2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元检测试题含答案
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元检测试题含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 130.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-27 06:22:04 | ||
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文档简介
2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数上册_
第21章_ 二次函数与反比例函数_单元检测试题_
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下面的函数是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
?2.点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
?3.长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ）
A. B.
C. D.
?4.正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴的垂线交轴于点，连结，若的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
?5.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A. B.（为自然数
C.（为整数） D.（为正整数）
?6.甲、乙两地相距，汽车从甲地开往乙地，速度和所需时间之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
?7.定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，，当时，都有为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：①；②；③；④．是增函数的有（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
?8.设矩形的长、宽分别为、，面积为，则关于的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
?9.若关于的二次函数的图象与轴仅有一个公共点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.且
?10.如图，已知的顶点和边的中点都在双曲线的一个分支上，点在轴上，于，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知函数是二次函数，则________．
?12.抛物线的对称轴是直线________．
?13.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集是________．
?14.设、、三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则的面积是________．
?15.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是________．
?16.某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数）月销售利润为元，当________元时，最大利润________元．
?
17.若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为________．
?18.函数与在同一坐标系中的图象如图所示，则方程的解为________．
?19.已知二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________；不等式的解集是________；当________时，随的增大而减小．
?20.如图，将个正方形并排组成矩形，和分别落在轴和轴的正半轴上．正方形的边落在线段上，过点、的二次函数的图象也过矩形的顶点、，若三个正方形边长均为，则此二次函数的关系式为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，点是双曲线第二象限上的点，且，在这条双曲线第二象限上有点，且的面积为，求点的坐标．
?
22.如图所示，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、
是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．
求点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；
根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
?
23.某种家用电器，其进价是元/个．经过市场销售后发现：在一周内，当售价是元/个时，可售出个，且售价每降低元，就可多售出个．若供货商规定这种家用电器售价不能低于元/个，代理销售商每周要完成不低于个的销售任务．
试确定周销售量（个）与售价（元/个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
当售价（元/个）定为多少时，商场每周销售这种家用电器所获得的利润（元）最大？最大利润是
多少？
?
24.、分别为反比例函数和反比例函数上的点，．
求的值；
若轴，求的长；
设与轴交于点，当时，求点坐标．
?
25.如图，小明的父亲在相距米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高米的小明距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子．
以水平的地面为轴，两棵树间距离的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；
求绳子的最低点离地面的距离．
?
26.已知：中，，两条直角边，．如图，在轴上，点在反比例函数第一象限的分支上，与轴交于点，记四边形面积为；如图点在反比例函数第一象限的分支上，在轴上，与轴交于点，记四边形面积为．试比较与的大小，并说明理由．
答案
1.B
2.B
3.C
4.A
5.A
6.C
7.B
8.B
9.B
10.B
11.
12.
13.或
14.
15.
16.或
17.，
18.
19.或
20.
21.解：作轴于，轴于，如图，
把代入得，
所以反比例函数解析式为，
∵，
∴，
设的坐标为，
∴，
当，解得（舍去），，
当，解得，（舍去），
∴点坐标为或．
22.解：∵，，，
∴设二次函数的解析式为：，
将点代入函数解析式得：，
∴，
∴此二次函数的解析式为：，
∴此二次函数的对称轴为：，
∵点、是二次函数图象上的一对对称点，
∴，
∴设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴此一次函数的解析式为：；根据图象得：
一次函数值大于二次函数值的的取值范围为：或．
23.解：，
即，
由题意得：且．
解得：；
，
所以当时，有最大值为元．
24.解：作轴于，轴于，如图，
设，，
∵，
∴，即，
而，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
在中，；如图，∵轴，
∴，
而，，
∴，解得，
∵，
∴，
∴；作轴于，轴于，如图，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
而，
∴，解得，
∴．
25.解：设抛物线的解析式为．
由题意知抛物线过点、
将上述两点的坐标代入得：，解得
∴绳子所在抛物线的解析式为．当时，．
∴绳子的最低点离地面的距离为米．
26.解：解法一：∵轴，，在上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵
∴，
∴．
同理：，，
∴，
∴
∴，
∴
∴；
解法二：∵，点在上，
∴，，
∴，
∴．
设直线，则
，
解得∴，即，
∴，
∴．
同理可得：如图中，，，设直线，则
，
解得，即，
∴，
∴．
∴．
第21章_ 二次函数与反比例函数_单元检测试题_
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下面的函数是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
?2.点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
?3.长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ）
A. B.
C. D.
?4.正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴的垂线交轴于点，连结，若的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
?5.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A. B.（为自然数
C.（为整数） D.（为正整数）
?6.甲、乙两地相距，汽车从甲地开往乙地，速度和所需时间之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
?7.定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，，当时，都有为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：①；②；③；④．是增函数的有（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
?8.设矩形的长、宽分别为、，面积为，则关于的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
?9.若关于的二次函数的图象与轴仅有一个公共点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.且
?10.如图，已知的顶点和边的中点都在双曲线的一个分支上，点在轴上，于，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知函数是二次函数，则________．
?12.抛物线的对称轴是直线________．
?13.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集是________．
?14.设、、三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则的面积是________．
?15.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是________．
?16.某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数）月销售利润为元，当________元时，最大利润________元．
?
17.若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为________．
?18.函数与在同一坐标系中的图象如图所示，则方程的解为________．
?19.已知二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________；不等式的解集是________；当________时，随的增大而减小．
?20.如图，将个正方形并排组成矩形，和分别落在轴和轴的正半轴上．正方形的边落在线段上，过点、的二次函数的图象也过矩形的顶点、，若三个正方形边长均为，则此二次函数的关系式为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，点是双曲线第二象限上的点，且，在这条双曲线第二象限上有点，且的面积为，求点的坐标．
?
22.如图所示，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、
是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．
求点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；
根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
?
23.某种家用电器，其进价是元/个．经过市场销售后发现：在一周内，当售价是元/个时，可售出个，且售价每降低元，就可多售出个．若供货商规定这种家用电器售价不能低于元/个，代理销售商每周要完成不低于个的销售任务．
试确定周销售量（个）与售价（元/个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
当售价（元/个）定为多少时，商场每周销售这种家用电器所获得的利润（元）最大？最大利润是
多少？
?
24.、分别为反比例函数和反比例函数上的点，．
求的值；
若轴，求的长；
设与轴交于点，当时，求点坐标．
?
25.如图，小明的父亲在相距米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高米的小明距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子．
以水平的地面为轴，两棵树间距离的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；
求绳子的最低点离地面的距离．
?
26.已知：中，，两条直角边，．如图，在轴上，点在反比例函数第一象限的分支上，与轴交于点，记四边形面积为；如图点在反比例函数第一象限的分支上，在轴上，与轴交于点，记四边形面积为．试比较与的大小，并说明理由．
答案
1.B
2.B
3.C
4.A
5.A
6.C
7.B
8.B
9.B
10.B
11.
12.
13.或
14.
15.
16.或
17.，
18.
19.或
20.
21.解：作轴于，轴于，如图，
把代入得，
所以反比例函数解析式为，
∵，
∴，
设的坐标为，
∴，
当，解得（舍去），，
当，解得，（舍去），
∴点坐标为或．
22.解：∵，，，
∴设二次函数的解析式为：，
将点代入函数解析式得：，
∴，
∴此二次函数的解析式为：，
∴此二次函数的对称轴为：，
∵点、是二次函数图象上的一对对称点，
∴，
∴设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴此一次函数的解析式为：；根据图象得：
一次函数值大于二次函数值的的取值范围为：或．
23.解：，
即，
由题意得：且．
解得：；
，
所以当时，有最大值为元．
24.解：作轴于，轴于，如图，
设，，
∵，
∴，即，
而，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
在中，；如图，∵轴，
∴，
而，，
∴，解得，
∵，
∴，
∴；作轴于，轴于，如图，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
而，
∴，解得，
∴．
25.解：设抛物线的解析式为．
由题意知抛物线过点、
将上述两点的坐标代入得：，解得
∴绳子所在抛物线的解析式为．当时，．
∴绳子的最低点离地面的距离为米．
26.解：解法一：∵轴，，在上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵
∴，
∴．
同理：，，
∴，
∴
∴，
∴
∴；
解法二：∵，点在上，
∴，，
∴，
∴．
设直线，则
，
解得∴，即，
∴，
∴．
同理可得：如图中，，，设直线，则
，
解得，即，
∴，
∴．
∴．