2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件2苏教版选修2_1（15张）

课件15张PPT。抛物线及其标准方程M·Fl· 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点d一、抛物线的定义:1.建立坐标系2.设动点坐标,3.列等式代坐标4.化简,整理l 解：建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得M(x,y)F依题意得5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.二、标准方程的推导三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.且 p的几何意义是: 焦点到准线的距离 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.
四种抛物线的标准方程对比第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.
第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.左” -”,右“+”，上“+”，下“-”第三：根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.抛物线方程
左右型标准方程为
y2 =+ 2px
(p>0)开口向右:
y2 =2px(x≥ 0)开口向左:
y2 = -2px(x≤ 0)
标准方程为
x2 =+ 2py
(p>0)开口向上:
x2 =2py (y≥ 0)开口向下:
x2 = -2py (y≤0)抛物线的标准方程
上下型例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y课堂练习：（5，0）x= -5（0，-2）y=22、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=x
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =02注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式1.抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷.
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:要抓住标准方程的特点,注意与焦点位置,开口方向的对应关系;准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图

形3. 不同位置的抛物线 x轴的
正方向 x轴的
负方向 y轴的
正方向 y轴的
负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py