14.3 .2公式法(2)课时作业
姓名:__________班级:__________考号:__________
一 、选择题
下列各式能用完全平方公式分解因式的是
A. B.
C. D.
把分解因式得
A. B.
C. D.
下列多项式中,在有理数范围内能够分解因式的是( )
A. ﹣5 B. +5x+3
C. 0.25﹣16 D. +9
下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. x2+x+1 B. x2+2x﹣1
C. x2﹣1 D. x2﹣6x+9
计算:1252﹣50×125+252=( )
A. 100 B. 150
C. 10000 D. 22500
下列各式中,不能用完全平方公式分解的个数为( )
①x2﹣10x+25;②4a2+4a﹣1;③x2﹣2x﹣1;④;⑤.
A.1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
二 、填空题
因式分解:a2+2a+1= .
利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式________.
已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式,则m的值为__________.
分解因式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的结果是 .
如果2x-4的值为5,那么4x2-16x+16的值是__________.
三 、解答题
分解因式:(1)(x2+y2)2-4x2y2 ;(2)12ab-6(a2+b2)
因式分解:
(1)9(m+n)2-(m-n)2
(2)a2+2ab+b2-4
把下列多项式分解因式:
(1)3x2-3y2.
(2).
(3).
下面是某同学对多项式(x2﹣4x﹣3)(x2﹣4x+1)+4进行因式分解的过程.
解:设x2﹣4x=y
原式=(y﹣3)(y+1)+4(第一步)
=y2﹣2y+1 (第二步)
=(y﹣1)2 (第三步)
=(x2﹣4x﹣1)2(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解.
答案解析
一 、选择题
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】根据完全平方公式即可判断.
解:,
故选:D.
【点睛】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.
解:(a+b)2+4(a+b)+4
=(a+b+2)2.
故选:C.
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用完全平方公式是解题关键.
【考点】平方差公式,完全平方公式
【分析】A、只能在实数范围中利用平方差公式分解因式,本选项不合题意;B、此选项的多项式不能在有理数范围内分解,本选项不合题意;C、利用平方差公式分解即可;D、本选项的多项式不能分解,不合题意;
解答:解:0.25x2-16y2=(0.5x+4y)(0.5x-4y).故选C.
【点评】此题考查了实数范围内分解因式,比较简单,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解:A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故A错误;
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故B错误;
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故C错误;
D、x2﹣6x+9=(x﹣3)2,故D正确.
故选:D.
【点评】本题考查了用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记.
【考点】完全平方公式的应用
【分析】直接利用完全平方公式分解因式,进而计算得出即可.
原式=1252﹣2×25×125+252=(125-25)2=1002=10000.
故选C.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键.
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.
解:①x2﹣10x+25=(x﹣5)2,符合题意;
②4a2+4a﹣1无法用完全平方公式因式分解;
③x2﹣2x﹣1无法用完全平方公式因式分解;
④=﹣(m2﹣m+)=﹣(m﹣)2,符合题意;
⑤无法用完全平方公式因式分解.
故选:B.
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.
二 、填空题
【考点】因式分解﹣运用公式法
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.
解:a2+2a+1=(a+1)2.
故答案为:(a+1)2.
【点评】此题主要考查了运用公式分解因式,正确掌握完全平方公式是解题关键.
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】两个正方形的面积分别为a2,b2,两个长方形的面积都为ab,组成的正方形的边长为a+b,面积为(a+b)2,
所以a2+2ab+b2=(a+b)2.
【点睛】本题考查了运用完全平方公式分解因式,关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系.
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】根据完全平方公式,第一个数为x,第二个数为3,中间应加上或减去这两个数积的两倍.
解:依题意,得
mx=±2×3x,
解得m=±6.
故答案为:±6.
【点评】本题考查了公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键.
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.
解:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1
=(x﹣1﹣1)2
=(x﹣2)2.
故答案为:(x﹣2)2.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练利用完全平方公式是解题关键.
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】根据完全平方公式,把要求值的多项式4x2﹣16x+16转化为已知条件2x﹣4的平方即可求解.
解:∵2x﹣4=5,
∴4x2﹣16x+16=(2x﹣4)2=25.
故答案为:25.
【点睛】熟记“完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,并能由此把多项式4x2﹣16x+16转化为式子(2x﹣4)的平方的形式”是解答本题的关键.
三 、解答题
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】用公式法进行因式分解即可.
解: 原式
原式
【点睛】考查因式分解,掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.注意分解一定要彻底.
【考点】因式分解-运用公式法
【分析】因式分解-运用公式法 .
解:(1)9(m+n)-(m-n)? =[3(m+n)]2-(m-n)2=(3m+3n-m+n)(3m+3n-n)=4(2m+n)(m+2n)
(2) a+2ab+b-4=(a+b)2-22=(a+b+2) (a+b-2)
【点评】本题考查了公式法分解因式,运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解,熟记公式是解题的关键.
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】根据因式分解法即可该题.
解:(1)原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y).
(2)原式=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2.
(3)原式=m2-3m-m+3+1=m2-4m+4=(m-2)2.
【点睛】本题考查了因式分解法的运用,熟练掌握该方法是本题解题的关键.
【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可.
解:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法,
故选C.
(2)设x2+2x=y,
原式=y2+2y+1,
=(y+1)2,
则(x2+2x)(x2+2x+2)+1=(x2+2x+1)2=[(x+1)2]2=(x+1)4.
【点评】本题考查的是因式分解的应用,掌握换元思想、灵活运用完全平方公式是解题的关键.