
1?2??
3
的值，求??的范围
试题解析
1．A
【解析】根据不等式的基本性质，可知2x＞-8的解集为x＞-4，所以x=4是它的一个解；x=-4不是其解集.
故选：A.
2．D
【解析】分别求出每个选项中每一个不等式的解集，比较即可得.
解：A.不等式 5x＞10的解集是x>2，3x＞6的解集是x>2，相同，故不符合题意；
B. 6x-9＜3x+6 的解集是x<5，与x＜5相同，故不符合题意；
C. x＜-2，-14x＞28的解集是x<-2，相同，故不符合题意；
D. x-7＜2x+8的解集是x>-15，与x＞15不相同，故符合题意，
故选D.
3．D
【解析】根据解不等式的方法进行解不等式，从而得出答案．
解：去分母可得：5(2+??)>3(2???1)，去括号得：10+5??>6???3，
移项，合并同类项得：???>?13， 系数化为1得：??<13， 故选D．
4．D
【解析】首先根据题意得出不等式，然后进行去分母、去括号、移项、系数化为1解出不等式的解．
解：根据题意可得：
2???3
4
?
??+4
3
≥0，去分母可得：3(2x－3)－4(x+4)≥0，
去括号可得：6x－9－4x－16≥0，移项合并同类项可得：2x≥25， 解得：??≥
25
2
，故选D．
5．C
【解析】∵ ＝ad－bc，∴ =2x?(-1)-2×(-1)=-2x+2，
又∵ ＜8，
∴-2x+2＜8，
∴x＞－3，
故选C.
6． x≥﹣2 ﹣2，﹣1
【解析】移项，得：
即
则负整数解是：?2，?1.
故答案是：
7．3
【解析】解不等式2x－1≥5得x≥3，所以最小整数解为3，故答案为3.
8．
【解析】由题意得
将不等式变形，得
3(3x?5)?7(x+4)≤42，
整理，得
2x≤85
解得

即的取值范围是
故答案为：
9．x＞2
【解析】不等式?3x+n>0的解集是x<
??
3
，
∵不等式?3x+n>0的解集是x<2，
∴
??
3
=2，
即n=6；将n=6代入不等式?3x+n<0得，
?3x+6<0，
移项得，?3x解得：x>2.
10．（1）x≤
8
3
；（2）x>3．
【解析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
解：(1)2x－3≤
1
2
(x＋2)，
2（2x-3）≤x+2，
4x-6≤x+2，
4x-x≤2+6，
3x≤8，
x≤
8
3
；
(2)
??
3
>1－
???3
6
，
2x>6-(x-3)，
2x>6-x+3，
2x+x>6+3，
3x>9，
x>3.
/
12．??≥
7
5
【解析】根据代数式1?
3???1
2
的值不大于
1?2??
3
列出相应的不等式，然后求解即可.
解：根据题意“不大于”可列不等式为：1?
3???1
2
≤
1?2??
3
6-3（3x-1）≤2（1-2x）
6-9x+3≤2-4x
-9x+4x≤2-6-3
-5x≤-7
x≥
7
5
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课件22张PPT。一元一次不等式的解法（1）数学湘教版 八年级上新知导入1.什么是不等式？ 我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式. 2、说一说不等式的基本性质？
（1）不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.新知讲解 思考：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？ 解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，
所以有75＋25x≤1200. 工人重+货物重≤最大载重量 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75 + 25x ≤1200 这样，新知讲解如何求解呢？与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质进行求解关键：
①含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③不等式的两边都是整式。解：移项，得25x ≤ 1200-75，将不等式两边都除以25（即将x的系数化为1），解不等式：75+25x≤1200即 25x ≤ 1125得 x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.新知讲解解一元一次不等式就是将它化成最简形式x>a或x15的解.这样的解有无数个. 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如 我们用x>5表示3x>15的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式.新知讲解 说一说：如何求一个不等式的解集呢？新知讲解 利用不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.例1：解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x < 8-6x ；新知讲解解：即， x < 6 （1）移项，得
-5x+6x < 8-2去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x（2）去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6合并同类项，得 -7x ≤ 4 两边都除以-7，得
与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号！这个不等式应如何解呢？新知讲解练习：解下列一元一次不等式 ：（1） -3x +4≤ 13 ；（2）2x -5< 8x + 7 .解：（1） 移项，得
-3x ≤ 13-4
即 -3x ≤9
方程两边同除以-3，
得 x ≥-3.（2） 移项，得
2x -8x < 5+7
化简，得
-6x < 12
方程两边同除以 -6，得
x >-2 . 说一说： 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.新知讲解新知讲解求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．例2 导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集
中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此
先需求出原不等式的解集．
∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.解：课堂练习 1．下面是明明同学解不等式的过程，其中出现错误的一步是( )
2(2x－1)＞3(3x＋1)
解：4x－2＞9x＋3…………①
4x－9x＞3＋2 …………②
－5x＞5 …………③
x＞－1 …………④
A．① B．② C．③ D．④D课堂练习2.下列说法：
①x＝8是不等式x－6＞1的解集；
②x＜3是2x－5＜1的解集；
③因为小于10的每一个数都是不等式0.5x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜10；
④x≤－2是不等式2x＋4≤x＋2的解集．
其中正确的是________．②④ 3. 已知关于x 的不等式2x-a>-3的解集是x>-1则a 的值等于（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、2 B课堂练习4. 解下列不等式：
（1）3x-1>2（2-5x）；（2）（1）去括号，得
3x－1＞4－10x
移项，得 3x+ 10x＞4+1
合并同类项，得 13x>5
系数化为1，得 x>
?解：课堂练习拓展提高 已知 , 且x>y，则k 的取值是 .①×3-②×2，得 x=7k+5 . ③
将③代入① ，得3(7k+5)-2y=3k+1.
化简，整理，得 y=9k+7.
∵ x > y，
∴ 7k+5>9k+7. 解得k<-1.k<-1解：课堂总结 1、什么是一元一次不等式？
含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
2、说一说什么是不等式的解及解集？
我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.课堂总结 3、说一说解一元一次不等式的步骤？去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.板书设计
课题：4.3.1一元一次不等式的解法（1）??
教师板演区?
学生展示区1.一元一次不等式；
2.不等式的解；
3.不等式的解集；
4.解不等式.
基础作业
教材第173页习题4.3A组第1、2题
能力作业
教材第143页习题4.3B组第6题作业布置