14.3.2 公式法（1）课时作业
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14.3 .2公式法（1）课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
1.把多项式分解因式正确的是( )
A． B．
C． D．
2.下列多项式，能用平方差公式分解的是( )
A． B．
C． D．
3.分解因式x4-1的结果是( )
A． （x+1）（x-1） B． （x2+1）（x2-1）
C． （x2+1）（x+1）（x-1） D． （x+1）2（x-1）2
4.计算1052－952的结果为( )
A. 1000 B. 1980 C. 2000 D. 4000
5.已知a-b=3，则a2-b2-6b的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
6.先观察下列各式：①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…下列选项成立的是（ ）
A．n2﹣（n﹣1）2=4n B．（n+1）2﹣n2=4（n+1）
C．（n+2）2﹣n2=4（n+1） D． （n+2）2﹣n2=4（n﹣1）
、填空题
7.分解因式：25﹣a2= ．
8.分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．
9.若a+b=﹣3，a﹣b=2，则a2﹣b2= ．
10.在实数范围内分解因式4x4﹣1= ．
11.若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得_____________．
、解答题
12.分解因式：16(x－y)2－9(x＋y)2.
13.分解因式：
(1)3x3－27x；
(2)(p－4)(p＋1)＋3p.
14.用平方差公式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
答案解析
、选择题
1.【考点】分解因式-平方差公式
【分析】根据平方差公式进行分解即可.
解：
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特征是解题的关键.
2.【考点】分解因式-平方差公式
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.
3.【考点】分解因式-平方差公式
【分析】根据平方差公式进行分解即可得解.
解：x4﹣1=（x2）2﹣12
=（x2+1）（x2﹣1）
=（x2+1）（x+1）（x﹣1），
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4.【考点】平方差公式
【分析】利用平方差公式将算式因式分解后即可求得答案．
解：1052－952=（105+95）（105-95）=200×10=2000，
故选C.
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够了解平方差公式并能正确的因式分解．
5.【考点】平方差公式
【分析】由平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），代入数值a-b=3即可求得结果． 解：∵a-b=3，
∴
=(a+b)(a-b)-6b
=(a+b)(a-b)-6b
=3(a+b) -6b
=3a+3b-6b
=3(a-b)
=3×3
=9.
故选C.
【点评】本题考查了平方差公式．注意熟记公式是准确求解此题的关键．
6.【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】根据题意得出数字变化规律，运用公式表示即可．
解：∵①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…
∴（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）．
故选；D．
【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
、填空题
7.【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】利用平方差公式解答即可．
解：25﹣a2，
=52﹣a2，
=（5﹣a）（5+a）．
故答案为：（5﹣a）（5+a）．
【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
8.【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．
解：（m+1）（m﹣9）+8m，
=m2﹣9m+m﹣9+8m，
=m2﹣9，
=（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
9.【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a+b=﹣3，a﹣b=2，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10.【考点】实数范围内分解因式．
【分析】根据4x4﹣1=（2x）2﹣12，然后运用平方差公式进行分解即可．
解：4x4﹣1=（2x）2﹣12=（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．
【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
11.【考点】平方差公式
【分析】由非负数的性质求出m,n将m,n的值代入后用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），即可求得结果． 解：∵|m﹣1|+=0，
∴m=1，n=9，
则mx2﹣ny2
=x2﹣9y2
=（x+3y）（x﹣3y）．
故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．
【点评】本题考查了平方差公式和非负数的性质．注意熟记公式是准确求解此题的关键．
、解答题
12.【考点】分解因式-平方差公式
【分析】利用平方差公式因式分解即可.
解:16(x－y)2－9(x＋y)2
=[4(x－y)－3(x＋y)][4(x－y)+3(x＋y)]
=(x－7y)(7x－y).
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.
13.【考点】分解因式-平方差公式
【分析】平方差公式.
(1)解：原式＝3x(x2－9)
＝3x(x＋3)(x－3)．
(2) 解：原式＝p2－3p－4＋3p
＝p2－4
＝(p＋2)(p－2)．
【点睛】熟记平方差公式是解题的关键.
14.【考点】分解因式-平方差公式
【分析】（1）、（2）小题都是先提公因式，然后再根据平方差公式的特点进行因式分解即可得；
（3）先进行展开，合并同类项后再利用平方差公式进行因式分解即可；
（4）、（5）、（6）小题都是根据平方差公式的特点进行因式分解即可得.
解：（1）原式=-3xy(y2-9x2)=-3xy(y+3x)(y-3x)；
（2）原式=4a2(x2-4y2)=4a2(x+2y)(x-2y)；
（3）原式=a2-8a+2a-16+6a=a2-16= (a+4)(a-4)；
（4）原式=(9x2+y2)(9x2-y2)= ；
（5）原式=[2(2p+3q)+(3p-q)][(2(2p+3q)-(3p-q))= (7p+5q)(p+7q)；
（6）原式=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]=-(27a+b)(a+27b).
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
1.把多项式分解因式正确的是( )
A． B．
C． D．
2.下列多项式，能用平方差公式分解的是( )
A． B．
C． D．
3.分解因式x4-1的结果是( )
A． （x+1）（x-1） B． （x2+1）（x2-1）
C． （x2+1）（x+1）（x-1） D． （x+1）2（x-1）2
4.计算1052－952的结果为( )
A. 1000 B. 1980 C. 2000 D. 4000
5.已知a-b=3，则a2-b2-6b的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
6.先观察下列各式：①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…下列选项成立的是（ ）
A．n2﹣（n﹣1）2=4n B．（n+1）2﹣n2=4（n+1）
C．（n+2）2﹣n2=4（n+1） D． （n+2）2﹣n2=4（n﹣1）
、填空题
7.分解因式：25﹣a2= ．
8.分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．
9.若a+b=﹣3，a﹣b=2，则a2﹣b2= ．
10.在实数范围内分解因式4x4﹣1= ．
11.若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得_____________．
、解答题
12.分解因式：16(x－y)2－9(x＋y)2.
13.分解因式：
(1)3x3－27x；
(2)(p－4)(p＋1)＋3p.
14.用平方差公式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
答案解析
、选择题
1.【考点】分解因式-平方差公式
【分析】根据平方差公式进行分解即可.
解：
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特征是解题的关键.
2.【考点】分解因式-平方差公式
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.
3.【考点】分解因式-平方差公式
【分析】根据平方差公式进行分解即可得解.
解：x4﹣1=（x2）2﹣12
=（x2+1）（x2﹣1）
=（x2+1）（x+1）（x﹣1），
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4.【考点】平方差公式
【分析】利用平方差公式将算式因式分解后即可求得答案．
解：1052－952=（105+95）（105-95）=200×10=2000，
故选C.
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够了解平方差公式并能正确的因式分解．
5.【考点】平方差公式
【分析】由平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），代入数值a-b=3即可求得结果． 解：∵a-b=3，
∴
=(a+b)(a-b)-6b
=(a+b)(a-b)-6b
=3(a+b) -6b
=3a+3b-6b
=3(a-b)
=3×3
=9.
故选C.
【点评】本题考查了平方差公式．注意熟记公式是准确求解此题的关键．
6.【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】根据题意得出数字变化规律，运用公式表示即可．
解：∵①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…
∴（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）．
故选；D．
【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
、填空题
7.【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】利用平方差公式解答即可．
解：25﹣a2，
=52﹣a2，
=（5﹣a）（5+a）．
故答案为：（5﹣a）（5+a）．
【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
8.【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．
解：（m+1）（m﹣9）+8m，
=m2﹣9m+m﹣9+8m，
=m2﹣9，
=（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
9.【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a+b=﹣3，a﹣b=2，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10.【考点】实数范围内分解因式．
【分析】根据4x4﹣1=（2x）2﹣12，然后运用平方差公式进行分解即可．
解：4x4﹣1=（2x）2﹣12=（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．
【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
11.【考点】平方差公式
【分析】由非负数的性质求出m,n将m,n的值代入后用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），即可求得结果． 解：∵|m﹣1|+=0，
∴m=1，n=9，
则mx2﹣ny2
=x2﹣9y2
=（x+3y）（x﹣3y）．
故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．
【点评】本题考查了平方差公式和非负数的性质．注意熟记公式是准确求解此题的关键．
、解答题
12.【考点】分解因式-平方差公式
【分析】利用平方差公式因式分解即可.
解:16(x－y)2－9(x＋y)2
=[4(x－y)－3(x＋y)][4(x－y)+3(x＋y)]
=(x－7y)(7x－y).
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.
13.【考点】分解因式-平方差公式
【分析】平方差公式.
(1)解：原式＝3x(x2－9)
＝3x(x＋3)(x－3)．
(2) 解：原式＝p2－3p－4＋3p
＝p2－4
＝(p＋2)(p－2)．
【点睛】熟记平方差公式是解题的关键.
14.【考点】分解因式-平方差公式
【分析】（1）、（2）小题都是先提公因式，然后再根据平方差公式的特点进行因式分解即可得；
（3）先进行展开，合并同类项后再利用平方差公式进行因式分解即可；
（4）、（5）、（6）小题都是根据平方差公式的特点进行因式分解即可得.
解：（1）原式=-3xy(y2-9x2)=-3xy(y+3x)(y-3x)；
（2）原式=4a2(x2-4y2)=4a2(x+2y)(x-2y)；
（3）原式=a2-8a+2a-16+6a=a2-16= (a+4)(a-4)；
（4）原式=(9x2+y2)(9x2-y2)= ；
（5）原式=[2(2p+3q)+(3p-q)][(2(2p+3q)-(3p-q))= (7p+5q)(p+7q)；
（6）原式=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]=-(27a+b)(a+27b).