2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件2苏教版选修2_1（16张）

课件16张PPT。抛物线的几何性质平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
(定点不在定直线上)。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。 一、复习回顾：1.抛物线的定义?2、四种形式标准方程： 填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上） 开口向右开口向左开口向上开口向下 上述是我们上节课所学的内容,那么同学们觉得我们这一节课应该研究什么内容？ 类比椭圆、双曲线的研究过程，这节课我们来研究“抛物线的几何性质”。抛物线的几何性质以抛物线的标准方程： 为例先自己类比探索它的几何性质有哪些？ 抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。由抛物线y2 =2px（p>0）1、范围
2、对称性定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线
的顶点。由y2 = 2px （p>0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。３、顶点
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。4、离心率y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）x≥0
y∈Rx≤0
y∈Ry≥0
x∈Ry ≤ 0
x∈R(0,0)x轴y轴11.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有
对称中心;3.抛物线只有一个顶点、
一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1; 问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？ x0 +1|MF|=x0+p/2 例题讲解：运用:过抛物线y2=2px(p>o)的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 求|AB|的值.补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，
与抛物线相交于两点，连接这
两点的线段叫做抛物线的通径。F通径的长度：2P（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。思考？通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;
2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;注意灵活运用定义，了解抛物线在生产生活实际中的应用 。