2018-2019学年度湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元检测试卷（含答案）

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_
第三章_图形的相似_单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，在中，点、分别在、边上，若，则下列比例式中，一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.

?2.已知如图，，，是线段的中点，且，，，那么的值为（ ）

A. B. C. D.

?3.小明一家人在国庆期间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩，他在的地图上测得家所在城市与旅游景点所在城市的图上距离为，则这两城市的实际距离为（ ）
A. B. C. D.

?4.相同时刻的物高与影长成比例，若一座房子在地面上影长是，同时一位身高的人的影长是，则这座房子的高是（ ）
A. B. C. D.

?5.如图，等腰中，腰，，的平分线交于，的平分线交于．设，则

A. B. C. D.

?6.用幻灯机将一个三角形的面积放大为原来的倍，下列说法中正确的是（ ）
A.放大后、、是原来的倍
B.放大后周长是原来的倍
C.放大后对应边长是原来的倍
D.放大后对应中线长是原来的倍
?7.如图，在直角梯形中，，，，，的平分线分别交、于点，，则的值是（ ）

A. B.
C. D.

?8.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.等腰三角形都相似 B.等边三角形都相似
C.锐角三角形都相似 D.直角三角形都相似

?9.下列各图形中，一定相似的是（ ）
A.两个矩形 B.两个平行四边形
C.两个等腰梯形 D.两个正方形

?10.如图，已知是的边的中点，交于，则图中阴影部分的面积与的面积之比是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知，且相似比为，若中边上的中线，则中边上的中线________．
?12.已知，的周长为，的周长为，则与的面积之比为________．
?13.一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的两边长分别为和，要让这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为________．
?14.为了测量一根电线杆的高度，取一根米长的竹竿竖直放在阳光下，米长的竹竿的影长为米，并且同一时刻测得电线杆的影长为米，则电线杆的高为________米．?
15.如图，中，，，，为的中点，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒，连接，当是直角三角形时，的值为________．

?16.如图所示，在中，是高，，，，，则________．

?17.已知：如图，在中，，，垂足是，，．求________．

?18.如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点到踏脚的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点上升了________米．
?
19.三个顶点的坐标分别为，，，以为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标为________．
?20.如图，正方形和正方形的是位似图形，若点的坐标为，位似中心的坐标是，则点的坐标为________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点为位似中心，在轴的右侧将放大为原来的两倍得到．

画出；
分别写出，两点的对应点，的坐标．
?22.如图，中，，于，，，求．

?




23.在中，有两点、分别在边、的延长线上，连接，且，，，求的长．

?







24.如图，中，．为的中点，交的延长线于，交于．求证：．

?










25.如图，在矩形中，对角线、相交于点．


过点作于点，连接交于点，作于点，则与是位似三角形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由．
同的操作步骤，试确定的值．
?









26.在矩形中，分别交、于点、，连接．


求证：；
若，为的中点，求的长度．














答案
1.B
2.C
3.B
4.A
5.B
6.B
7.C
8.B
9.D
10.C
11.
12.
13.或
14.
15.或
16.
17.
18.
19.或
20.
21.解：∵以原点为位似中心，在轴的右侧将放大为原来的两倍得到，
∴，，；
如图画出：


由得：，．
22.解：如图，∵中，，，
∴．
又∵，，
∴，，
∴，
∴，即．

23.解：∵，
∴，
即，
又∵，即，
∴，
解得：．
24.解：∵，为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25.解：与是位似三角形，是位似中心；
∵在矩形中，对角线、相交于点，，
∴，
由题意可得：，
则，
设，则，
故，
即位似比为：；由得，
故，
则，
故．
26.证明：∵四边形为矩形，，
∴，且，
∴；解：∵四边形为矩形，
∴，且为中点，
∴，且，
∴