4.2.2不等式的基本性质（2）-试卷

4.2.2不等式的基本性质（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．已知??>??，则下列不等式成立的是（ ）
A．???1??
2
<
??
2
2．下列判断正确的是（ ）.
A．a＞
??
3
B．a2＞a C．a＞-a D．a2≥0
3．若a＞b，am＜bm，则一定有( )
A．m＝0 B．m＜0 C．m＞0 D．m为任何实数
4．下列各式中正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若＞，则a＞b
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
/
A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c
C．ac＞bc D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．不等式，解得_____，根据不等式的性质_____，不等式两边_____．
7．已知a＞b，用“>”或“<”号填空.
（1）a+2____b+2；2-a____2-b；（2）3a____3b；（3）-3a+1____?-3b+1.
8．若3＜x＜4，则（x-3）（4-x）_____0（填“>”“<”或“＝”）.
9．若关于x的不等式(1???)??>2可化为??<
2
1???
，则a的取值范围是______．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．已知x11．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为??>??或??（1）3??>?5； （2）
2
3
??>6?
1
3
??.
12．【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
试题解析
/
2．D
【解析】根据实数的性质，利用反证法即可判断A，B，C错误，利用平方的性质说明D是正确的．
解:A、当a=0时，a=0=
??
3
，故A选项错误；
B、当a=1时，a2=1=a，故B选项错误；
C、当a=0时，a=0=-a，故C选项错误；
D、正确，
故选D．
3．B
【解析】根据不等式的性质3即可得出答案.
解：由a＞b，两边同乘以m，得到am＜bm，不等号方向改变，故m＜0．故选B．
4．D
【解析】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、当c=0时，ac=bc，故C错误；
D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选：D．
5．B
【解析】由题意得：a＜b＜0＜c，
a－c＜b－c，故A选项错误；
a+c＜b+c，故B选项正确；
ac＜bc，故C选项错误；
＞，故D选项错误.
故选B.
6． 乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
【解析】不等式，解得 这是根据不等式的性质3．乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
故答案为：(1)． (2)．1，(3)．乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
7．＞＜＞＜
【解析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.
解：（1）根据不等式的基本性质1可得：a+2＞b+2；
根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-1，得-a＜-b，
再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上2，得2-a＜2-b；
（2）根据不等式的基本性质2，不等式a＞b的两边同时乘以3，不等号的方向改变，得3a＞3b；
（3）根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-3，得-3a＜-3b，
再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上1，得-3a+1＜-3b+1，
故答案为： ＞ ； ＜ ；＞；＜.
8．＞
【解析】根据不等式的基本性质1，不等式x-3＞0，4-x>0，再根据乘法法则确定符号即可得.
解：根据不等式的基本性质1可得：
x-3＞0，4-x>0，
∴（x-3）（4-x）＞0，
故答案为：>.
9．??>1
【解析】依据不等式的性质解答即可．
解：∵不等式（1-a）x＞2可化为x＜
2
1???
，
∴1-a＜0，
解得：a＞1．
故答案为：a＞1．
10．2x-8＜2y-8．理由：见解析
【解析】已知??解：∵??∴2??<2??；
∴2???8<2???8．
11．(1) x>－
5
3
； (2) x>6.
【解析】（1）根据不等式的性质，计算即可求解；（2）根据不等式的性质，计算即可求解
解：（1）两边同除以3，得
x＞－
5
3
（2）两边同乘以3，得
2x＞18-x
两边同时加上x，得
2x+x＞18
即3x＞18
两边同除以3，得
x＞6
12．?1【解析】先根据已知条件用一个量y表示另一个量x，即x=y?3;然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
解：∵x?y=?3，
∴x=y?3.
又∵x∴y?3∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得?2由①+②得1?2∴x+y的取值范围是?1/