人教版八年级上册第14章 整式的乘法与因式分解单元检测试题A卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册第14章 整式的乘法与因式分解单元检测试题A卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-28 10:14:19 | ||
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文档简介
第14章 整式的乘法与因式分解单元检测试题A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）
1.下列运算正确的是（ ）
A．a?a4=a4 B．（a2）3=a6 C．（a2b3）2=a4b5 D．a6÷a2=a3（a≠0）
2.计算：（2a）?（ab）=（ ）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
3.下面计算错误的是（ ）
A.(y-z).(y+z)=y2-z2 B.(m-n)2=n2-m 2
C.(y+z)2=y2+2yz+z2 D.(y-z)2=y2-2yz+z2
4.下列运算正确的是（ ）
A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6
C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4
5.下列计算结果为x3y4的式子是( )
A.（x3y4）÷（xy） B.（x2y3）?（xy）
C.（x3y2）?（xy2） D.（-x3y3）÷（x3y2）
6.若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
7.下列运算及判断正确的是（ ）
A．﹣5×÷（﹣）×5=1
B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解
C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=
D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
8.计算（﹣a）101÷（﹣a）101×a所得的结果是（ ）
A．﹣a B．a C．﹣a2 D．a2
9.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
10.分解因式x4-1得（ ）
A、（x2+1）（x2-1） B、（x-1）（x+1）（x2+1）
C、（x+1）2（x-1）2 D、（x-1）（x+1）3
11.若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. ±1 D. ±4
12.当x=-时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于( )
A. - B. C. 1 D.
二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.÷＝_________.
14.分解因式：a2b﹣9b= ．
15.若（x﹣3）（x+a）=x2+2x﹣15，则a的值为 ．
16.化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1= ．
17.已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．
18.已知10m=2，10n=3，则102m+3n﹣1= ．
三 、解答题（本大题共8小题，共78分）
19.（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20170
（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．
20.已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2mb3n的值．
21.把下列各式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
22.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所能获取的关系式．
（3）运用（2）中的公式计算36.452﹣63.552．
23.求值：
（1）已知3×9m÷27m=316，求m的值．
（2）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．
（3）若n为正整数，且x2n=4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
24.如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．
（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？
25.先阅读下面的内容，再解决问题.
例题：若, 求m和n的值
解：∵
∴
∴
∴，
∴，
问题：(1)若，求的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足,且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
26.（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a﹣1）（a+1）= ；
（a﹣1）（a2+a+1）= ；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）= ；…
由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）= ．
（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
2199+2198+2197+…+22+2+1．
第14章 整式的乘法与因式分解单元检测试题A卷答案解析
一 、选择题
1.【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】先根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，分别求出每个式子的值，再判断即可．
解：A、a?a4=a5，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项正确；
C、（a2b3）2=a4b6，故本选项错误；
D、a6÷a2=a4（a≠0），故本选项错误；
故选B．
2.【考点】单项式乘单项式
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
解：（2a）?（ab）=2a2b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【考点】完全平方公式
【分析】利用平方差公式和完全平方公式分别计算得出答案
解：选项A，原式= y2-z2；
选项 B，原式= m2-2mn+n 2；
选项C，原式= y2+2yz+z2 ;
选项D，原式= y2-2yz+z2.
故选B.
【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式的关键
4.【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答．
解：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误；
B、原式=m3×2=m6，故本选项正确；
C、原式=（﹣2）3?m3=﹣8m3，故本选项错误；
D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；
故选：B．
5.【考点】整式的除法
【分析】利用单项式除单项式法则，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A. ∵（x3y4）÷（xy）= x2y3，故不正确；
B. ∵（x2y3）?（xy）= x3y4，故正确；
C. ∵（x3y2）?（xy2）= x2，故不正确；
D. ∵（-x3y3）÷（x3y2）=- x2y3，故不正确；
故选B.
【点评】此题考查了整式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选：B．
【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
7.【考点】点的坐标，有理数的混合运算，零指数幂
【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．
解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；
B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；
C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；
D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算，零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
8.【考点】同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
解：（﹣a）101÷（﹣a）101=1，
所以（﹣a）101÷（﹣a）101×a=a．
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
9.【考点】平方差公式的几何背景
【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．
解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，
拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），
∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．
10.【考点】平方差公式分解因式
【分析】运用平方差公式分解，注意要分解彻底．
解：x4-1， =（x2+1）（x2-1）， =（x2+1）（x-1）（x+1）． 故选B．
【点评】本题考查运用平方差公式分解因式的能力．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题需注意，第一次运用平方差公式分解以后，余下的多项式x2-1仍然可以运用平方差公式再次分解．
11.【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab计算即可．
解：∵x2﹣mx+是完全平方式，
∴原式=（x）2
∴m=±1．
故选C．
【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．
12.【考点】整式的乘法及化简求值
【分析】利用整式的乘法公式化简后代值计算即可
解：原式==
当x=-时，原式=
=．
故选A．
【点评】本题主要考查的是整式的乘法及化简求值，熟练掌握去括号法则是关键．
二 、填空题
13.【考点】单项式除以单项式
【分析】利用单项式除以单项式的运算法则计算即可
解：÷＝(÷)×＝x，
故答案为x.
【点睛】本题考查了单项式除以单项式的运算法则，熟记运算法则是关键
14.【考点】提取公因式法以及公式法
【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．
解：a2b﹣9b
=b（a2﹣9）
=b（a+3）（a﹣3）．
故答案为：b（a+3）（a﹣3）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
15.【考点】多项式乘多项式
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．
解：（x﹣3）（x+a）=x2+ax﹣3x﹣3a=x2+（a﹣3）x﹣3a，
∵（x﹣3）（x+a）=x2+2x﹣15，
∴x2+（a﹣3）x﹣3a=x2+2x﹣15，
则a﹣3=2，
解得：a=5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
16.【考点】平方差公式．
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
解：原式=（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
=（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
=（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
=（78﹣1）（78+1）（716+1）+1
=（716﹣1）（716+1）+1
=732﹣1+1
=732．
故答案为：732
17.【考点】整式的化简求值
【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．
解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，
∵m+n=mn，
∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，
故答案为1．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．
18.【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘把原式变形为（10m）2×（10n）3÷10，再代入数计算即可．
解：原式=102m+3n÷10=（10m）2×（10n）3÷10=4×27÷10=10.8，
故答案为：10.8．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握计算法则．
三 、解答题
19.【考点】 完全平方公式； 零指数幂； 负整数指数幂．
【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案
（2）先将原式进行因式分解，然后将a﹣b=2代入即可求出答案．
解：（1）原式=3﹣4+1=0，
（2）由题意可知：a﹣b=2
原式=3（a2﹣2ab+b2）
=3（a﹣b）2
=3×4
=12
20.【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a2m=2，b3n=3，
∴原式=（a2m）3﹣（b3n）2+a2mb3n=8﹣9+6=5．
21.【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）首先提取公因式（m-n），再利用平方差公式进行分解即可；
（4）首先利用平方差公式进行分解，再完全平方公式进行分解即可.
解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；
（2）原式=x(x2-6xy+9y2)
= x(x-3y)2；
（3）原式=（m-n）（m2-1）
=(m-n)(m+1)(m-1)；
（4）原式=（x2+4x+4）（x2-4x+4）
=(x+2)2(x-2)2
【点睛】考查因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.
22.【考点】平方差公式的几何背景
【分析】（1）利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；
（2）根据（1）所得的两个式子相等即可得到．
（3）根据（2）中的公式计算，即可解答．
解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1=a2﹣b2．
S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
（2）根据题意得：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
（3）36.452﹣63.552=（36.45+63.55）（36.45﹣63.55）=﹣2710．
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．
23.【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）根据同底数幂乘、除法的运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；
（3）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可．
解：（1）∵3×9m÷27m=316，
∴31+2m﹣3m=316，
∴1﹣m=16，
∴m=﹣15；
（2）∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x?32y=22x+5y=23=8；
（3）∵x2n=4，
∴xn=2，
∴（3x3n）2﹣4（x2）2n=9x6n﹣4x4n
=9×26﹣4×24
=24×25
=29．
24.【考点】 完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；
方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．
（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．
解：（1）方法一：
∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，
∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn．
方法二：
∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．
（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．
25.【考点】三角形三条边的关系，完全平方公式，非负数的性质
【分析】(1)先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；
(2)先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．
解: (1) ∵,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
(2) ∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
∵ a，b，c是△ABC的三边，
∴ c的取值为： .
又∵ c是△ABC中最长的边，且,
c的取值为： .
【点睛】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，三角形三边关系，(2)一定要特别注意c为最长边这一条件.利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键.
26.【考点】平方差公式；有理数的混合运算；规律型：数字的变化类；多项式乘多项式．
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；
（2）根据得出的规律求出即可．
解：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1，
（a﹣1）（a2+a+1）=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1，
（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1=a4﹣1，
（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）=a100﹣1，
故答案为：a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a100﹣1；
（2）2199+2198+2197+…+22+2+1
=（2﹣1）×（2199+2198+2197+…+22+2+1）
=2200﹣1．
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）
1.下列运算正确的是（ ）
A．a?a4=a4 B．（a2）3=a6 C．（a2b3）2=a4b5 D．a6÷a2=a3（a≠0）
2.计算：（2a）?（ab）=（ ）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
3.下面计算错误的是（ ）
A.(y-z).(y+z)=y2-z2 B.(m-n)2=n2-m 2
C.(y+z)2=y2+2yz+z2 D.(y-z)2=y2-2yz+z2
4.下列运算正确的是（ ）
A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6
C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4
5.下列计算结果为x3y4的式子是( )
A.（x3y4）÷（xy） B.（x2y3）?（xy）
C.（x3y2）?（xy2） D.（-x3y3）÷（x3y2）
6.若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
7.下列运算及判断正确的是（ ）
A．﹣5×÷（﹣）×5=1
B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解
C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=
D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
8.计算（﹣a）101÷（﹣a）101×a所得的结果是（ ）
A．﹣a B．a C．﹣a2 D．a2
9.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
10.分解因式x4-1得（ ）
A、（x2+1）（x2-1） B、（x-1）（x+1）（x2+1）
C、（x+1）2（x-1）2 D、（x-1）（x+1）3
11.若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. ±1 D. ±4
12.当x=-时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于( )
A. - B. C. 1 D.
二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.÷＝_________.
14.分解因式：a2b﹣9b= ．
15.若（x﹣3）（x+a）=x2+2x﹣15，则a的值为 ．
16.化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1= ．
17.已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．
18.已知10m=2，10n=3，则102m+3n﹣1= ．
三 、解答题（本大题共8小题，共78分）
19.（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20170
（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．
20.已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2mb3n的值．
21.把下列各式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
22.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所能获取的关系式．
（3）运用（2）中的公式计算36.452﹣63.552．
23.求值：
（1）已知3×9m÷27m=316，求m的值．
（2）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．
（3）若n为正整数，且x2n=4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
24.如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．
（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？
25.先阅读下面的内容，再解决问题.
例题：若, 求m和n的值
解：∵
∴
∴
∴，
∴，
问题：(1)若，求的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足,且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
26.（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a﹣1）（a+1）= ；
（a﹣1）（a2+a+1）= ；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）= ；…
由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）= ．
（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
2199+2198+2197+…+22+2+1．
第14章 整式的乘法与因式分解单元检测试题A卷答案解析
一 、选择题
1.【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】先根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，分别求出每个式子的值，再判断即可．
解：A、a?a4=a5，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项正确；
C、（a2b3）2=a4b6，故本选项错误；
D、a6÷a2=a4（a≠0），故本选项错误；
故选B．
2.【考点】单项式乘单项式
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
解：（2a）?（ab）=2a2b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【考点】完全平方公式
【分析】利用平方差公式和完全平方公式分别计算得出答案
解：选项A，原式= y2-z2；
选项 B，原式= m2-2mn+n 2；
选项C，原式= y2+2yz+z2 ;
选项D，原式= y2-2yz+z2.
故选B.
【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式的关键
4.【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答．
解：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误；
B、原式=m3×2=m6，故本选项正确；
C、原式=（﹣2）3?m3=﹣8m3，故本选项错误；
D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；
故选：B．
5.【考点】整式的除法
【分析】利用单项式除单项式法则，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A. ∵（x3y4）÷（xy）= x2y3，故不正确；
B. ∵（x2y3）?（xy）= x3y4，故正确；
C. ∵（x3y2）?（xy2）= x2，故不正确；
D. ∵（-x3y3）÷（x3y2）=- x2y3，故不正确；
故选B.
【点评】此题考查了整式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选：B．
【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
7.【考点】点的坐标，有理数的混合运算，零指数幂
【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．
解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；
B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；
C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；
D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算，零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
8.【考点】同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
解：（﹣a）101÷（﹣a）101=1，
所以（﹣a）101÷（﹣a）101×a=a．
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
9.【考点】平方差公式的几何背景
【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．
解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，
拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），
∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．
10.【考点】平方差公式分解因式
【分析】运用平方差公式分解，注意要分解彻底．
解：x4-1， =（x2+1）（x2-1）， =（x2+1）（x-1）（x+1）． 故选B．
【点评】本题考查运用平方差公式分解因式的能力．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题需注意，第一次运用平方差公式分解以后，余下的多项式x2-1仍然可以运用平方差公式再次分解．
11.【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab计算即可．
解：∵x2﹣mx+是完全平方式，
∴原式=（x）2
∴m=±1．
故选C．
【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．
12.【考点】整式的乘法及化简求值
【分析】利用整式的乘法公式化简后代值计算即可
解：原式==
当x=-时，原式=
=．
故选A．
【点评】本题主要考查的是整式的乘法及化简求值，熟练掌握去括号法则是关键．
二 、填空题
13.【考点】单项式除以单项式
【分析】利用单项式除以单项式的运算法则计算即可
解：÷＝(÷)×＝x，
故答案为x.
【点睛】本题考查了单项式除以单项式的运算法则，熟记运算法则是关键
14.【考点】提取公因式法以及公式法
【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．
解：a2b﹣9b
=b（a2﹣9）
=b（a+3）（a﹣3）．
故答案为：b（a+3）（a﹣3）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
15.【考点】多项式乘多项式
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．
解：（x﹣3）（x+a）=x2+ax﹣3x﹣3a=x2+（a﹣3）x﹣3a，
∵（x﹣3）（x+a）=x2+2x﹣15，
∴x2+（a﹣3）x﹣3a=x2+2x﹣15，
则a﹣3=2，
解得：a=5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
16.【考点】平方差公式．
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
解：原式=（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
=（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
=（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
=（78﹣1）（78+1）（716+1）+1
=（716﹣1）（716+1）+1
=732﹣1+1
=732．
故答案为：732
17.【考点】整式的化简求值
【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．
解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，
∵m+n=mn，
∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，
故答案为1．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．
18.【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘把原式变形为（10m）2×（10n）3÷10，再代入数计算即可．
解：原式=102m+3n÷10=（10m）2×（10n）3÷10=4×27÷10=10.8，
故答案为：10.8．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握计算法则．
三 、解答题
19.【考点】 完全平方公式； 零指数幂； 负整数指数幂．
【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案
（2）先将原式进行因式分解，然后将a﹣b=2代入即可求出答案．
解：（1）原式=3﹣4+1=0，
（2）由题意可知：a﹣b=2
原式=3（a2﹣2ab+b2）
=3（a﹣b）2
=3×4
=12
20.【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a2m=2，b3n=3，
∴原式=（a2m）3﹣（b3n）2+a2mb3n=8﹣9+6=5．
21.【考点】运用公式法-完全平方公式
【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）首先提取公因式（m-n），再利用平方差公式进行分解即可；
（4）首先利用平方差公式进行分解，再完全平方公式进行分解即可.
解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；
（2）原式=x(x2-6xy+9y2)
= x(x-3y)2；
（3）原式=（m-n）（m2-1）
=(m-n)(m+1)(m-1)；
（4）原式=（x2+4x+4）（x2-4x+4）
=(x+2)2(x-2)2
【点睛】考查因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.
22.【考点】平方差公式的几何背景
【分析】（1）利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；
（2）根据（1）所得的两个式子相等即可得到．
（3）根据（2）中的公式计算，即可解答．
解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1=a2﹣b2．
S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
（2）根据题意得：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
（3）36.452﹣63.552=（36.45+63.55）（36.45﹣63.55）=﹣2710．
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．
23.【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）根据同底数幂乘、除法的运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；
（3）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可．
解：（1）∵3×9m÷27m=316，
∴31+2m﹣3m=316，
∴1﹣m=16，
∴m=﹣15；
（2）∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x?32y=22x+5y=23=8；
（3）∵x2n=4，
∴xn=2，
∴（3x3n）2﹣4（x2）2n=9x6n﹣4x4n
=9×26﹣4×24
=24×25
=29．
24.【考点】 完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；
方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．
（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．
解：（1）方法一：
∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，
∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn．
方法二：
∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．
（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．
25.【考点】三角形三条边的关系，完全平方公式，非负数的性质
【分析】(1)先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；
(2)先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．
解: (1) ∵,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
(2) ∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
∵ a，b，c是△ABC的三边，
∴ c的取值为： .
又∵ c是△ABC中最长的边，且,
c的取值为： .
【点睛】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，三角形三边关系，(2)一定要特别注意c为最长边这一条件.利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键.
26.【考点】平方差公式；有理数的混合运算；规律型：数字的变化类；多项式乘多项式．
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；
（2）根据得出的规律求出即可．
解：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1，
（a﹣1）（a2+a+1）=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1，
（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1=a4﹣1，
（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）=a100﹣1，
故答案为：a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a100﹣1；
（2）2199+2198+2197+…+22+2+1
=（2﹣1）×（2199+2198+2197+…+22+2+1）
=2200﹣1．