2018年高中数学第1章常用逻辑用语1.3.2含有一个量词的命题的否定课件2苏教版选修2_1（28张）

课件28张PPT。1．4.3　含一个量词的命题的否定1.能正确的对含有一个量词的命题进行否定．
2.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.1.对含有一个量词的命题进行否定．(重点)
2.对量词的否定词的理解．(难点)
3.常与命题的真假性判断结合考查.1．(1)所有同学都顺利通过了考试；
(2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径长．
写出以上两个全称命题的否定，从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗？
2．(1)有的函数是奇函数；
(2)至少有一个三角形没有外接圆．
写出以上两个特称命题的否定，从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗？1．含有一个量词的命题的否定
2.重要结论
(1)全称命题的否定是 ；
(2)特称命题的否定是 ．特称命题全称命题1．命题“任意四边形都有外接圆”的否定为(　　)
A．任意四边形都没有外接圆　　
B．任意四边形不都有外接圆
C．有的四边形没有外接圆
D．有的四边形有外接圆
答案：　C2．命题p：“?a∈R，方程x2＋y2＋2x－y－a2＝0表示圆”，则(　　)
A．綈p为“?a?R，使方程x2＋y2＋2x－y－a2＝0表示圆”，p为真命题
B．綈p为“?a∈R，使方程x2＋y2＋2x－y－a2＝0不表示圆”，p为真命题
C．綈p为“?a?R，使方程x2＋y2＋2x－y－a2＝0不表示圆”，p为假命题
D．綈p为“?a?R ，使方程x2＋y2＋2x－y－a2＝0表示圆”，p为假命题
答案：　B3．命题“一次函数都是单调函数”的否定是________．
答案：　有些一次函数不是单调函数
4．用“?”“?”写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)p：二次函数的图象是抛物线；
(2)p：直角坐标系中，直线是一次函数的图象；
(3)p：有些四边形存在外接圆；
(4)p：有些棱柱侧棱垂直于底面．解析：　(1)綈p：?x∈{二次函数}，x的图象不是抛物线．假命题．
(2)綈p：在直角坐标系中，?x∈{直线}，x不是一次函数的图象．真命题．
(3)綈p：?x∈{四边形}，不存在外接圆．假命题．
(4)綈p：所有棱柱的侧棱都不垂直于底面．假命题. 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形．
(2)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．
(3)?a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解．
(4)每个三角形至少有两个锐角．[解题过程]　(1)真命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形．
(2)假命题，其否定为：存在实数m，使得x2＋2x－m＝0没有实数根．
(3)假命题，其否定为?a，b∈R，方程ax＝b没有唯一解．
(4)真命题，其否定为：存在一个三角形至多有一个锐角．[题后感悟]　(1)全称命题的否定是特称命题．因为要否定全称命题“?x∈M，p(x)成立”只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“?x0∈M，?p(x0)成立”．
(2)要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例．
(3)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”．1.写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)任何一个素数是奇数；
(2)任何一个平行四边形的对边都平行；
(3)?x∈R，都有|x|＝x；
(4)每个二次函数的图象都开口向下．解析：　(1)命题的否定为：存在一个素数，它不是奇数，因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题．
(2)命题的否定为：存在一个平行四边形的对边不都平行，其否定是假命题．
(3)命题的否定为：?x0∈R，有|x0|≠x0，如x0＝－1，|－1|≠－1，其否定是真命题．
(4)命题的否定为：存在一个二次函数的图象开口不向下，其否定是真命题．[解题过程]　`(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．
由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题．
(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．[题后感悟]　(1)特称命题的否定是全称命题，要否定特称命题“?x∈M，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“?x∈M，?p(x)成立”．
(2)要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可．
(3)只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”．例如：三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆．2.写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)至少有一个实数x，使x3＋1＝0.
(2)?x0∈R，x－3x0＋3≥0.
(3)有的四边形是正方形．
(4)有一个奇数不能被3整除．解析：　(1)命题的否定为：
对任意的实数x，有x3＋1≠0，假命题．
(2)命题的否定为：
?x∈R，x2－3x＋3＜0，假命题．
(3)命题的否定为：所有四边形都不是正方形，假命题．
(4)命题的否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题．1．如何对全称命题和特称命题进行否定？
(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题．
(2)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词．
(3)否定性质：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．
[提醒]　无量词的全称命题要先补回量词再否定．2．如何理解全称命题和特称命题的关系？
全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．3．常见词语的否定◎写出下列命题的否定：
(1)矩形的四个角都是直角；
(2)所有的方程都有实数解；
(3)4＜3.
【错解】　(1)矩形的四个角都不是直角．
(2)所有的方程都没有实数解．
(3)4＞3.【错因】　(1)“四个角都是直角”的否定有以下几种情况：四个角都不是直角；有三个角不是直角；有两个角不是直角；有一个角不是直角．上述否定形式只指出了反面的一种情况而没有否定全部情况．
(2)否定词使用错误．
(3)认为4＜3的反面是4＞3，忽略了4＝3的情况．
【正解】　(1)矩形的四个角不都是直角．
(2)有的方程没有实数解．
(3)4≥3.