4.1.2 特殊角的正弦值-试卷

4.1.2 特殊角的正弦值
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分）
1．sin60°等于（　　）
A．
3
3
B．
3
2
C．
1
2
D．1
2．﹣sin60°的倒数为（　　）
A．﹣2 B．
1
2
C．﹣
3
3
D．﹣
2
3
3
3．sin30°的绝对值是（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
4．已知sinA=
1
2
，则下列正确的是（　　）
A．cosA=
2
2
B．tanA=1 C．cosA=
3
2
D．tanA=
3
5．Rt△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则sinB=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．计算：sin30°=　 　．
7．sin45°的相反数是　 　．
8．A为锐角，且4sin2A﹣3=0，则A=　 　．
9．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为　 　．
10．已知 a 是锐角，sin（15°+α）=
1
2
，则a=　 　．
三．解答题（共3小题，第11、13题每题12分，第12题16分）
11．计算：（1）|1?
2
|?(
1
2009
?1
)
0
+??????30°(?
1
2
)
?2
?
18
．
（2）(?2009
)
0
+si
n
2
45°?(
1
2
)
?2
；
12.计算：(sin30°
)
2
?
27
??????60°+(??????45°?1
)
0
；
13.计算：（1）sin45°sin60°+sin30°sin45°；
（2）sin245°+sin60°sin30°.

试题解析
一．选择题
1．【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得．
【解答】解：sin60°=
3
2
，
故选：B．
【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值或其推导过程．
2．【分析】写出﹣sin60°的值，根据倒数的概念计算即可．
【解答】解：﹣sin60°=﹣
3
2
，
则﹣sin60°的倒数=﹣
2
3
=﹣
2
3
3
，
故选：D．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、倒数的概念，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
3．【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．
【解答】解：
sin30°
=
1
2
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．
4．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵sinA=
1
2
，
∴∠A=30°，
∴cosA=
3
2
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确得出∠A的度数是解题关键．
5．【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据三角形内角和定理可得x+2x+3x=180，解方程可得x的值，进而可得∠B的度数，然后可得答案．
【解答】解：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
x+2x+3x=180，
解得：x=30，
∴∠B=60°，
∴sinB=
3
2
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是利用方程思想确定∠B的度数．
二．填空题
6．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．
【解答】解：sin30°=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．
7．【分析】先求出sin45°的值，再由相反数的定义即可得出结论．
【解答】解：∵sin45°=
2
2
，
2
2
的相反数是﹣
2
2
，
∴sin45°的相反数是﹣
2
2
．
故答案为：﹣
2
2
．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
8．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分析得出答案．
【解答】解：∵4sin2A﹣3=0，
∴sin2A=
3
4
，
∴sinA=±
3
2
，
∵A为锐角，
∴sinA=
3
2
，
∴∠A=60°．
故答案为：60°．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
9．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解答】解：∵sin30°=
1
2
、sin45°=
2
2
，
∴sin30°＜sin45°．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
/
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
三．解答题
11．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】（1）解：原式=
2
?1?1+
1
2
×4?3
2
=
2
?2+2?3
2
=?2
2
．
（2）解：原式=1+(
2
2
)
2
?4=?
3
2
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
12．【分析】考查了三角函数的特殊角的正弦值．在计算时，先计算，然后根据实数的运
【解答】解：原式=（
1
2
）2?3
3
×
3
2
+1=
1
4
?
9
2
+1=?
13
4
；
【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的意义.
12．【分析】考查了三角函数的特殊角的正弦值．在计算时，先计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
【解答】解：（1）原式=
2
2
×
3
2
+
1
2
×
2
2
=
6
?
2
4
；
（2）原式=（
2
2
）2+
1
2
×
3
2
=
2
4
+
3
4
=
2+
3
4
.
【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.
/