新湘教版 数学 九年级上 4.1.2 特殊角的正弦值教学设计
课题
4.1.2 特殊角的正弦值
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：
①记住特殊角（30°、45°、60°）的正弦值；
②能由特殊角度来求角的正弦值，由正弦值求特殊角的度数；
③会用计算器求锐角的正弦值，也能由正弦值求角的度数。
过程与方法：
①采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等文学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.
②领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性；
③通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：
①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。
②使学生亲身经历求特殊角的正弦值的过程，以及用计算器计算有关正弦的值，感受数学知只的实用性，培养学生积极的情感和态度。
重点
特殊角的正弦值，以及计算包含特殊角的正弦的代数式的值。
难点
特殊角的正弦值，以及计算包含特殊角的正弦的代数式的值。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾知识
+
导入新课
在上节课中，我们已经学习了有关正弦的定义，而我们这节课要一起学习的是特殊角的正弦值。在上新课之前，我们一起回忆下前面学习的知识。
sinα=????
?角α的对边
角α的斜边
=
????
????
1.如何求sin30°的值？
解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°,∠A=30°.
于是∠A的对边BC=
1
2
AB.
因此sin30°=
BC
AB
=
1
2
2.如何求 sin 45°的值？
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°.
于是 ∠B = 45°.
从而 AC = BC.
根据勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.
于是 AB=
2
BC.
因此sin45°=
BC
AB
=
BC
2
?BC
=
1
2
=
2
2
3.如何求sin60°的值？
解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°.
根据勾股定理得
AC2=AB2-BC2=AB2-（
1
2
AB）2=
3
4
A
B
2
于是AC=
3
2
AB
因此sin60°=
AC
AB
=
3
2
.
学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课
+
例题讲解
讲授新课
+
例题讲解
从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到特殊角的正弦值：
特殊角的正弦值:
sin30°=
??
??
sin45°=
??
??
sin60°=
??
??
观察上述三个角的正弦值，思考锐角的正弦值与角度的大小有何关系？正弦值的取值范围是多少？
/
小结：锐角的正弦值随着角度的增大而增大，0接下来，我们看一些具体的例子：
【例1】计算：sin30°-2sin45°+sin60°
解：原式=
1
2
-2×
2
2
+
3
2
=
1
2
-
2
+
3
2
=
3
?1
2
【例2 】 计算：sin230°-
2
sin45°+sin60°
解：原式=（
1
2
）2-
2
×
2
2
+（
3
2
）2
=
1
4
-1+
3
4
=0
注意：我们把（sin30°）2记作sin230°.
通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角（30°，45°，60°）的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，则可以利用计算器来求.
【例3】利用计算器来求值：
1.已知角的度数，求正弦值：
例：求50°角的正弦值:在计算器上依次按键， /的显示结果为0.766 0….
/
【做一做】利用计算器计算：
（1）sin40°≈ 0.745 （精确到0.001）；
（2）sin15°30'≈ 0.206 （精确到0.001）；
（3）sin α=0.5225，则α≈ 31.5° （精确到0.1°）；
（4）sin α=0.2090，则α≈ 12.1° （精确到0.1°）；
由于计算器的型号与功能的不同，按相应的说明书使用。
小结：
sinα=????
?角α的对边
角α的斜边
=
????
????
sin30°=
??
??
sin45°=
??
??
sin60°=
??
??
结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握特殊角的正弦值。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
讲授知识，让学生掌掌握特殊角的正弦值。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
课堂练习
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝
1
3
，则BC等于( B)°.
A．45 B．5 C.15 D.145
2. sin 30°的值是( A )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D．1
3.用计算器求sin 29°的值，以下按键顺序正确的是( A )
/
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则sin A＝__
1
2
__，sin B＝__
3
2
_．
5.解答下列问题：
(1)用计算器求下列锐角的正弦值；(精确到0.000 1)
①72°； ②30°40′； ③48°20′.
0.9511 0.5100 0.7470
(2)已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角：(精确到0.1°)①sin α＝0.257 8； ②sin α＝0.546 5.
14.9 33.1
6.计算：
(1)2
2
sin 45°－
3
sin 60°＋sin 30°；
解：原式=2×
??
×
??
??
?
??
×
??
??
+
??
??
=1
(2)Sin230°＋sin260°－sin245°；
解：原式=（
??
??
）2+（
??
??
）2+（
??
??
）2=
??
??
(3)
1－sin230
＋sin 45°sin 60°－
2
sin 45°.
解：原式=
???（
??
??
）2
+
??
??
×
??
??
?
??
×
??
??
=
??
??
+
??
???
??
学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
sinα=????
?角α的对边
角α的斜边
=
BC
AB
.
sin30°=
??
??
sin45°=
??
??
sin60°=
??
??
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
板书
正弦
sinα=????
?角α的对边
角α的斜边
=
BC
AB
.
sin30°=
??
??
sin45°=
??
??
sin60°=
??
??
借助板书，让学生知识本节课的重点。
作业
教材第113页练习第1、2、3题.
/
4.1.2 特殊角的正弦值
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分）
1．sin60°等于（ ）
A．
3
3
B．
3
2
C．
1
2
D．1
2．﹣sin60°的倒数为（ ）
A．﹣2 B．
1
2
C．﹣
3
3
D．﹣
2
3
3
3．sin30°的绝对值是（ ）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
4．已知sinA=
1
2
，则下列正确的是（ ）
A．cosA=
2
2
B．tanA=1 C．cosA=
3
2
D．tanA=
3
5．Rt△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则sinB=（ ）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．计算：sin30°= ．
7．sin45°的相反数是 ．
8．A为锐角，且4sin2A﹣3=0，则A= ．
9．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为 ．
10．已知 a 是锐角，sin（15°+α）=
1
2
，则a= ．
三．解答题（共3小题，第11、13题每题12分，第12题16分）
11．计算：（1）|1?
2
|?(
1
2009
?1
)
0
+??????30°(?
1
2
)
?2
?
18
．
（2）(?2009
)
0
+si
n
2
45°?(
1
2
)
?2
；
12.计算：(sin30°
)
2
?
27
??????60°+(??????45°?1
)
0
；
13.计算：（1）sin45°sin60°+sin30°sin45°；
（2）sin245°+sin60°sin30°.
试题解析
一．选择题
1．【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得．
【解答】解：sin60°=
3
2
，
故选：B．
【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值或其推导过程．
2．【分析】写出﹣sin60°的值，根据倒数的概念计算即可．
【解答】解：﹣sin60°=﹣
3
2
，
则﹣sin60°的倒数=﹣
2
3
=﹣
2
3
3
，
故选：D．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、倒数的概念，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
3．【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．
【解答】解：
sin30°
=
1
2
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．
4．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵sinA=
1
2
，
∴∠A=30°，
∴cosA=
3
2
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确得出∠A的度数是解题关键．
5．【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据三角形内角和定理可得x+2x+3x=180，解方程可得x的值，进而可得∠B的度数，然后可得答案．
【解答】解：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
x+2x+3x=180，
解得：x=30，
∴∠B=60°，
∴sinB=
3
2
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是利用方程思想确定∠B的度数．
二．填空题
6．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．
【解答】解：sin30°=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．
7．【分析】先求出sin45°的值，再由相反数的定义即可得出结论．
【解答】解：∵sin45°=
2
2
，
2
2
的相反数是﹣
2
2
，
∴sin45°的相反数是﹣
2
2
．
故答案为：﹣
2
2
．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
8．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分析得出答案．
【解答】解：∵4sin2A﹣3=0，
∴sin2A=
3
4
，
∴sinA=±
3
2
，
∵A为锐角，
∴sinA=
3
2
，
∴∠A=60°．
故答案为：60°．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
9．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解答】解：∵sin30°=
1
2
、sin45°=
2
2
，
∴sin30°＜sin45°．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
/
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
三．解答题
11．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】（1）解：原式=
2
?1?1+
1
2
×4?3
2
=
2
?2+2?3
2
=?2
2
．
（2）解：原式=1+(
2
2
)
2
?4=?
3
2
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
12．【分析】考查了三角函数的特殊角的正弦值．在计算时，先计算，然后根据实数的运
【解答】解：原式=（
1
2
）2?3
3
×
3
2
+1=
1
4
?
9
2
+1=?
13
4
；
【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的意义.
12．【分析】考查了三角函数的特殊角的正弦值．在计算时，先计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
【解答】解：（1）原式=
2
2
×
3
2
+
1
2
×
2
2
=
6
?
2
4
；
（2）原式=（
2
2
）2+
1
2
×
3
2
=
2
4
+
3
4
=
2+
3
4
.
【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.
/
课件20张PPT。4.1 正弦与余弦数学湘教版 九年级上4.1.2 特殊角的正弦值回顾知识导入知识 1.如何求sin30°的值？ ?导入知识2.如何求 sin 45°的值？?导入知识 3.如何求sin60°的值？ ?讲解知识?观察上述三个角的正弦值，思考锐角的正弦值与角度的大小有何关系？正弦值的取值范围是多少？小结：锐角的正弦值随着角度的增大而增大，0例：求50°角的正弦值:在计算器上依次按键， 的显示结果为0.766 0….
2.如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知sinα = 0.707 1，依次按键， ，显示结果为44.999…，表示角α 约等于45°.【例3】利用计算器来求值：讲解知识 利用计算器计算：
（1）sin40°≈ （精确到0.001）；
（2）sin15°30'≈ （精确到0.001）；
（3）sin α=0.5225，则α≈ （精确到0.1°）；
（4）sin α=0.2090，则α≈ （精确到0.1°）；0.7450.20631.5°12.1°由于计算器的型号与功能的不同，按相应的说明书使用。课堂练习??BA课堂练习 3.用计算器求sin 29°的值，以下按键顺序正确的是( ) 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则sin A＝______，
sin B＝_______．A??课堂练习5.解答下列问题：
(1)用计算器求下列锐角的正弦值；(精确到0.000 1)
①72°； ②30°40′； ③48°20′.
(2)已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角：(精确到0.1°)
①sin α＝0.257 8； ②sin α＝0.546 5.0.95110.51000.747014.933.1课堂练习????课堂总结?板书设计?作业布置教材第113页练习第1、2、3题. 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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