湘教版数学七年级上4.2.2 线段、射线、直线练习题
一、选择题
1．线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是（ ）
A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.5cm
2．如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )
/
A.P,Q之间 B.点P的左边 C.点Q的右边 D.P,Q之间或在点Q的右边
3. 以下条件能确定点C是AB中点的条件是（?? ）
A.AC=BC B.AC=
1
2
???? C.AB=2CB D.AB=2AC=2CB
4. 已知线段AB,在线段AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在线段AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的 ( )
A.
2
3
倍 B.
3
2
倍 C.
1
2
倍 D.
1
3
倍
5.下列说法中,正确的个数有 ( )
①已知两线段长分别为a,b且a-b=c,则c的值不是正的就是负的;
②已知平面内的任意三点A,B,C,则AB+BC≥AC;
③延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB;
④若直线上有顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（? ?） /
A.射线AB和射线BA表示同一条射线 B.线段PQ的长度就是点P到直线m的距离 C.连接AP，BP，则AP＋BP＞AB D.不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ
二、填空题
7. 已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .
8.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是 .?
9.如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则________?+________=AD﹣AB， AB+CD =________﹣________．
/
10.往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有________种不同票价．
三、解答题
11.如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．
/
12. 已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
答案：
1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C
7. 8 cm或6 cm
8. -7或5
9. BC；CD；AD；BC
10.10
/
12. 解:(1)当点C在线段AB上时,如图,
/
因为M是AC的中点,
所以AM=AC.
又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,
所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,
/
因为M是AC的中点,
所以AM=AC.
又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,
所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.
/
湘教版数学七年级上4.2.2线段、射线、直线教学设计
课题
线段、射线、直线
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
1、借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质，并能熟练地比较两条线段的长短，并可以画一条线段等于已知线段.
⒉理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法.
3.通过班级学生之间合作及操作探究,引领学生在感受美妙多变的图形世界中,培养他们的观察、分析、比较、探究等能力.
重点
线段的大小比较,画一条线段等于已知线段.
难点
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
我们现在来比较一下他们的身高.
/
师：你能再举出一些比较线段长短的实例吗？
/
比较两根细木条（或绳子）的长短
你能从上面活动得到一些启发吗？
问题：怎样比较两条线段的长短呢？
学生：积极思考
带着问题参与新课.
把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情.
讲授新课
做一做：
怎样比较图中AB，CD线段的长短呢？
/
生：我用刻度尺测量的办法
师：这种方法叫度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
/
生：记作：AB=3.1cm，CD=4.1cm
∵3.1cm< 4.1cm
∴AB生： 把其中一条线段移到另一条上作比较
/
师：第二种方法叫叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
/
生：点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作AB＜CD。
师：想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？
生：填表：
/
师：线段的和差怎样表述？
生：如图：
/
如图，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a，AC=b, BC=c，则线段AC就是线段a与线段b的和，记做b =a+c ；
线段BC就是b与a的差 ，记做c=b- a .
师：什么叫尺规作图？
/
痕迹.
课件展示：
动脑筋：
杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根据什么原理吗？
/
师：如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
/
生： 线段AB最短
师：从生活经验中我们可以总结出什么基本事实生：两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间线段最短.
师：什么叫两点间的距离？
生：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
课件展示
例1、如图，已知线段a，用尺规作一条线段等于已知线段等于2a.
/
师：若点M在线段AB上，且把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，这时点M叫做线段AB的中点.
/
师：几何语言如何描述？
生：因为M 是线段 AB 的中点，
所以 AM=MB =
1
2
AB ( 或 AB=2AM=2MB )
反之也成立：因为 AM =MB =
1
2
AB ( 或AB=2 AM=2AB )所以M 是线段AB 的中点
师：如图，还有线段的三等分点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
/
AM = MN = NB = ___ AB；
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
课件展示：
例2 如图， 已知线段a，b(a > b )， 作一条线段使它等于a－b.
/
学生讨论，根据生活中的经验总结出两种比较线段长短的方法.
学生思考，填表，教师给予指导
学生观察思考，探究，互相讨论，得出线段的和差的表示.
学生思考，解答其中的道理，教师给予指导.
学生思考，解答，教师给予指导
学生根据老师的提示，分组讨论得出线段的中点以及三等分点等概念.
学生思考，解答，教师给予指导
利用生活中可以感知的情境，极大地激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，让学生进行自主学习，共同探索，总结出线段长短的比较方法.
教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。
学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力．学生归纳比较两条线段长短的方法，进而向学生渗透分类的思想.
提高知识的应用应考能力，全面提高学生分析、解决问题的能力.
第一次应用直尺、圆规进行基本作图，首先要教学生正确地使用圆规，然后要求学生明确对作图工具的使用规定，作完图要标注字母，写出结果.
培养学生的动手、动脑能力．学生归纳线段中点，进而向学生渗透类比的思想.
学生自己动手完成，能增强学生的成就感.
课堂练习
1.如图，小明同学用 剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两点之间，直线最短
B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
/
答案： C
2.如图所示，用直尺度量线段AB，可以读出AB的长度为( )
/
A．6 cm B．7 cm
C．8 cm D．9 cm
答案：B
3.课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是 ．
/
答案：两点之间线段最短
4.已知线段AB=8cm，在直线 AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC等于__ cm.
答案：11或5
5.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长
/
答案：
解：因为AD=6cm，AC=BD=4cm，所以BC=AC+BD-AD=2cm
所以EF=BC+
1
2
(????+????)=2+
1
2
×4=4????
拓展提高
如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．(画出即可，不写作法)
答案：
解：如图：
/
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.尺规作图
只用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图.
2.比较线段的大小：
点B落在C,D之间，线段AB小于线段CD,记作AB点B与点D重合，线段AB等于线段CD,记作AB=CD.
点B在线段CD的延长线上，线段AB大于线段CD,记作AB>CD
3.线段的性质：两点之间，线段最短.
4.两点的距离：连接两点间的线段的长度
/
课件28张PPT。4.2.2线段、直线、射线湘教版 七年级上问题：怎样比较两条线段的长短呢？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？你能从上面活动得到一些启发吗？比较两个人的高矮比较两根细木条（或绳子）的长短新知导入我的身高1.5米我的身高1.53米，比你高3厘米做一做新知讲解怎样比较图中AB，CD线段的长短呢？我用刻度尺测量的办法 这种方法叫度量法
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。3.1cm4.1cmCD记作：
AB=3.1cm∵3.1cm< 4.1cm
CD=4.1cm
∴AB 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.新知讲解A B C D（A） B点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作AB＜CD。新知讲解AB小于CDAB < CDAB 等于CDAB = CDAB 大于CDAB > CD想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？ 如图，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a，AC=b, BC=c，则线段AC就是线段a与线段b的和，记做b =a+c ；像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.线段BC就是b与a的差 ，记做c=b- a . 新知讲解尺规作图要注意的问题1.直尺只能用来画线，不能量距2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.新知讲解 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根据什么原理吗？动脑筋新知讲解 如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.??AB怎样走最近我思考我来说新知讲解线段AB最短结论人们根据长期实践经验得到以下基本事实:两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间线段最短.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.新知讲解例1 如图，已知线段a，用尺规作一条线段等于已知线段等于2a.(1)作射线AD；(2)用圆规在射线AD上顺次截取AB=BC=a.(3)线段AC为所求作的线段.A DB解：作图步骤如下：这样仅用圆规和没有刻度的支持作图的方法叫尺规作图.例题讲解C若点M在线段AB上，且把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，这时点M叫做线段AB的中点. 新知讲解??M 是线段 AB 的中点??新知讲解点 M , N 是线段 AB 的三等分点：AM = MN = NB = ___ AB(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)?新知讲解如图，还有线段的三等分点 例2 如图， 已知线段a，b(a > b )， 作一条线段使它等于a－b.新知讲解(1)作射线AF；(2)用圆规在射线AF上截取AC=a.(3)线段BC为所求作的线段.A FB解：作图步骤如下：例题讲解C(3)在射线AC上截取AB=b.1.如图，小明同学用 剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两点之间，直线最短
B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短C课堂练习2.如图所示，用直尺度量线段AB，可以读出AB的长度为( )
A．6 cm B．7 cm
C．8 cm D．9 cm
课堂练习B3.课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是 ．
4.已知线段AB=8cm，在直线 AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC
等于__ cm.课堂练习两点之间线段最短11或55.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长课堂练习?拓展提高如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．(画出即可，不写作法)解：如图：直线、射线、线段比较线段的大小：尺规作图线段的性质只用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图.两点之间，线段最短.点B落在C,D之间，线段AB小于线段CD,记ABCD两点的距离连接两点间的线段的长度课堂总结3.线段的性质：两点之间，线段最短.板书设计1.尺规作图4.两点的距离：连接两点间的线段的长度只用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图.2.比较线段的大小：点B落在C,D之间，线段AB小于线段CD,记作ABCD作业布置如图，已知C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB＝10 cm，求AD的长度.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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