湘教版数学七年级上4.3.1角与角的大小比较教学设计
课题
角与角的大小比较
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
1、理解角的有关概念，会用不同的方法表示角，会用叠合法比较两个角的大小.
⒉通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲．
3.培养学生勇于探索、主动发现的能力，感受数学活动的生动魅力.
重点
角的大小比较方法，角平分线的概念。
难点
比较两个教的大小及教的表示方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？
/
师：你能否把刚才观测到的角画出来呢？
生：
/
师：能用自己的话对角做一下解释吗？
下面让我们一起走进角的世界
学生：积极思考
带着问题参与新课.
把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情.
讲授新课
观察：
如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？
/
生：这里有许多角
师：谁能描述一下角？
生：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
师：根据下图，总结一下角的定义
/
/
如图
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师：如果旋转后成为一条直线，会是什么角呢？所以有一些特殊角，我们要记住
生：我知道平角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．
/
生：还有周角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．
师：注意：1.角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向.
2.如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.
师：如图，如何表示这个角？
/
角用符号“∠”来表示.
生：(1)用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA或用一个大写字母：∠O
师：∠ BOC能记作∠O吗？为什么？
生：用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
生：用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
师：同学们说的很好，那么还能怎么表示角
生：用一个数字加弧线表示：∠1
/
生：用一个小写希腊字母加弧线表示：∠α
/
师：能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？
/
生： 这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.
课件展示
练习：
判断下列哪些图形是角.
/
师：请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小，并讨论你们的比较方法：
/
生：可用量角器量.
师：怎样使用量角器呢？
生：1.对“中”——角的顶点对量角器的中心
2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合
3.读数——读出角的另一边所对的度数
课件展示：
/
师：哪个角大呢？
生：∠ABC > ∠DEF
师：还有其他方法吗？
生：与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.
师：叠合法同线段一样，谁能告诉我下面这两个角哪个大？
/
生：∠DCE＞∠AOB
师：两个角的大小可以出现以下情况，同学们填一下表格吧
/
师：通过以上的学习，知道角的大小如何比较了吧，说一说吧
生：常用的比较两个角的大小的方法有两种：度量法和叠合法
师：同学们，角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
生：有关，边越长，角越大
生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系.
师：恩，角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定.和边长无关.
师：如图
/
当 ∠1=∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.
师：那么读课本，看看角平分线是如何定义的
生：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.
师：几何语言描述一下
生：因为OB平分∠AOC（ 已知 ）
所以∠AOB=∠BOC=
1
2
∠AOC
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线的定义）
课件展示
练习：
/
因为AD是∠BAC的平分线
所以∠_____= ∠______
因为∠ABC = 2∠ABE
所以_______平分∠______
学生讨论，根据生活中的经验总结出角的定义以及角相关的概念.
学生思考，得出平角和周角的定义，并了解到我们学的角一般都是不大于平角的角.
学生在教师的指导下，通过观察角的图形，总结出角的表示方法
学生思考，解答，教师给予指导
学生思考，动手操作，得出角的大小的比较方法.
学生思考，解答，教师给予指导
学生类比线段的中点的知识，通过课本得出角平分线的定义，并能用几何语言表达.
学生思考，解答，教师给予指导
通过学生观察、对比、分析和讨论，发现角的共同特征并在此基础上归纳角的定义，培养学生的观察能力和数学语言的表述能力.
教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。
通过学生观察、对比、分析和讨论，发现角的共同特征并在此基础上归纳角表示方法，培养学生的观察能力和数学语言的表述能力.
提高知识的应用应考能力，全面提高学生分析、解决问题的能力.
检验学生对角的掌握情况
培养学生的动手、动脑能力．学生归纳角的大小比较，进而向学生渗透类比的思想.
学生自己动手完成，知道两个角之间的大小关系，同时也能增强学生的成就感.
教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。
培养学生运用知识的能力.
课堂练习
1.下列关于角的说法正确的是( )
A.两条射线组成的图形叫做角 B.延长一个角的两边
C.角的两边是射线，所以角不可以度量
D.角的大小与这个角的两边长短无关
答案：D
2.下图中表示∠ABC的图是( )
/
答案： C
3.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
/
/
答案：∠BCE,∠2，∠BAC，∠DAB，∠5
4.写出如图所示的符合下列条件的角(图中
所有的角指小于平角的角).
(1)能用一个大写字母表示的角.
(2)以A为顶点的角.
(3)图中所有的角(可用简便方法表示).
/
答案：
解：(1)∠B，∠C.
(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB.
(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
拓展提高
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.
/
答案：
解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，
∠EAC＝∠1＋∠DAC
所以∠BAD＝∠EAC
若∠AOB内没有射线，则图中一共有 个角
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 个角
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 个角
若∠AOB内有3条射线，则图中一共有 个角
若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 个角
…………
若∠AOB内有n条射线，则图中一共有 个角
答案：1,3,6,10,66，
(??+2)(??+1)
2
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.角的定义
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
2.角的表示方法：
用三个大写字母表示,用一个数字表示
用一个顶点字母来表示,用希腊字母表示
3.角的大小比较及角的平分线
角的大小比较方法（叠合法、度量法）.
角的平分线的性质.
/
课件31张PPT。4.3.1角与角的大小比较湘教版 七年级上以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？新知导入屋顶的角楼梯折角你能否把刚才观测到的角画出来呢？新知导入能用自己的话对角做一下解释吗？观察如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？新知讲解新知讲解这里有许多角……角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的顶点●公共端点两条射线角的定义：OAB新知讲解角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．角的始边角的终边射线的端点O叫做角的顶点. 射线原来所在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部. 角的顶点角的内部新知讲解平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，
所成的角叫做周角． 特殊的角新知讲解 角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向. 如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.新知讲解如图，如何表示这个角？(1)用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA AOB注意:
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.或用一个大写字母：∠O角用符号“∠”来表示.角的表示：C∠ BOC能记作∠O吗？为什么？新知讲解（2）用一个数字加弧线表示：(3)用一个小写希腊字母加弧线表示：∠1∠α注意：
这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？新知讲解判断下列哪些图形是角. (√)(√)(√)（×）自主练习新知讲解请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小，并讨论你们的比较方法：可用量角器量.度量法1.对“中”——角的顶点对量角器的中心3.读数——读出角的另一边所对的度数2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合BCA70°∠ABC > ∠DEF30° 新知讲解1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小叠合法∠DCE＞∠AOB与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.新知讲解可能出现的情形如下表∠ABC=∠DEF∠ABC>∠DEF∠ABC<∠DEF新知讲解常用的比较两个角的大小的方法有两种：叠合法
度量法归纳新知讲解角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.新知讲解(3)角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定. 当 ∠1=∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.角的平分线：新知讲解?定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线. 如图：新知讲解因为AD是∠BAC的平分线
所以∠_____= ∠______
因为∠ABC = 2∠ABE
所以_______平分∠______（角平分线的定义 ）BADCADBEABC（ 角平分线的定义 ）自主练习课堂练习1.下列关于角的说法正确的是( )
A.两条射线组成的图形叫做角 B.延长一个角的两边
C.角的两边是射线，所以角不可以度量
D.角的大小与这个角的两边长短无关
2.下图中表示∠ABC的图是( )
DC3.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠5课堂练习课堂练习4.写出如图所示的符合下列条件的角(图中
所有的角指小于平角的角).
(1)能用一个大写字母表示的角.
(2)以A为顶点的角.
(3)图中所有的角(可用简便方法表示).解：(1)∠B，∠C.
(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB.
(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，
∠EAC＝∠1＋∠DAC
所以∠BAD＝∠EAC拓展提高拓展提高若∠AOB内没有射线，则图中一共有 个角
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 个角
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 个角
若∠AOB内有3条射线，则图中一共有 个角
若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 个角
…………
若∠AOB内有n条射线，则图中一共有 个角1361066?课堂总结角表示概念角的大小有公共端点的两条射线组成的图形叫做角角也可以看作由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边．（1）用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA或一个大写字母度量法（2）用一个数字加弧线表示（3）用一个小写希腊字母加弧线表示叠合法角平分线以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线. 3.角的大小比较及角的平分线板书设计1.角的定义2.角的表示方法角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.用三个大写字母表示用一个顶点字母来表示用一个数字表示用希腊字母表示角的大小比较方法（叠合法、度量法）.角的平分线的性质.作业布置如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数(小于平角的角).谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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湘教版数学七年级上4.3.1角和角的比较练习题
一、选择题
1、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图,下列说法:
/
①∠ECG和∠C是同一个角;②∠OGF和∠DGB是同一个角;③∠DOF和∠EOG是同一个角;
④∠ABC和∠CBD是同一个角.其中正确的说法有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 如图,若∠AOD=∠BOC,那么∠AOC与∠BOD的关系是( )
/
A.∠AOC>∠BOD B.∠AOC<∠BOD
C.∠AOC=∠BOD D.无法确定
4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论：①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
/
5. 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（?? ）
A．/ B．/ C．/ D．/
6. 如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为( )
A.7 B.9 C.8 D.10
/
二、填空题
7. 如图所示,图中能用一个大写字母表示的角是 ;以A为顶点的角有 个,它们分别是 _____________________.
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8. 如图所示,把图中用数字表示的角,按顺序改用大写字母表示分别是 .
/
9. 如图，点是直线上的点，，，三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是 ．
/
10.9点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角等于 度
三、解答题
11. 如图所示,回答下列问题：
/
(1)∠AOC是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？
(3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？
12.如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
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13. 如图所示,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,
/
(1)若∠COD=18°,求∠AOC的度数.
(2)若∠COD=α,试用α表示∠AOC.
答案：
1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B
7. ∠B,∠C 6,∠CAD,∠CAE,∠CAB,∠DAE,∠DAB,∠EAB
8. ∠ADE,∠BDE,∠DEC,∠ABC,∠AED
9. 35°，60°，85°．
10. 160°
11． (1)∠AOB与∠BOC的和.
(2)∠AOC与∠COB的差或∠AOD与∠DOB的差.
(3)∠AOC=∠DOB.
12.解：∵∠AOE=70°， ∴∠BOF=∠AOE=70°， 又∵OG平分∠BOF， ∴∠GOF= /∠BOF=35°， 又∵CD⊥EF， ∴∠EOD=90°， ∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°
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