14.3 .2公式法（2）课时作业
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14.3 .2公式法（2）课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列各式能用完全平方公式分解因式的是
A． B．
C． D．
把分解因式得
A． B．
C． D．
下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（ ）
A. ﹣5 B. +5x+3
C. 0.25﹣16 D. +9
下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． x2+x+1 B． x2+2x﹣1
C． x2﹣1 D． x2﹣6x+9
计算：1252﹣50×125+252=（ ）
A. 100 B. 150
C. 10000 D. 22500
下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．
A．1个 B． 2个
C． 3个 D． 4个
二 、填空题
因式分解：a2+2a+1= ．
利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________．
已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为__________．
分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是 ．
如果2x-4的值为5，那么4x2-16x+16的值是__________．
三 、解答题
分解因式：（1）(x2+y2)2-4x2y2 ；（2）12ab－6（a2＋b2）
因式分解：
（1）9（m+n）2－（m-n）2
（2）a2＋2ab＋b2－4
把下列多项式分解因式：
（1）3x2-3y2．
（2）．
（3）．
下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y
原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）
=y2﹣2y+1 （第二步）
=（y﹣1）2 （第三步）
=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
答案解析
一 、选择题
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】根据完全平方公式即可判断．
解：，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.
解：（a+b）2+4（a+b）+4
=（a+b+2）2．
故选：C.
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.
【考点】平方差公式，完全平方公式
【分析】A、只能在实数范围中利用平方差公式分解因式，本选项不合题意； B、此选项的多项式不能在有理数范围内分解，本选项不合题意； C、利用平方差公式分解即可； D、本选项的多项式不能分解，不合题意；
解答：解：0.25x2-16y2=（0.5x+4y）（0.5x-4y）． 故选C．
【点评】此题考查了实数范围内分解因式，比较简单，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
【考点】完全平方公式的应用
【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可．
原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可．
解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，符合题意；
②4a2+4a﹣1无法用完全平方公式因式分解；
③x2﹣2x﹣1无法用完全平方公式因式分解；
④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，符合题意；
⑤无法用完全平方公式因式分解．
故选：B．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．
二 、填空题
【考点】因式分解﹣运用公式法
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
解：a2+2a+1=（a+1）2．
故答案为：（a+1）2．
【点评】此题主要考查了运用公式分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，
所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
【点睛】本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．
解：依题意，得
mx=±2×3x，
解得m=±6．
故答案为：±6．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．
解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1
=（x﹣1﹣1）2
=（x﹣2）2．
故答案为：（x﹣2）2．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键．
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】根据完全平方公式，把要求值的多项式4x2﹣16x+16转化为已知条件2x﹣4的平方即可求解．
解：∵2x﹣4=5，
∴4x2﹣16x+16=（2x﹣4）2=25．
故答案为：25.
【点睛】熟记“完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，并能由此把多项式4x2﹣16x+16转化为式子(2x﹣4)的平方的形式”是解答本题的关键.
三 、解答题
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】用公式法进行因式分解即可.
解： 原式
原式
【点睛】考查因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.注意分解一定要彻底.
【考点】因式分解-运用公式法
【分析】因式分解-运用公式法 ．
解：（1）9（m+n）－(m－n)? =[3(m+n)]2-(m-n)2=(3m+3n-m+n)(3m+3n-n)=4（2m+n）(m+2n)
(2) a＋2ab＋b－4=（a+b）2-22=(a+b+2) (a+b－2)
【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】根据因式分解法即可该题.
解：（1）原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y)．
（2）原式=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2．
（3）原式=m2-3m-m+3+1=m2-4m+4=(m-2)2．
【点睛】本题考查了因式分解法的运用，熟练掌握该方法是本题解题的关键.
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可．
解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，
故选C．
（2）设x2+2x=y，
原式=y2+2y+1，
=（y+1）2，
则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4．
【点评】本题考查的是因式分解的应用，掌握换元思想、灵活运用完全平方公式是解题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列各式能用完全平方公式分解因式的是
A． B．
C． D．
把分解因式得
A． B．
C． D．
下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（ ）
A. ﹣5 B. +5x+3
C. 0.25﹣16 D. +9
下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． x2+x+1 B． x2+2x﹣1
C． x2﹣1 D． x2﹣6x+9
计算：1252﹣50×125+252=（ ）
A. 100 B. 150
C. 10000 D. 22500
下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．
A．1个 B． 2个
C． 3个 D． 4个
二 、填空题
因式分解：a2+2a+1= ．
利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________．
已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为__________．
分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是 ．
如果2x-4的值为5，那么4x2-16x+16的值是__________．
三 、解答题
分解因式：（1）(x2+y2)2-4x2y2 ；（2）12ab－6（a2＋b2）
因式分解：
（1）9（m+n）2－（m-n）2
（2）a2＋2ab＋b2－4
把下列多项式分解因式：
（1）3x2-3y2．
（2）．
（3）．
下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y
原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）
=y2﹣2y+1 （第二步）
=（y﹣1）2 （第三步）
=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
答案解析
一 、选择题
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】根据完全平方公式即可判断．
解：，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.
解：（a+b）2+4（a+b）+4
=（a+b+2）2．
故选：C.
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.
【考点】平方差公式，完全平方公式
【分析】A、只能在实数范围中利用平方差公式分解因式，本选项不合题意； B、此选项的多项式不能在有理数范围内分解，本选项不合题意； C、利用平方差公式分解即可； D、本选项的多项式不能分解，不合题意；
解答：解：0.25x2-16y2=（0.5x+4y）（0.5x-4y）． 故选C．
【点评】此题考查了实数范围内分解因式，比较简单，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
【考点】完全平方公式的应用
【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可．
原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可．
解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，符合题意；
②4a2+4a﹣1无法用完全平方公式因式分解；
③x2﹣2x﹣1无法用完全平方公式因式分解；
④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，符合题意；
⑤无法用完全平方公式因式分解．
故选：B．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．
二 、填空题
【考点】因式分解﹣运用公式法
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
解：a2+2a+1=（a+1）2．
故答案为：（a+1）2．
【点评】此题主要考查了运用公式分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，
所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
【点睛】本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．
解：依题意，得
mx=±2×3x，
解得m=±6．
故答案为：±6．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．
解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1
=（x﹣1﹣1）2
=（x﹣2）2．
故答案为：（x﹣2）2．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键．
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】根据完全平方公式，把要求值的多项式4x2﹣16x+16转化为已知条件2x﹣4的平方即可求解．
解：∵2x﹣4=5，
∴4x2﹣16x+16=（2x﹣4）2=25．
故答案为：25.
【点睛】熟记“完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，并能由此把多项式4x2﹣16x+16转化为式子(2x﹣4)的平方的形式”是解答本题的关键.
三 、解答题
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】用公式法进行因式分解即可.
解： 原式
原式
【点睛】考查因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.注意分解一定要彻底.
【考点】因式分解-运用公式法
【分析】因式分解-运用公式法 ．
解：（1）9（m+n）－(m－n)? =[3(m+n)]2-(m-n)2=(3m+3n-m+n)(3m+3n-n)=4（2m+n）(m+2n)
(2) a＋2ab＋b－4=（a+b）2-22=(a+b+2) (a+b－2)
【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】根据因式分解法即可该题.
解：（1）原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y)．
（2）原式=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2．
（3）原式=m2-3m-m+3+1=m2-4m+4=(m-2)2．
【点睛】本题考查了因式分解法的运用，熟练掌握该方法是本题解题的关键.
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可．
解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，
故选C．
（2）设x2+2x=y，
原式=y2+2y+1，
=（y+1）2，
则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4．
【点评】本题考查的是因式分解的应用，掌握换元思想、灵活运用完全平方公式是解题的关键．