2018-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习
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第3章 投影与视图
3.1投 影
1．下列光线形成的投影不是中心投影的是( B )
A．探照灯
B．太阳
C．手电筒
D．路灯
2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( A )
A
B
C
D
3．同一时刻，阳光下小丽影长为1.20 m，一颗树的影长为2.40 m，小丽身高1.88 m，则树高( A )
A．3.76 m
B．3.7 m
C．3.6 m
D．3 m
4．如图，此时的影子是在__太阳光__下(选填“太阳光”或“灯光”)的影子.
5．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是( D )
A．圆
B．圆柱
C．梯形
D．矩形
6．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图中的( B )
7．如图，小亮晚上在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C )
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
8．根据对图中的两个投影的观察，可知__乙__的投影是在灯光下形成的，__甲__的投影是在阳光下形成的.
甲 乙
9．画出如图所示的物体(正三棱柱)的正投影．
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
解：如答图所示．
答图
10．如图，小明同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知小明同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，求两路灯之间的距离是多少．
解： 设AP＝BQ＝x m，
∴＝，解得x＝5.∴AB＝20＋10＝30.
答：两路灯之间的距离是30 m.
11．如图，路灯距地面8 m，身高1.6 m的小明从距离灯的底部(点O)20 m的点A处，沿AO所在的直线行走14 m到点B时，人影的长度减少了多少米？
解：∵△MDA∽△MSO，∴＝.
设AM＝x m，则＝，∴x＝5.
∵OB＝OA－AB＝20－14＝6 m，
又∵△NCB∽△NSO，∴＝.
设BN＝y m，则＝，∴y＝1.5，
∴x－y＝5－1.5＝3.5，
∴人影的长度减少了3.5 m.
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第3章 投影与视图
3.3三视图
第2课时 根据三视图确定几何体的形状
1．[2018·贵阳]如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是( A )
A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体
2．图中三视图所对应的立体图形是( C )
3．根据图中的三视图，分别填出其对应几何体的名称．
(1) (2)
(1)__六棱柱__；(2)__空心圆柱__．
4．[2018·白银]已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__108__．
5．[2018·金华]一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( A )
A．直三棱柱
B．长方体
C．圆锥
D．立方体
6．下列四个选项中，其主视图、左视图和俯视图分别是图中的视图的是( A )
7．与图中的三视图相对应的几何体是( B )
8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为__48＋12__．
9．[2018·荆门]如图，某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解析】 由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：
，
则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．
10．[2018·包头]如图是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( C )
A B C D
【解析】 由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个立方块、后1排2个立方块，第2列只有前排2个立方块，所以其主视图为C.
11．如图是某几何体的表面展开图．
(1)这个几何体的名称是__圆柱__；
(2)画出这个几何体的三视图；
(3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)
答图
解：(2)三视图如答图所示；
(3)体积约为3.14×52×20＝1 570.
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第3章 投影与视图
3.3三视图
第1课时 画几何体的三视图
1．[2018·广安]下列图形中，主视图为如图所示的是( B )
A B C D
2．[2018·沈阳]如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( D )
A
B
C
D
3．从一个棱长为3 cm的大立方体的角上挖去一个棱长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是( C )
A)
B)
C)
D)
4．如图，正三棱柱的底面周长为9，在这个正三棱柱中截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是__8__．
5．[2018·扬州]如图所示的几何体的主视图是( B )
A B C D
6．[2018·新疆]如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( C )
A B C D
7．[2018·黄石]如图，该几何体的俯视图是( A )
A B C D
8．[2018·临安]小明同学从正面观察如图所示的两个物体，看到的是( C )
A B C D
9．如图，有四个几何体：
其中俯视图是四边形的几何体个数是( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
(1)图中有__6__个小正方体；
(2)分别画出它的主视图和左视图．
解：(2)如答图所示：
答图
11．如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．
(1)画出粮仓的三视图；
(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；
(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？
解：(1)如答图所示：
答图
(2)2π×1×2＝4π(m2)．
(3)π×12×2＝2π(m3)．
12．将棱长是1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，该几何体共由10个小正方体组成．
(1)画出这个几何体的三视图；
(2)求该几何体的表面积．
解：(1)如答图所示：
答图
(2)2×(1＋2＋3)＋2×(1＋2＋3)＋2×(1＋2＋3)＝36(cm2)．
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第3章 投影与视图
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
1．下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
2．如图，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )
A．60π cm2
B．65π cm2
C．120π cm2
D．130π cm2
第2题图
3．用半径为10的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于( A )
A．5 B．3 C．2 D．1
4．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形．若圆锥的底面圆的半径是，则圆锥的母线l＝__3__．
第4题图
5．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为( D )
A B C D
第5题图
6．一个圆锥的底面半径是6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( B )
A．9 cm
B．12 cm
C．15 cm
D．18 cm
7． “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( C ) 第7题图
A．68π cm2
B．74π cm2
C．84π cm2
D．100π cm2
8．圆锥的底面周长为6π cm，高为4 cm，则该圆锥的表面积是__24π__cm2，侧面展开扇形的圆心角是__216°__．
9．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的侧面展开图，并计算侧面展开图的面积．
答图
解：侧面展开图如答图所示．
侧面展开图的面积＝3×2.5＋3×2＋3×1.5＝18(cm2)．
10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h.
解： 由题意得2πr ＝，
∴AB＝6 cm，
∴由勾股定理得AO＝＝＝4 cm，
即该圆锥的高h为4 cm.
11．一个食品包装盒是三棱柱，侧面展开图如图，根据图中所标的尺寸，计算这个三棱柱的侧面积．
解： ∵AB＝＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6，
∴侧面积为3×6＋5×6＋4×6＝18＋30＋24＝72.
12．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长．
答图
解：长方体侧面展开图是矩形，长为2×(2＋4)＝12 cm，宽为5 cm，如答图，由勾股定理得蚂蚁爬行的最短路径长为PQ＝＝13(cm)．
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第3章 投影与视图
本章复习课
1．下列投影是平行投影的是( A )
A．太阳光下窗户的影子
B．台灯下书本的影子
C．手电筒光下纸的影子
D．路灯下行人的影子
2．观察如图所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是下列选项中的( C )
3．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻的阳光照射下落在地面上的影子EG；
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
解：(1)影子EG如答图所示；
答图
(2)∵DG∥AC，∴∠G＝∠C，
∴Rt△ACB∽Rt△DGE，
∴＝，即＝，解得DE＝，
∴旗杆的高度为 m.
4．下列四个图形中是正方体的表面展开图的是( B )
A B C D
5．如图是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是( A )
A B C D
6．某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm，高2 cm，求这个包装盒的体积．
解： 宽：(14－2×2)÷2＝5(cm)，
长：5＋4＝9(cm)，体积为9×5×2＝90(cm3)．
7．[2018·遂宁]已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是( C )
A．4π B．8π C．12π D．16π
8．如图，王刚同学要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm，母线长为30 cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( A )
A．270π cm2 B．540π cm2
C．135π cm2 D．216π cm2
第8题图
第9题图
9．如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( B )
A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm
10．[2018·自贡]已知圆锥的侧面积是8π cm2.若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是( A )
A B C D
11．如图所示，在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是( B )
12．[2018·眉山]如图所示，下列立体图形中，主视图是三角形的是( B )
A B C D
13．[2018·泸州]如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( B )
A B C D
14．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是( B )
A B C D
15．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A )
A B C D
16．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
第16题图 第17题图
17．如图所示的三视图所对应的几何体是( B )
A B C D
18．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为( B )
A．11 B．12 C．13 D．14
第18题图 第19题图
19．[2018·恩施]由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
20．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B )
A．236π B．136π C．132π D．120π
21．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( C )
A B C D
22．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是( D )
A．5或6 B．5或7
C．4或5或6 D．5或6或7
【解析】 由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得上层最多有3个小立方体，最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5或6或7.
