2018年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2空间向量在立体几何中的应用课件6新人教B版选修2_1（30张）

课件30张PPT。【课标要求】
空间向量与空间角【核心扫描】
理解直线与平面所成角的概念．
能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题．
体会用空间向量解决立体几何问题的三步曲．
向量法求解线线、线面、面面的夹角．(重点)
线线、线面、面面的夹角与向量的应用．(难点)
1．2．3．1．2．想一想：当一条直线l与一个平面α的夹角为0时，这条直线一定在平面内吗？
提示　不一定，这条直线还可能与平面平行．
自学导引投影夹角0空间中的角
|cos〈a，b〉|2．|cos〈a，n〉||cos〈n1，n2〉|试一试：若二面角α -l -β的两个半平面的法向量分别为n1，n2，试判断二面角的平面角与两法向量夹角〈n1，n2〉的关系．
提示　相等或互补
两异面直线所成角的求法
(1)平移法：即通过平移其中一条(也可两条同时平移)，使它们转化为两条相交直线，然后通过解三角形获解．
名师点睛1．直线与平面所成角的求法
(1)几何法：找出斜线在平面上的射影，则斜线与射影所成角就是线面角，可通过解由斜线段、垂线段和射影线段构成的直角三角形获解．
2．二面角的求法
(1)几何法：作出二面角的平面角，然后通过解三角形获解．
(2)向量法：设二面角α -l-β的两个半平面的法向量分别为n1，n2.
①当平面α、β的法向量与α、β的关系如图所示时，二面角α - l - β的平面角即为两法向量n1，n2的夹角〈n1，n2〉．
3．②当平面α、β的法向量与α、β的关系如图所示时，二面角α - l - β的平面角与两法向量n1，n2的夹角〈n1，n2〉互补．
题型一　求异面直线的夹角 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值．
【例1】解　不妨设正方体棱长为2，分别取DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则
规律方法 在解决立体几何中两异面直线所成角问题时，若能构建空间直角坐标系，则建立空间直角坐标系，利用向量法求解．但应用向量法时一定要注意向量所成的角与异面直线所成角的区别．
四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；
(2)求异面直线PA与BC所成的角的余弦值．
【变式1】解　(1)如图，建立空间直角坐标系．
∵∠ADC＝∠DAB＝90°，
AB＝4，CD＝1，AD＝2.
∴A(2，0，0)，C(0，1，0)，B(2，4，0)．
由PD⊥平面ABCD，得
[思路探索] 利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标．求角时有两种思路：一是由定义找出线面角，取A1B1的中点M，连结C1M，证明∠C1AM是AC1与平面A1ABB1所成的角；另一种是利用平面A1ABB1的法向量n＝(λ，x，y)求解．
题型二　求线面角【例2】规律方法 用向量法求线面角的一般步骤是：先利用图形的几何特征建立适当的空间直角坐标系，再用向量有关知识求解线面角．法二给出了用向量法求线面角的常用方法，即先求平面法向量与斜线夹角，再进行换算．
【变式2】 (12分)如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角A-A1D-B的余弦值．
题型三　二面角的求法【例3】[规范解答]如图所示，取BC中点O，连结AO.因为△ABC是正三角形，所以AO⊥BC，因为在正三棱柱ABC — A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，所以AO⊥平面BCC1B1.
【题后反思】 几何法求二面角，往往需要作出其平面角，这是该方法的一大难点．而用向量法求解二面角，无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，转化为两直线(或两向量)所成的角，通过向量的数量积运算即可获解，体现了空间向量的巨大优越性．
【变式3】 空间向量的具体应用主要体现为两种方法——向量法和坐标法．这两种方法的思想都是利用空间向量表示立体图形中的点、线、面等元素，建立立体图形和空间向量之间的联系，然后进行空间向量的运算，最后把运算结果回归到几何结论．这样就把立体几何问题转化为空间向量来研究，体现了化归与转化思想．
方法技巧　化归与转化思想解决立体几何问题(1)证明：直线MN∥平面OCD；
(2)求异面直线AB与MD所成角的大小．
[思路分析]建系→求相关点坐标→求相关向量坐标→向量运算→结论．
解　作AP⊥CD于点P，分别以AB，AP，AO所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示，
【示例】