4.2 正切-试卷

4.2 正切
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题。
1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
4
3
，BC=8，则AB等于（　　）
A．6 B．
32
3
C．10 D．12
2．sin60°+tan45°的值等于（　　）
A．
2
B．
3
+2
2
C．
3
D．1
3．Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tan∠A=（　　）
A．
4
3
B．
4
5
C．
3
5
D．
3
4
4．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanB的值为（　　）
/
A．
3
5
B．
3
4
C．
4
5
D．
4
3
5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）
/
A．
4
5
B．
4
3
C．
3
4
D．
3
5
二．填空题。
6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若tanA=3，AB=
10
，则BC=　 　
7．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=
4
3
，则AB=　 　．
/
8．如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D=
2
3
，则
????
????
=　 　．
/
9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=37°，则BC的长为　 　（注：tan∠B=0.75，sin∠B=0.6，cos∠B=0.8）
/
10．3．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA的值为 .
三．解答题。
11．计算：
（1）sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°
（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°
12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB=
4
3
，求AB的值．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
/

试题解析
一．选择题
1．【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：∵tanA=
4
3
，
∴sinA=
4
5
，
∴
????
????
=
4
5
，
∴AB=10，
故选：C．
【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解答】解：sin60°+tan45°
=
3
2
+1
=
3
+2
2
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
3．【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．
【解答】解：如图，根据勾股定理得，AC=
??
??
2
???
??
2
=
5
2
?
4
2
=3，
所以，tan∠A=
????
????
=
4
3
．
故选：A．
/
【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．
4．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数的意义，可得答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC=
??
??
2
???
??
2
=
1
0
2
?
8
2
=6，
由正切函数的意义，得
tanB=
????
????
=
8
6
=
4
3
，
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键．
5．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．
【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
/
则tan∠BAC=
????
????
=
3
4
，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．
二．填空题
6．【分析】由tanA=
????
????
=3可设BC=3x，则AC=x，依据勾股定理列方程求解可得．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，tanA=
????
????
=3，
∴设BC=3x，则AC=x，
由BC2+AC2=AB2可得9x2+x2=10，
解得：x=1（负值舍去），
则BC=3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义和勾股定理．
7．【分析】在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根据tanA=
????
????
，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出．
【解答】解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA=
????
????
=
4
3
，
∴AC=
????
????????
=3，
则AB=
??
??
2
+??
??
2
=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，求出AC的值是解题的关键．
8．【分析】由tan∠D=
????
????
=
2
3
可设AB=2x、AD=3x，根据∠ACB=45°知AC=AB=2x，得出CD=x，继而可得答案．
【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠D=
????
????
=
2
3
，
∴设AB=2x，AD=3x，
∵∠ACB=45°，
∴AC=AB=2x，
则CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，
∴
????
????
=
??
2??
=
1
2
，
故答案为：
1
2
．
【点评】本题主要考查锐角三角形函数的定义，解题的关键是熟练掌握正切函数的定义及等腰三角形的性质．
9．【分析】利用正切的定义得到tanB=
????
????
，然后把tan∠B=0.75，sAC=3代入计算即可．
【解答】解：∵∠C=90°，
∴tanB=
????
????
，
∴BC=
3
??????37°
=
3
0.75
=4．
故答案为4．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．
10．【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：sinA=
??
??
=
??
3??
=
1
3
，∴tanA=
1
2
2
=
2
4
，
【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
三．解答题
11．【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=（
3
2
）2﹣
3
3
×
3
2
+1=
3
4
﹣
3
4
+1=1
（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2
【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
12．【分析】利用锐角三角函数定义求出BC的长，再利用勾股定理求出AB的长即可．
/
/
【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
13．【分析】（1）根据正切的定义，对边与相邻的斜边的比，即可求解；
（2）根据图形，确定旋转以后的位置，可以直接写出坐标．
【解答】解：（1）tan∠BOA=
????
????
=
2
4
=
1
2
；
（2）点C的坐标是（﹣2，4）．
【点评】本题主要考查了正切的定义以及图形的旋转，正确理解定义是解题的关键．
/