2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册2.7弧长及扇形面积同步检测试题（含答案）

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册_第二章_对称图形-圆
_2.7_弧长及扇形面积_同步检测试题
考试总分： 100 分 考试时间：90 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知一个扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的弧长是（ ）
A. B. C. D.

?2.一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.

?3.如图，以为直径的半圆中，、是半圆弧的三等分点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

?4.已知圆弧的度数为，弧长为，则圆的半径为（ ）
A. B. C. D.

?5.如果圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A. B. C. D.

?6.在下列各结论中，正确的为（ ）
A.圆心角相等的两个扇形相同 B.圆心角相等的两个扇形的面积相等
C.两个面积相等的扇形的圆心角相等D.同圆或等圆中面积相等的两个扇形的圆心角相等
?7.如图所示，四个圆相互外离，它们的半径都为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

?8.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为，圆心角为的扇形纸板制成的，还需要用一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为 ．
A. B. C. D.

9.若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A. B. C. D.

?10.如图，中，，，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，则线段、与围成的阴影部分的面积是

A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线“，其中，，，，…依次连接，它们的圆心依次按、、、循环．当时，曲线的长度是________．

?12.如图，跷跷板的一端碰到地面，与地面的夹角为，且米，跷动，使端点碰到地面，在此过程中，点运动路线的长是________．

?13.如图，是的直径，点，是圆的三等分点，，的延长线交于点，若，则中阴影部分的面积为________．

?14.如图，某数学兴趣小组将边长为的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形的面积为________．


?15.如图，水平地面上有一半径为、面积为的扇形，且与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与地面垂直的位置为止，则点移动的距离为________．

?16.如图，在半径为，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点、在上，点在上，则阴影部分的面积为（结果保留）________．

?17.如图，已知，，，以为直径的半圆与相切于点，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．

?18.一个扇形的弧长是，半径为，则这个扇形的面积是________．
?19.圆上依次有、、、四点，其中，若、的长度分别为、，则的长度为________．
?20.如图，在直角中，，分别以，，为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边围成的图形（图中阴影部分）的面积为________．

三、解答题（共 5 小题 ，每小题 8 分 ，共 40 分 ）
?21.如图，在中，，，分别以、、为圆心，以为半径画弧，求三条弧与边所围成的阴影部分的面积．

?




22.如图，为半圆的直径，、是半圆上的三等分点，若的半径为，为线段上任意一点，计算图中阴影部分的面积．

?





23.在平行四边形中，，，以为直径作，边切于点．求由弧、线段、所围成的阴影部分的面积．（结果保留和根号）

?





24.如图，为的直径，为的切线，连接交于点，为的中点，连接．

求证：为的切线；
若，，求图中阴影部分的面积．
?





25.如图，把直角三角形的斜边放在直线上，按顺时针方向转动两次，使

它转到″″″的位置，设，，则顶点运动到″的位置时：
点经过的路线有多长？

点经过的路线与直线所围成的面积是多少？
































答案
1.D
2.B
3.D
4.B
5.D
6.D
7.C
8.B
9.C
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：∵，，
∴，，
∵三条弧所对的圆心角的和为，
三个扇形的面积和，
∴三条弧与边所围成的阴影部分的面积三个扇形的面积和．
22.解：如图：
∵，
∴．


23.解：连接，过作，交于点，
∵为平行四边形，
∴，
∵为圆的切线，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
在中，，即，
解得：，
∴，
则．

24.证明：连接，，
∵是的直径，为的切线，
∴，
∵为的中点，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是的切线．

∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
25.解：中，，，
则可得，，
则点到″所经过的路线为：
．点经过的路线与直线围成的面积为：
．