2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册正多边形与圆同步检测试题含答案

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册_第二章_对称图形-圆
_2.6_正多边形与圆_同步检测试题
考试总分： 100 分 考试时间：90 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.半径为的圆内接正六边形的边长为（ ）
A. B. C. D.

?2.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作，，，则等于（ ）
A. B.
C. D.

?3.已知圆是正边形的外接圆，半径长为，如果弧的长为，那么边数为（ ）
A. B. C. D.

?4.在半径为的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于且小于，则这个多边形的边数必为（ ）
A. B. C. D.

?5.如图，把正的外接圆对折，使点与劣弧的中点重合，折痕分别交、于、，若，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.

?6.下列命题中真命题是（ ）
A.两个等腰三角形一定全等
B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D.两直线平行，同旁内角相等
?7.正六边形的半径为，则它的边心距为（ ）
A. B. C. D.

?8.已知：如图，在正五边形中，分别与、相交于、，下列说法不正确的是（ ）

A. B.
C.图中有个等腰三角形 D.是的黄金分割点

?9.如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为（ ）

A.， B.，
C.， D.，

?10.如图，正方形的边长为，则它的外接圆的直径长是（ ）

A. B.
C. D.

二、填空题（共 8 小题 ，每小题 3 分 ，共 24 分 ）
?11.若正六边形的半径是，则正六边形的边长是________；边心距是________；面积是________．
?12.已知正六边形的内切圆的半径是，则正六边形的半径为________．?
13.有一个边长为的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的半径最小是________．
?14.正三角形、正方形和正六边形的外接圆的半径都为，则它们的边长之之比为________．
?15.将边长为的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为________．
?16.正边形的一个外角为，外接圆半径为，则它的边长为________．?
17.如图，由个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为，的顶点都在格点上，则的面积是________．

?18.如图，圆内接正六边形中，、交于点．则________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 8 分 ，共 48 分 ）
?19.如图，已知圆的半径为，求外接正六边形的边长．

?


20.如图，的半径为．


求作它的内接正方形；
求正方形的边长．
?



21.如图，圆内接正五边形的半径为，连接、相交于点．


求证：；
求的长．
?






22.如图，已知的内接正十边形…，与、交于、．


求证：；?
求证：．
?







23.如图，，，是的三等分点，，，，，是的五等分点，求证：是的内接正十五边形的一边．

?














24.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是时，它也不一定是正多边形，如图，是正三角形，，证明六边形的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是时，它是正多边形，我想…，边数是时，它可能也是正多边形．
请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；

请你证明，各内角都相等的圆内接七边形（如图）是正七边形；（不必写已知，求证）
根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）




答案
1.B
2.D
3.C
4.C
5.B
6.C
7.B
8.C
9.D
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：如图，连接，，，则，
∵是内切圆，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
即外接正六边形的边长为：．

20.解：如图；

过点作于点，
∵，，
∴，


∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即正方形的边长是．
21.解：∵五边形为正五边形，
∴的周长，
∴，
，
∴，
∴，
∴．

∵的周长，
∴的长．
22.证明：连接，、如图，


∵、为的内接正十边形的边长，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴，
即；∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
而，
∴，
而，
∴．
23.解：如图，连接、、、；
∵，，是的三等分点，
，，，，是的五等分点，
∴，，
∴，
∵的内接正十五边形的中心角，
∴是的内接正十五边形的一边．

24.解：由图知对，
∵，而对的，
∴．同理可证，其余各角都等于，
故图中六边形各角相等；∵对，对，
又∵，
∴，
∴，
同理，．猜想：当边数是奇数时（或当边数是，，，，时），
各内角相等的圆内接多边形是正多边形．