2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆同步检测含答案
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆同步检测含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-27 18:49:39 | ||
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文档简介
2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册
24.3 正多边形和圆 同步检测
考试总分： 100 分 考试时间： 90分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若正多边形面积是，周长是，则它的边心距是（ ）
A. B. C. D.
?2.正六边形的边长等于，则这个正六边形的面积等于（ ）
A. B. C. D.
?3.用长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（ ）
A. B. C. D.
?4.如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（ ）
A. B. C. D.
?5.如图，五边形是的内接正五边形，对角线、相交于点，下列结论：
①；②；③四边形是菱形；④．
其中正确的结论是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④
?6.如图，半径为的与正五边形的边、相切于点、，则劣弧的长度为（ ）
A. B. C. D.
?7.如图，在正五边形中，连接、、，交于点，连接，下列说法不正确的是（ ）
A.的周长等于 B.平分
C. D.
?8.下列说法中，正确的个数为（ ）
经过三个点一定可以作圆；
任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
在同圆或等圆中，相等的弦则所对的弧相等；
正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形；
三角形的内心到三角形各边的距离相等；
三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等．
A. B. C. D.
?9.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为，则小正方形的边长为（ ）
A. B.
C. D.
?10.先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第个圆的内接正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如果一个正六边形的边心距的长度为，那么它的半径的长度为________．
?12.正六边形的边长为，则它的半径为________，中心角为________，面积为________．
?13.一个正六边形的内切圆半径是，则这个正六边形的周长是________．
?14.半径为的正六边形的中心角为________，边心距为________，面积为________．
?15.如图，的外切正六边形与内接正六边形的边长之比是________．
?16.若一边长为的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为________．（铁丝粗细忽略不计）
?17.如图，把正的外接圆对折，使点落在弧的中点上，若，??折痕在内的部分长为________．
?18.若正边形的一个内角等于它的中心角的倍，则________．
?19.已知正六边形的两条对边相距，则它的边长是________．
?20.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为、、，则________．
三、解答题（共 5 小题 ，每小题 8 分 ，共 40 分 ）
?21.如图所示，图形，，，分别由两个相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形组成．本题中我们探索各图形顶点，边数，区域三者之间的关系．（例我们规定如图的顶点数为；边数为，像，为边，不能再算边，边与边不能重叠；区域数为，它们由八个小三角形区域和中间区域组成，它们相互独立．）
每个图形中各有多少个顶点？多少条边？多少个区域？请将结果填入表格中．
根据中的结论，写出，，三者之间的关系表达式．
?图序 顶点个数? 边数? 区域?
? ? ? ?
? ??????????? ??????? ???????
? ? ? ?
? ? ? ?
?
22.盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：
①若是圆内接正三角形的外接圆的上一点，则；
②若是圆内接正四边形的外接圆的上一点，则；
③若是圆内接正五边形的外接圆的上一点，请问与有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
④若是圆内接正边形的外接圆的上一点，请问与又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．
?23.正方形内接于，、分别为、的中点，过、作弦，若的半径为．
求弦的长；
连结、，求圆心角的度数．
?
24.如图，是正六边形的中心，连接、、，
设的面积为，正六边形的面积为，则与的数量关系是________；
通过旋转可与重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．
?
25.如图③，点，分别是正三角形，正四边形，正五边形中以点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且与能相互重合，的延长线交于点．
在图①中，求的度数；
在图②中，的度数为________，图③中，的度数为________；
继续探索，可将本题推广到一般的正边形情况，用含的式子表示的度数．
答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.B
7.B
8.B
9.C
10.A
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：
图序 顶点个数 边数 区域
??? ????? ?????? ???????
????? ??? ?????? ??????
????????? ?????? ????? ?
????????? ?????? ?????
22.解：
③与满足的数量关系是：；
理由如下：作于，于，
∵
∴，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，且为正五边形，
∴，
∴；
在中，，
∴，
∴．
④若是圆内接正边形的外接圆的上一点时，与满足的数量关系是：．
23.解：连接，，，，，
∵、分别为、的中点，
∴，，
∵正方形内接于，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴；
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24.解：，如右图所示，连接、、，
∵六边形是正六边形，
∴是正三角形，
∴、、、、、都是全等的，
∴；
旋转中心是，最小旋转角是，
由于正边形关于对称中心旋转与自身重合，而通过观察可知必须逆时针旋转才可以与重合，
故旋转的角度．
25.，；由可知，在正边形中，．
24.3 正多边形和圆 同步检测
考试总分： 100 分 考试时间： 90分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若正多边形面积是，周长是，则它的边心距是（ ）
A. B. C. D.
?2.正六边形的边长等于，则这个正六边形的面积等于（ ）
A. B. C. D.
?3.用长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（ ）
A. B. C. D.
?4.如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（ ）
A. B. C. D.
?5.如图，五边形是的内接正五边形，对角线、相交于点，下列结论：
①；②；③四边形是菱形；④．
其中正确的结论是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④
?6.如图，半径为的与正五边形的边、相切于点、，则劣弧的长度为（ ）
A. B. C. D.
?7.如图，在正五边形中，连接、、，交于点，连接，下列说法不正确的是（ ）
A.的周长等于 B.平分
C. D.
?8.下列说法中，正确的个数为（ ）
经过三个点一定可以作圆；
任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
在同圆或等圆中，相等的弦则所对的弧相等；
正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形；
三角形的内心到三角形各边的距离相等；
三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等．
A. B. C. D.
?9.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为，则小正方形的边长为（ ）
A. B.
C. D.
?10.先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第个圆的内接正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如果一个正六边形的边心距的长度为，那么它的半径的长度为________．
?12.正六边形的边长为，则它的半径为________，中心角为________，面积为________．
?13.一个正六边形的内切圆半径是，则这个正六边形的周长是________．
?14.半径为的正六边形的中心角为________，边心距为________，面积为________．
?15.如图，的外切正六边形与内接正六边形的边长之比是________．
?16.若一边长为的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为________．（铁丝粗细忽略不计）
?17.如图，把正的外接圆对折，使点落在弧的中点上，若，??折痕在内的部分长为________．
?18.若正边形的一个内角等于它的中心角的倍，则________．
?19.已知正六边形的两条对边相距，则它的边长是________．
?20.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为、、，则________．
三、解答题（共 5 小题 ，每小题 8 分 ，共 40 分 ）
?21.如图所示，图形，，，分别由两个相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形组成．本题中我们探索各图形顶点，边数，区域三者之间的关系．（例我们规定如图的顶点数为；边数为，像，为边，不能再算边，边与边不能重叠；区域数为，它们由八个小三角形区域和中间区域组成，它们相互独立．）
每个图形中各有多少个顶点？多少条边？多少个区域？请将结果填入表格中．
根据中的结论，写出，，三者之间的关系表达式．
?图序 顶点个数? 边数? 区域?
? ? ? ?
? ??????????? ??????? ???????
? ? ? ?
? ? ? ?
?
22.盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：
①若是圆内接正三角形的外接圆的上一点，则；
②若是圆内接正四边形的外接圆的上一点，则；
③若是圆内接正五边形的外接圆的上一点，请问与有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
④若是圆内接正边形的外接圆的上一点，请问与又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．
?23.正方形内接于，、分别为、的中点，过、作弦，若的半径为．
求弦的长；
连结、，求圆心角的度数．
?
24.如图，是正六边形的中心，连接、、，
设的面积为，正六边形的面积为，则与的数量关系是________；
通过旋转可与重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．
?
25.如图③，点，分别是正三角形，正四边形，正五边形中以点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且与能相互重合，的延长线交于点．
在图①中，求的度数；
在图②中，的度数为________，图③中，的度数为________；
继续探索，可将本题推广到一般的正边形情况，用含的式子表示的度数．
答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.B
7.B
8.B
9.C
10.A
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：
图序 顶点个数 边数 区域
??? ????? ?????? ???????
????? ??? ?????? ??????
????????? ?????? ????? ?
????????? ?????? ?????
22.解：
③与满足的数量关系是：；
理由如下：作于，于，
∵
∴，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，且为正五边形，
∴，
∴；
在中，，
∴，
∴．
④若是圆内接正边形的外接圆的上一点时，与满足的数量关系是：．
23.解：连接，，，，，
∵、分别为、的中点，
∴，，
∵正方形内接于，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴；
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24.解：，如右图所示，连接、、，
∵六边形是正六边形，
∴是正三角形，
∴、、、、、都是全等的，
∴；
旋转中心是，最小旋转角是，
由于正边形关于对称中心旋转与自身重合，而通过观察可知必须逆时针旋转才可以与重合，
故旋转的角度．
25.，；由可知，在正边形中，．
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