新湘教版 数学 八年级上 4.2.2不等式的基本性质（2） 教学设计
课题
4.2.2不等式的基本性质（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：掌握不等式基本性质，并且运用不等式的基本性质证明一些简单的不等式.
过程与方法：通过基本不等式的基本的证明，使学生在不等式的证明中逐渐掌握基本性质，并且运用基本性质的知识；能够用类比的方法从等式的基本性质来推到不等式的基本性质；
情感态度与价值观：?经历探索、交流、归纳、应用，让学生体验成功的快乐.
重点
理解并掌握不等式基本性质，并正确运用不等式基本性质2、3解不等式.
难点
正确运用不等式基本性质2、3解不等式.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式的性质1，请同学们回答下面的问题：
问题1、说一说不等式基本性质1的内容？
答案：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
问题2、不等式的移项要注意什么？
答案：移项要变号
问题3、已知 x < y，用“ > ”或“< ” 填空：
x+2____y+2； x-3____y-3.
答案：<；<
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾不等式的性质1，为不等式的性质2、3的探究做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
探究：1.用“＜”或“＞”填空:：
（1）6_____4；6×2_____4×2；6÷3_____ 4÷3 .
（2）-8_____-4；-8×5_____-4×5；-8÷10_____-4÷10.
答案：（1）>；>；>；（2）<；<；<；
追问：你发现了什么规律？
答案：我发现，当不等式两边同时乘以一个正数时,不等号的方向不变.
2.用你发现的规律完成下面的问题：已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空：3a____3b.
答案：>
归纳：不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc,
3.用“＜”或“＞”填空:：
（1）6_____4；6×(-2)_____4×(-2)；6÷(-3)_____ 4÷(-3) .
（2）-8___-4；-8×(-5)_____-4×(-5)；-8÷(-10)_____-4÷(-10).
答案：（1）>；<；<；（2）<；>；>；
4.用你发现的规律填空：
如果a > b，那么-3a____-3b.
答案：<
归纳：不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a>b,c<0，那么 ac < bc,
/
例1：用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a____3b ；
（2）已知 a>b，则 -a____ -b .
（3）已知 a解：（1）因为 a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a > 3b
（2）因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得
-a < -b
（3）因为 a因为,两边都加上2， 由不等式基本性质1，得
练习1：已知 x＞y， 用 “＞” 或 “＜” 填空：
（1）3x 3y；
（2）－4x －4y；
（3）?
??
6
+1 ?
??
6
+1.
答案：>；<；<
说一说：下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
解：在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
答：不对，应改为：
解：在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x < -1
议一议：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
答案：
相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数,等式或不等式仍然成立.
不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 的数,等式仍然成立.
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等式仍然成立.
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等式改变方向.
练习2：利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)3x＞6；
(2)－6x+3＜12；
解：（1）不等式两边都除以3，由不等式基本性质2，得
x > 2
（2）移项得，－6x＜12-3，
即：－6x＜9，
不等式两边都除以-6，由不等式基本性质3，得
学生认真完成探究后，与同伴交流，然后师生共同归纳出不等式的性质2、3.
学生根据不等式的基本性质2、3完成例题及练习题，在例题中认真体会不等式的解法，在练习中积极与小组交流.
学生认真思考老师提出的问题，并积极回答.
学生独立完成练习，并与同伴交流，然后班内汇报.
理解不等式的基本性质2和3.
运用不等式的基本性质2、3证明一些简单的不等式.
体会不等式基本性质与等式基本性质之间的联系与区别
进一步提高学生对不等式基本性质的应用
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.下列不等式变形正确的是( )
A．由a＞b，得a－2＜b－2 B．由a＞b，得－2a＜－2b
C．由a＞b，得｜a｜＞｜b｜ D．由a＞b，得a2＞b2
答案：B
2. 用 “＞” 或 “＜” 填空：
（1）如果 2－x＞4，
那么－x____4－2，
得 x____－2；
答案：>；<
（2）如果 x＋2＜3x＋8，
那么 x－3x____8－2，
即－2x____6，
得x____－3.
答案：>；>；<
3.利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1) x＞8；(2) 3x+6＜3；
解：（1）不等式两边都乘以-2，由不等式基本性质3，得
x < -16
（2） 移项得， 3x＜3-6，
即：3x＜-3，
不等式两边都除以3，由不等式基本性质2，得
x＜-1
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
解：原来的两位数为10b＋a，对调后的两位数为10a＋b，
则由题意可得：10a＋b＞10b＋a，
根据不等式的基本性质1，得9a＞9b.
根据不等式的基本性质2，得a＞b.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、说一说不等式基本性质2的内容？
答案：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
2、说一说不等式基本性质3的内容？
答案：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第137页习题4.2A组第3、4题
能力作业
教材第138页习题4.2B组第5、7题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
4.2.2不等式的基本性质（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．已知??>??，则下列不等式成立的是（ ）
A．???1??
2
<
??
2
2．下列判断正确的是（ ）.
A．a＞
??
3
B．a2＞a C．a＞-a D．a2≥0
3．若a＞b，am＜bm，则一定有( )
A．m＝0 B．m＜0 C．m＞0 D．m为任何实数
4．下列各式中正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若＞，则a＞b
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
/
A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c
C．ac＞bc D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．不等式，解得_____，根据不等式的性质_____，不等式两边_____．
7．已知a＞b，用“>”或“<”号填空.
（1）a+2____b+2；2-a____2-b；（2）3a____3b；（3）-3a+1____?-3b+1.
8．若3＜x＜4，则（x-3）（4-x）_____0（填“>”“<”或“＝”）.
9．若关于x的不等式(1???)??>2可化为??<
2
1???
，则a的取值范围是______．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．已知x11．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为??>??或??（1）3??>?5； （2）
2
3
??>6?
1
3
??.
12．【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
试题解析
/
2．D
【解析】根据实数的性质，利用反证法即可判断A，B，C错误，利用平方的性质说明D是正确的．
解:A、当a=0时，a=0=
??
3
，故A选项错误；
B、当a=1时，a2=1=a，故B选项错误；
C、当a=0时，a=0=-a，故C选项错误；
D、正确，
故选D．
3．B
【解析】根据不等式的性质3即可得出答案.
解：由a＞b，两边同乘以m，得到am＜bm，不等号方向改变，故m＜0．故选B．
4．D
【解析】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、当c=0时，ac=bc，故C错误；
D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选：D．
5．B
【解析】由题意得：a＜b＜0＜c，
a－c＜b－c，故A选项错误；
a+c＜b+c，故B选项正确；
ac＜bc，故C选项错误；
＞，故D选项错误.
故选B.
6． 乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
【解析】不等式，解得 这是根据不等式的性质3．乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
故答案为：(1)． (2)．1，(3)．乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
7．＞＜＞＜
【解析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.
解：（1）根据不等式的基本性质1可得：a+2＞b+2；
根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-1，得-a＜-b，
再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上2，得2-a＜2-b；
（2）根据不等式的基本性质2，不等式a＞b的两边同时乘以3，不等号的方向改变，得3a＞3b；
（3）根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-3，得-3a＜-3b，
再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上1，得-3a+1＜-3b+1，
故答案为： ＞ ； ＜ ；＞；＜.
8．＞
【解析】根据不等式的基本性质1，不等式x-3＞0，4-x>0，再根据乘法法则确定符号即可得.
解：根据不等式的基本性质1可得：
x-3＞0，4-x>0，
∴（x-3）（4-x）＞0，
故答案为：>.
9．??>1
【解析】依据不等式的性质解答即可．
解：∵不等式（1-a）x＞2可化为x＜
2
1???
，
∴1-a＜0，
解得：a＞1．
故答案为：a＞1．
10．2x-8＜2y-8．理由：见解析
【解析】已知??解：∵??∴2??<2??；
∴2???8<2???8．
11．(1) x>－
5
3
； (2) x>6.
【解析】（1）根据不等式的性质，计算即可求解；（2）根据不等式的性质，计算即可求解
解：（1）两边同除以3，得
x＞－
5
3
（2）两边同乘以3，得
2x＞18-x
两边同时加上x，得
2x+x＞18
即3x＞18
两边同除以3，得
x＞6
12．?1【解析】先根据已知条件用一个量y表示另一个量x，即x=y?3;然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
解：∵x?y=?3，
∴x=y?3.
又∵x∴y?3∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得?2由①+②得1?2∴x+y的取值范围是?1/
课件22张PPT。不等式的基本性质(2)数学湘教版 八年级上新知导入 1、说一说不等式基本性质1的内容？
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
2、不等式的移项要注意什么？
移项要变号3、已知 x < y，用“ > ”或“< ” 填空：x+2 y+2； x-3 y-3. <<新知讲解探究：1.用“＜”或“＞”填空:：
（1）6 4；
6×2 4×2；
6÷3 4÷3 .（2）-8 -4；
-8×5 -4×5；
-8÷10 -4÷10.>>><<< 2.用你发现的规律完成下面的问题：
已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： 3a 3b.> 你发现了什么规律！ 我发现，当不等式两边同时乘以（或除以）一个正数时,不等号的方向不变.新知讲解
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质 即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc, 新知讲解探究：3.用“＜”或“＞”填空:：
（1）6 4；
6×(-2) 4×(-2) ；
6÷(-3) 4÷(-3) .（2）-8 -4；
-8× (-5) -4× (-5) ；
-8÷ (-10) -4÷ (-10).><<<>> 4.用你发现的规律填空：
如果a > b，那么-3a -3b.< 你发现了什么规律！ 我发现，当不等式两边同时乘以（或除以）一个负数时,不等号的方向改变.新知讲解
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的性质 即，如果a>b,c<0，那么 ac < bc, 新知讲解归纳：不等式的性质性质1：若a不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.新知讲解例1：用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则3a 3b ；（2）已知 a>b，则 -a -b .（3）已知 ab，两边都乘3，由不等式基本性质2，得 （2）因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得3a > 3b-a < -b ><新知讲解例1：用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则3a 3b ；（2）已知 a>b，则 -a -b .（3）已知 a< （3）因为 a新知讲解?><<新知讲解 说一说：下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得 x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正.答：不对x < -1新知讲解 议一议：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数,等式或不等式仍然成立.
不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 的数,等式仍然成立.
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等式仍然成立.
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等式改变方向.新知讲解 练习2：利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)3x＞6；(2)－6x+3＜12；解：（1） 不等式两边都除以3，由不等式基本性质2，得x > 2 （2） 移项得， －6x＜12-3，即：－6x＜9，
不等式两边都除以-6，由不等式基本性质3，得课堂练习1.下列不等式变形正确的是( )
A．由a＞b，得a－2＜b－2 B．由a＞b，得－2a＜－2b
C．由a＞b，得｜a｜＞｜b｜ D．由a＞b，得a2＞b2B课堂练习2. 用 “＞” 或 “＜” 填空：
（１） 如果 2－ｘ＞4，
那么－ｘ 4－2，
得 ｘ －２；<<>>>（２） 如果 ｘ＋２＜３ｘ＋８，
那么 ｘ－３ｘ ８－２，
即－２ｘ ６，
得 ｘ －３.课堂练习 3.利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1) x＞8；(2) 3x+6＜3；解：（1） 不等式两边都乘以-2，由不等式基本性质3，得x < -16 （2） 移项得， 3x＜3-6，即：3x＜-3，不等式两边都除以3，由不等式基本性质2，得x < -1拓展提高 一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？解：原来的两位数为10b＋a，对调后的两位数为10a＋b，
则由题意可得：10a＋b＞10b＋a，
根据不等式的基本性质1，得9a＞9b.
根据不等式的基本性质2，得a＞b.课堂小结课堂总结 1、说一说不等式基本性质2的内容？
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
2、说一说不等式基本性质3的内容？
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.板书设计
课题：4.2.2不等式的基本性质（2）??
教师板演区?
学生展示区1.不等式基本性质2：
2.不等式基本性质3：基础作业
教材第137页习题4.2A组第3、4题
能力作业
教材第138页习题4.2B组第5、7题作业布置
