2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试题含答案

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数上册_
第二章_ 一元二次方程 _单元检测试题_
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A. B. C. D.

?2.不论为何实数，代数式的值总（ ）
A. B. C. D.

?3.下列说法正确的个数有（ ）
①一元二次方程的一般形式为??
②方程的根有三个
③一元二次方程的根是
④方程的解是．
A. B. C. D.

?4.一个长方形健身活动区的长和宽分别是和，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为，若设小路的宽为，则满足的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
?5.下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.

?6.对于一元二次方程，下列说法：①若，则方程必有一根为；②若是方程的一个根，则一定有成立；③若，则方程一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（ ）个．
A. B. C. D.

?7.下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（ ）
A.公式法 B.配方法
C.加减法 D.因式分解法

?8.沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从万元增加到万元．设这两年的销售额的年平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.

?9.如果两个数的差是，积是，那么这两个数是（ ）
A.和 B.和
C.，或， D.，或，

?10.在下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.把方程进行配方，结果为________．
?12.方程的两根为________，________，________，________．
?13.若一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
?14.现定义一种新运算：“”，使得；例如：；现已知：，则，________．
?15.已知关于的一元二次方程的一个根为，则它的另一根为________．
?16.已知方程有两个相等的实数根，则的值为________．
?17.已知关于的方程的两根分别是，，且满足，则的值是________．
18.代数式的最小值为________．
?19.若一元二次方程有一根为，则________．
?20.某校初三年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了场比赛，则该校初三年级共有________个班．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.用适当的方法解下列方程：
；????????????? ；


；?????????????????? ．
?


22.已知关于的方程，问：
若方程有实根，求的取值范围；
是否存在的值，使方程的两个实数根的平方和等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
?


23.如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙，墙可利用的长度为，另外三面用长度为的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）

若要使矩形羊圈的面积为，则垂直于墙的一边长为多少米？
农场老板又想将羊圈的面积重新建造成面积为，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？
?24.如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是，请列出方程，并把它化成一般形式．

?


25.为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在月份有名学生借阅了名著类书籍，月份人数比月份增加，月份全校借阅名著类书籍人数比月份增加人．
求月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
列方程求从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率．
?







26.如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．

若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？
若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？





答案
1.B
2.A
3.A
4.A
5.A
6.C
7.C
8.D
9.C
10.D
11.
12.
13.
14.，
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：，
，
所以，；，
所以，；，
，
所以，；，
，
所以，．
22.解：∵关于的方程，有实数根，
∴，
解得：；设方程的两个实数根为、，
则，，
令得：，
解这个方程得，或，
当时，，所以不合题意，应舍去，
当时，，
所以存在实数，使得方程的两个实数根的平方和等于．
23.解：设所围矩形的宽为米，则宽为米．
依题意，得，
即，，
解此方程，得，．
∵墙的长度不超过，
∴不合题意，应舍去．
∴垂直于墙的一边长为米．不能．
因为由得．
又∵，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为．
24.解：正方形纸板的边长应是厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为厘米，高为厘米，根据题意列方程得，
，
化为一般形式为：．
25.从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为．
26.解：过点作于．则根据题意，得
设秒后，点和点的距离是．
，即，
∴，
∴，；
∴经过或、两点之间的距离是；

连接．设经过后的面积为．
①当时，则，
∴，即，
解得；
②当时，
，，则
，
解得，（舍去）；
③时，
，则
，
解得（舍去）．
综上所述，经过秒或秒的面积为?．