2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念课件6新人教B版选修2_1（18张）

课件18张PPT。曲线与方程
一、提出问题解：–2 2 通过方程研究曲线问题，往往简捷、准确.但是，通过对问题1的剖析，使我们认识到,如果方程与曲线不对应！就产生错解。
那么，方程与曲线具有怎样的关系？二者才能对应呢？ 点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x- y=0）第一、三象限角平分线含有关系：（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上曲线条件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0二、探究解决图形用下列方程表示第一、三象限的角平分线，对吗？为什么？
三、形成概念 定义：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.定义中的关系（1）说明曲线上任何点的坐标都满足方程，即曲线上所有的点都符合这个条件而无例外，这是体现轨迹的“纯粹性”；
定义中的关系（2）说明符合条件的所有点都在曲线上而无遗漏，这是体现轨迹的“完备性”。四、剖析概念

曲线可以看作是由点组成的集合，记作A；一个二元方程的解可以作为点的坐标，因此二元方程的解集也描述了一个点集，记作B。请大家思考：如何用集合A和B间的关系来表述“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系？进而重新认识“曲线的方程”和“方程的曲线”定义。曲线的点集与方程的解集之间的关系点M曲线C 按某种运动规律 几何意义坐标(x,y)方程f(x,y)=0x,y的制约关系代数意义点M与有序实数对（x,y），曲线C与方程f(x,y)=0之间建立一一对应的关系。
解析几何与坐标法：
学过曲线的方程,方程的曲线的概念之后,我们可以借助坐标系,用坐标表示点,把曲线看成是满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上的点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接研究曲线的性质，我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.四、应用举例 例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.

变式训练1：判断下列命题是否正确(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3
(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为 y=1
(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程 为︱xy︱=1
(4) △ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0五、应用举例 你还有别的方法把它改成一个真命题吗？(1)方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是 （ ） 例2.选择题五、应用举例
变式训练2：六、归纳小结 1.“曲线的方程”与“方程的曲线”的定义．
在理解概念时，要抓住定义中关系(1)、(2)规定的必要性，结合具体实例去理解“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.两者缺一不可．两者均满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才互具充分性．
2.点在曲线上的充要条件.
如果曲线C的方程是f(x,y)=0 ，那么点P(x0，y0)
在曲线C上的充要条件是f (x0，y0)=0. 3.数形结合思想.
只有同时符合条件(1)、(2)，才能将曲线
问题转化为方程来研究（解析几何的基本思
想和基本方法，即“形”转化“数”），同
时，也可将方程问题转化为曲线问题来研究
（即“数”转化“形”）.