2018-2019学年度第一学期北京课改版九年级数学上册第18章相似形单元检测试题_含答案

2018-2019学年度第一学期北京课改版九年级数学上册_
第19章_ 相似形 _单元检测试题_
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，直线，已知：，，，则

A. B. C. D.

?2.如图，在中，，如果，，那么的值是（ ）

A. B. C. D.

?3.下列说法中，错误的是（ ）
A.所有的等边三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似
C.所有的矩形都相似 D.所有的正方形都相似
?4.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米，已知小华的身高是米，则他住的楼房的高度为（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米

?5.如图，于，于交于，则图中相似三角形的对数是（ ）

A.个 B.个 C.个 D.个

?6.下列命题中假命题的是（ ）
A.三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍
B.平行于梯形一底并和两腰相交的直线，分两腰所成的线段对应成比例
C.一个点到圆心的距离不小于这个圆的半径，这个点在圆内
D.两圆半径分别为和，当两圆外切时它们的外公切线长为
?7.如图，已知，若，，则等于（ ）

A. B. C. D.

?8.若与相似，相似比为，则这两个三角形的面积比为（ ）
A. B. C. D.

?9.用放大镜看一个，该三角形边长放大倍后，下列结论正确的是（ ）
A.是原来的倍 B.周长是原来的倍
C.是原来的倍 D.面积是原来的倍

?10.如图，中，于，下列条件：；；；．其中一定能够判定是直角三角形的有（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，中，，于．若，，则________．

?12.如图所示，已知，再添加一个条件就能使，则这个条件可能是________．（写出一个即可）

?13.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为米的竹竿的影长为米，某一高楼的影长为米，那么高楼的实际高度是________米．
?14.如图，已知：，，，当________时，图中的两个直角三角形相似．

?15.如图，在大小为的正方形方格中，的顶点、、在单位正方形的顶点上，请在图中画一个，使（相似比不为），且点、、都在单位正方形的顶点上．________．

?16.如图，，分别是的、边上的点，，，，则________，________．
?17.如图，在中，，，，则的值为________．
?18.如图，在中，，于，，，则________．

?19.为了估算上海和哈尔滨两地的直线距离，小明找到一张缺了一个角的地图，恰好看不到该地图的比例尺．于是，他在地图上量出上海与哈尔滨的距离为，上海与北京的距离为，又知道上海和北京的直线距离大约是公里．试根据上述信息，估算出上海和哈尔滨两地的直线距离为：________公里．
?20.如图，是一个照相机成像的示意图．如果像高是，焦距是，拍摄的景物高度是，则拍摄点离景物有________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.中，是上一点，若，则称为的黄金分割线．

求证：若为的黄金分割线，则是的黄金分割点；
若，求的面积．（结果保留根号）
?





22.已知：在中，，，求证：．











23.如图，已知中，，．

尺规作图：在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
在已作的图形中，连接，若，求底边的长．
?





24.如图，为直角三角形，，于，的平分线交于点，交于点，交于，，，求的长．

?





25.如图，中，，，，连，交于．
如图，若，求的值；
如图，于，交于，求证：


?











26.某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图所示（图为其几何图形）．其中，，，，，．


求图中点到地面的高度（即的长．，结果精确到，栏杆宽度忽略不计）；
若一辆厢式货车的宽度和高度均为，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．






答案
1.C
2.B
3.C
4.B
5.D
6.C
7.D
8.C
9.B
10.B
11.
12.
13.
14.或
15.答案如图
16.
17.
18.
19.
20.
21.证明：∵，，
又∵，
∴，
∴是的黄金分割点；解：由知，
∴，
∴，
∵，
∴．
22.证明：∵在中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
23.解：作的角平分线，射线与的交点即所求的点，
如图射线即为所求；

如图：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
解得：或（负数舍去）．
24.解：∵平分，
∴点到，的距离相等（用表示）
∴，
∵，
∴，同理，
∵，，
∴，
∴，
设．，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25.解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；证明：作于，


如图所示：则，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
26.解：如图，作于点，交于点，
则四边形和都是矩形，
∵，∴，
又∵米，
∴（米），
∴（米）；

如图，在上取一点，过点分别作，的垂线，垂足分别是，，交于点，不妨设米，
下面计算是否小于米；
由上述条件可得米，米，
∵，∴，
∴，即，
∴（米），
∴
（米），
∵米，∴这辆车不能驶入该车库．