课件8张PPT。解题技巧A.1.5 B.2 C. 3 D.10 故选A解题技巧A.①②③④ B.①②④ C. ①③④ D.②④ 故选Ｂ2.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1－m,－1－m]的函数的一些结论：①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是 ；②当m>0时，函数图象截Ｘ轴所得的线段长度大于1.5；③当m<0时，函数在x> 时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点。其中正确的结论有（ ）①对②对③错④对解题技巧3.定义运算 ,下列给出了关于这种运算的几个结论：
① ；② ；③ ④ ；其中正确的结论序号
是 ；①对②错③错④错正确的是①解题技巧4.用 表示一种法则：
则 ；解题技巧 5.如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为Ｍ,直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点Ａ、Ｂ，若ΔＡＭＢ为等腰直角三角形，我们把抛物线上Ａ、Ｂ两点之间的部分与线段ＡＢ围成的图形称为抛物线对应的准碟形，线段ＡＢ称为碟宽，顶点Ｍ称为碟顶，点Ｍ到线段ＡＢ的距离为碟高。
（1）抛物线 对应的碟宽为 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为 ；抛物线y=ax2（a>0）对应的碟宽为 ；抛物线y=a(x-2)2+3(a>0)对应的碟宽为 。（2）若抛物线 的对应碟宽为6，且在x轴上，求a的值。
（3）将抛物线 的对应准碟形记为Fn=（n=1，2，3...），定义Ｆ1，Ｆ2，...，Ｆn为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比。若Ｆn与Ｆn-1的相似比为 ，且Ｆn的碟顶是Ｆn-1碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准碟形记为Ｆ1.
①求抛物线y2的表达式；
②若Ｆ1的碟高为h1,Ｆ2的碟高为h2，...,Ｆn的碟高为hn，则hn＝ ，Ｆn的碟宽右端点的横坐标为 ；Ｆ1,Ｆ2,...Ｆn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由。∵Ｆ2的碟顶是Ｆ1碟宽的中点。∴Ｆ2的碟顶Ｍ2（2，0），可设
y2＝a2（x-2）2；∵Ｆ2与Ｆ1的相似比为1：2，Ｆ1的碟宽为6，∴Ｆ2的碟宽为3②Ｆ1,Ｆ2,...Ｆn的碟宽右端点在同一条直线上该直线的表达式为y=－x+5解题技巧 6.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图①，在ΔＡＢＣ中，点Ｄ在线段ＢＣ上，∠ＢＡＤ＝75o，AD=2，ＢＤ＝2ＤＣ，求ＡＣ的长。小腾发现，过点Ｃ作ＣＥ∥ＡＢ，交ＡＤ的延长线于点Ｅ，通过构造ΔＡＣＥ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图②）。
请回答：∠ＡＣＥ的度数为 ；ＡＣ的长为 。∵ＣＥ∥ＡＢ，∴∠ＡＥＣ＝∠ＢＡＤ＝75o；∴∠ＡＣＥ＝180o-75o-30o＝75o；∵ＣＥ∥ＡＢ，∵BD=2DC，∴AD=2DE=2，DE=1，AE=3；∵∠AEC=∠ACE=75o，∴AC=AE=3.参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图③，在四边形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＣ＝90o，∠ＣＡＤ＝30o，∠ＡＤＣ＝75o，ＡＣ与ＢＤ交于点Ｅ，ＡＥ＝2，ＢＥ＝２ＥＤ，求ＢＣ的长。解：过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，∵∠ＢＡＣ＝∠ＡＦＤ＝90o，∴ＤＦ∥ＡＢ，∴ＢＥ＝2ＥＤ，∴ＡＥ＝2ＥＦ＝2，∴ＥＦ＝1，ＡＦ＝3；在ＲtΔＡＤＦ中，∵∠ＣＡＤ＝30o，∵∠ＡＣＤ＝180o-75o-30o＝75o，∴∠ＡＣＤ＝∠ＡＤＣ
∴ＡＣ＝ＡＤ在ＲtΔABC中，解题技巧课件6张PPT。解题技巧 1.如图，在凸四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别为边ＡＢ、ＣＤ的中点，ＡＦ、ＤＥ交于点Ｇ，ＢＦ、ＣＥ交于点Ｈ，四边形ＥＧＦＨ的面积为10，则ΔＡＤＧ与ΔＢＣＨ的面积和为（ ） 连接ＢＤ，由中线平分面积，可得 两式相加，得同理，连接ＡＣ，可得两式相加，得故选Ｂ解题技巧七边形的内角和＝（7-2）×180o＝900o，除去∠Ｄ，六个角的度数＝（900o-90o）÷6＝135o，这些内角的外角都是45o；按照如图所示的方式补全为矩形ＤＨＰＱ，故选Ｄ解题技巧3.如图，在边长为1的正方形ＡＢＣＤ中，分别以点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为圆心，作半径为1的圆弧，将正方形分成九小块，则中心小块的面积是 ；如图，用x,y,z分别表示相应小块的面积，则由条件可得方程组：①+（③-②）×4得：解题技巧4.如图，ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ交于ΔＡＢＣ内一点Ｐ，并将ΔＡＢＣ分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出，求ΔＡＢＣ的面积。未知的两个小三角形的面积为x,y，则 解得：x=56,y=35解题技巧连接ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ、ＯＥ、ＯＦ， 设∠ＡＯＦ＝α，∠ＡＯＢ＝β，则３α+3β＝360o，∴α+β＝120o.把这六个三角形重新拼成图2。易证ΔＴＨＫ、ΔＴＭＳ、ΔＨＮＰ、ΔＫＱＲ、为等边三角形。六边形的面积为：解题技巧6.如图，正方形ＡＢＣＤ的面积为4，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ上的点，ＡＦ与ＥＤ相交于点Ｇ，ＢＦ与ＥＣ相交于点Ｈ，求四边形ＥＨＦＧ面积的最大值。连接ＥＦ，则 等号当且仅当ＡＥ＝ＤＦ时成立∴四边形ＥＨＦＧ面积最大值为1课件9张PPT。解题技巧1.为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服
装专卖店准备购进甲,乙两种服装,甲种服装每件进价180
元,售价320元；乙种服装每件进价150元,售价280元．
(1)若该专卖店同时购进甲乙两种服装共200件,恰好用去
32400元 求购进甲乙两种服装各多少件？
(2)该专卖店为使甲乙两种服装共200件的总利润（利润=售
价-进价）不少于26700元,且不超过26800元，则专卖店有几
种进货方案？
(3)在(2)的几种进货方案下,专卖店准备在5月1日当天对甲种
服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件 优惠a元(0＜a
＜20)出售,乙种服装不变,那么专卖店要获取最大利润应该如
何进货？解题技巧∵y为正整数，∴共11种方案． ∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件．解得x=80①当0
0，w随y增大而增大，∴y=80时，
w有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；②当a=10时，(2)中所有方案获利相同，所以按哪种方案进
货都可以；③当10 w有最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装130件．
解题技巧2.为了美化校园环境，争创绿色学校，某区教育局委托园
林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图1的阴
影部分空地需铺设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺
设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500m2和2500m2出
售，且售价一样，若园林公司向甲乙两地购买草皮，其路
程和运费单价表如下：（注：运费单价表示每平方米草皮
运送1km所需的人民币）
解题技巧(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积．
(2)若园林公司将甲地3500m2的草皮全部运往A校，请你求
出园林公司运送草皮去A、B两校的总运费；
(3)请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的
总运费不超过15000元．解题技巧(1)图1阴影面积为3600m2，图2阴影面积为2400m2．(3)设甲地草皮运送xm2去A校，有(3500-x)m2运往B校，
乙地草皮（3600-x)m2运往A校，(x-1100)m2草皮运往
B校，解之得：1100≤x≤1340．只要所设计的方案中运往A校的草皮在1100m2 ～ 1340
m2之间都可．如甲地运往A校1100m2，运往B校2400m2，
乙地运往A校2500m2，总运费14400元．解题技巧 3.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年获得租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要交纳租金的10%作为管理费用．
(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得收益将相差5万元．
问：甲、乙两人各投资了多少万元．解题技巧∴投资者选择方案二所获得的投资收益率高．按方案一购买，则可获投资收益∴甲投资了62.5万元，乙投资了530125万元．按方案二购买，则可获投资收益解题技巧 4.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向
房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
根据这个购房方案：
(1)若某三口之家欲购买120m2的商品房，求其应缴纳的房款．
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为xm2，缴纳房款y万元，
请求出y关于x的函数关系式．
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50m2，缴纳房款y万元，
且57 数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数_____.依题意列方程为设这个三位数各位上的数字分别为x、y、z，移项得 x2+y2+z2-2xy=0x2+y2+z2=2xy则有 (x-y)2+z2=0 故 x-y=0，z=0.所以 x=y，z=0.所以这个三位数可以是220.（答案不唯一）解题技巧2.已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二限；
②当x＜0时，对应的函数值y＜0；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增
大.你认为符合要求的函数的解析式可以是：______（写出一 个即可）. 由①③知该函数是二次函数，开口向下，
对称轴x≥2，由②知c=0.解题技巧3.分别以 ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形△ABE，△CDG，△ADF.（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）.
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF.（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.解题技巧(1)GF=EF 理由如下：∵△CDG和△BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形．∵ABCD是平行四边形，∴DC=BA∴DG=AE.在△GDF中，∠GDF=∠GDC+∠FDA=90°+∠CDA.在△EAF中，∠EAF=360°-∠BAD-∠BAE-∠DAF
=360°-（180°-∠CDA）-90°=90°+∠CDA ．∴∠GDF=∠EAF又∵DF=AF∴△GDF≌△EAF，∴GF=EF解题技巧∵ABCD是平行四边形，∴CD=BA， (2)成立，理由如下： ∵△CDG和△BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰
直角三角形．在△GDF中，∠GDF=∠GDC+∠FDA-∠CDA
=90°-∠CDA.在△EAF中，∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF
=180°-∠CDA-90°=90°-∠CDA ．∴∠GDF=∠EAF又∵DF=EF∴△GDF≌△EAF，∴GF=EF解题技巧解题技巧∵PF∥OC，∴当PF=OC时，以O、C、P、F为顶点
的四边形是平行四边形．即当m为1或2时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．解题技巧提示：如图，点P在直线CD上方且∠PCF=45°时，作
PM⊥CD，CN⊥PF，则△PMF∽△CNF， ②当m≥3时，∴PM=CM=2CF．解题技巧 5.如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD
上，若 ∠MBN=45°，易证MN=AM+CN．
(1)如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点N，
M分别在AD、CD上，若 ,试探究线段MN、AM、CN
有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
(2)如图3，在四边形ABCD中，
AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°
点M、N分别在DA、CD的延长
线上，若 ，试探究线
段MN、AM、CN又有怎样的数
量关系？请直接写出猜想，不
需证明．解题技巧如图，延长DC至M′，使AM=CM′，连接BM′，(1)MN=AM+CN．理由如下：又∵BN=BN∵BC∥AD，AB=BC=CD，∵∠ BCM′+ ∠BCD=180°，∴ ∠A=∠BCM′∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠A+∠BCD=180°．∴△ABM≌△CBM′，∴BM=BM′，∠M′BC=∠ABM．∴△BMN≌△BM′N∴MN=M′N又∵M′N=CM′+CN=AM+CN,∴MN=AM+CN,解题技巧如图，作∠CBM′=∠ABM 交CN于点M′，(2)MN=CN-AM．理由如下：又∵BN=BN∵ ∠ABC+∠ADC=180°，∴ ∠BAD+∠C=360°-180°=180° ，又∵∠BAD+∠BAM=180°．∴ ∠C=∠BAM∴△ABM≌△CBM′，∴BM=BM′，M′C=AM．又∵AB=BC∴△BMN≌△BM′N∴MN=M′N又∵M′N=CN-CM′=CN-AM,∴MN=CN-AM ．∴ ∠MBN=∠M′BN课件8张PPT。解题技巧1.已知ΔＡＢＣ的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a2-12a+52，则ΔＡＢＣ的形状一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形
C. 等腰直角三角形 D.无法确定 ∴ΔＡＢＣ是等腰三角形，故选Ａ由韦达定理，得b、Ｃ是下面一元二次方程的两个根 a=6,方程有两个相等的实数根4，即b=c=４解题技巧 2.一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得ＡＢ＝20cm，抛物线的顶点到ＡＢ边的距离为25cm，现要沿ＡＢ边向上依次宽度均为4cm的矩形铁皮，如图所示。已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（ ）A.第七块 B.第六块 C.第五块 D.第四块 以Ａ为原点，ＡＢ所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，顶点（10，25）∵现要沿ＡＢ边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，∴截得的铁皮中有一块是正方形时，正方形的边长一定是4cm，此时，正方形在抛物线上的一个顶点的横坐标为10-2＝8；故选Ｂ解题技巧两边同时平方，得 解题技巧4.已知函数 ，将此函数记作 ，其含义是指自变量取x值时，对应的函数
值为 ，如 ，请计
算 ；解题技巧此函数的图象如图，由图象得，当Ｋ>1且Ｋ≠3时，方程恰好有两个解。解题技巧 6.如图1，在ΔＡＢＣ中，∠Ａ＝90o，ＡＢ＝4，ＡＣ＝3，Ｍ是ＡＢ上的动点（不与Ａ、Ｂ重合），过Ｍ点作ＭＮ∥ＢＣ交ＡＣ于点Ｎ。以ＭＮ为直径作⊙Ｏ，并在⊙Ｏ内作内接矩形ＡＭＰＮ，令ＡＭ＝x。
（1）用含x的代数式表示ΔＭＮＰ的面积s；（2）如图２，当x为何值时，⊙Ｏ与直线ＢＣ相切？三解解：过Ｍ作ＭＱ⊥ＢＣ于Ｑ，则ＭＱ＝ＯＤ。
则ΔＢＭＱ∽ΔＢＣＡ，解题技巧（３）如图3，在动点Ｍ的运动过程中，记ΔＭＮＰ与梯形ＢＣＭＮ重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？三解解：（3）随点Ｍ的运动，当Ｐ点落在直线ＢＣ上时，如图2，连接ＡＰ，则Ｏ点为ＡＰ的中点。解题技巧课件12张PPT。解题技巧1.已知x,y满足(x-1)2+y2=16，则x2+y2的最小值为（ ）
A.3 B.5 C.9 D.25故选C解题技巧2.若实数x,y满足条件2x2-6x+y2=0，则x2+y2+2x的最大
值是（ ）最大值为16故选C A.14 B.15 C.16 D.不能确定解题技巧 3.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，
AB=2，AD=1，AA1=2,P是棱A1B1上任意一点，
Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ是最小
值是（ ）
A．3 B . C． D．当DQ⊥AB1时， PD1+PQ是最小值．故选B部分长方体展开图如图：AA1= A1B1，解得∠ A1B1A=45°∴ A1D1= ∠A1P=1，∴ PB1=1∴ ∠ A1PD1= ∠ B1PQ= ∠ A1D1P=45 °解题技巧4.若x,y为任意实数，M=4x2+9y2+12xy+8x+12y+3，则M的最小值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.3故选B解题技巧 5.如图，半径为2的⊙O中，A，B为⊙O上的
动点，以AB为边作正方形ABCD（A,B,C,D逆时
针排列），则OD的最大值为（ ）
A.4 B. C. D.把OA绕点A顺时针旋转90°，得到AM连接BM．又∵AB=AD，AO=AM,∴△AOD≌△AMB,∴OD=BM≤OM+OB,即OD≤ ．又∵AB=AD，AO=AM,∴OD=BM．解题技巧 6 . 阅读材料：
例：说明代数式 的几何意义，
并求它的最小值．
解： ，
如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则
可以看成点P与点A（0,1）的距离． 可以看成点P与点B（3,2）的距离．所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度的和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点A′，则PA=PA′，因此求PA+PB的最小值． 解题技巧 只需求PB+PA′的最小值，而点A′，B之间的直线段距离最短，所以PB+PA′的最小值为线段A′B的长度，为此构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以BA′=
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B 的距离之和。（填写点B的坐标）
（2）代数式 的最小值为 。解题技巧(1)由题意易得B的坐标为（2,3） ∴元代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值 . 建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=6,CB=8， 所以A′B=设点A关于x轴的对称点A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′，B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值
线段A′B的长度， 7.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是
等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意
一点，将BM绕点B逆时针旋转60?得到BN，连接
EN、AM、CM.
（1）求证：△AMB≌△ENB。
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由。
（3）当AM+BM+CM的最小值为 时，求正方形的边长解题技巧解题技巧∵ ∠MBN=60°，∴ ∠MBN_ ∠ABN= ∠ABE- ∠ABN
即∠MBA=∠NBE理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB(1)∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE,∠ABE=60°②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，
AM+BM+CM的值最小．又∵MB=NB,∴△AMB≌△ENB（2）①当M点落在BD的中点处时，AM+CM的值最小．∴AM=EN∴BM=MN，∴AM+BM+CM=EN+MN+CM∵ ∠MBN=60°，MN=NB,∴△BMN是等边三角形根据两点之间线段最短，得AM+BM+CM最小=EC长解题技巧(3)过点E作EF⊥BC交CB延长线于F，
∴ ∠EBF=90°-60°=30°，设正方形边长为x,
解题技巧 8.如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC=10，
为将 货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处
修一公路至C，已知单位距离的铁路的运费为2，公路的运费为4
（1）将总运费y表示为x的函数，
（2）如何选点M才能使总运费最小？课件10张PPT。解题技巧 1.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一
题知一类的目的 ，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
(1)思路梳理 ∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使得AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．
解题技巧（2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，
∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，
若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．解题技巧(2)互补 如图，将△ABE绕点A顺时针旋转，使
AB与AD重合，得到△ADE′，则△ABE≌△ADE′，(1)SAS △AFE ∴∠DAE′=∠BAE,AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B．又∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠DAF+∠BAE= ∠DAF+∠DAE′.∴∠EAF=∠FAE′又∵∠B+∠ADF=180°，∴∠ADE′+∠ADF=180°
∴E′，D、F三点共线．又∵AF=AF∴△AEF≌△AE′F∴EF=FE′∴EF=DF+BE又∵EF=DE′+DF解题技巧证明：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD′， (3)猜想： 如图，∴△ABD≌△ACD′，∴CD′=BD，AD′=AD．在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45° 又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，
∴∠D′AC+∠-EAC=45°，即∠D′AE=45°．∴∠DAE=∠D′AE又∵AE=AE,∴△AED′≌△AED∴ED=ED′，∠B=∠ACD′， ∠ BAD= ∠ D′AC．∴∠ ACB+∠ACD′=90°，即∠D′CE=90°解题技巧 2.已知ABCD是正方形，M是CD的中点，点E
在CM上，∠BAE=2∠DAM，求证：AE=AB+CE ．∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠C=90°∴ ∠BAF= ∠DAM，∵ ∠BAE=∠2DAM,∴∠BAF=∠HAF证明：如图，取BC的中点F，连接AF，过点F作
FH⊥AE于H，连接EF．∵M是CD的中点，∴BF=DM，∴△ABF≌△ADM∵ ∠AHF=∠B=90°，AF=AF,∴△ABF≌△AHF，∵ BF=FH,AB=AH,∴FH=FC,∵ ∠ FHE=∠C=90°，又∵ FE=FE,∴Rt△CFE≌Rt△HFE，∴ EH=CE，∴AE=AH+HE=AB+CE．解题技巧3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点M
在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，
AM与BN相交于P，求证：∠BPM=45°．∴△BEM≌△AMC，得BE=AM=NE， ∠3= ∠4．∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°，证明：如图过M作ME∥AN，使ME=AN，连接NE,BE
则四边形AMEN为平行四边形．∵ ∠1+∠3=90°，∴ ∠2+∠4=90°且BE=NE，∴NE=AM，ME⊥BC，∠1= ∠2，证明：如图过M作ME∥AN，使ME=AN，连接NE,BE∵ME=AN=CM，∠EMB=∠MC=90°，BM=AC ．∴ME=AN=CM, ∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC．∵AM∥NE，∴ ∠BPM= ∠BNE=45°．解题技巧 4.(1)如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、
AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：
(2)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在
△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证： ．解题技巧又∵DG=GF=EF,∴GF2=CF·BG②证明：∵∠B+∠C=90°, ∠CEF+∠C=90°,
∴∠B=∠CEF,又∵∠BGD=∠EFC=90°,∴△BGD∽△EFC由(1)得∴MN2=DM·EN∴DG·EF=CF·BG解题技巧 5.设AB,CD为圆O的两直径，过点B作PB垂直AB，并与CD的延长线相交于点P，过P作直线PE，与圆分别交于E、F两点，连接AE、AF分别交于E，F两点，连接AE，AF分别与CD
交于G,H两点（如图）求证：OG=OH．
则OK⊥PE，∴EK=FK．∵∠3=∠1=∠2，∠4=∠5，证明：如图，以OP为直径画圆与PE交于K，连接OK．∵PB⊥AB，∴B在圆上解题技巧 6.如图，四边形ABCD是梯形，点E是上底边AD上一点，CE的延长线与BA的延长线交于点F，过点E作BA的平行线交CD的延长线于点M，BM与AD交于点N．证明：∠AFN=∠DME．又∠FPN=∠MPE,∴△PNF∽△PMC，证明：设MN与EF交于点P，如图，∵NE∥BC，∴△PNE∽△PBC，∴PB·PE=PN·PC，∴NF∥MC，∴∠ANF=∠EDM又∵ME∥BF，∴△PME∽△PBF，∴PB·PE=PM·PF，∴PN·PC=PM·PF又∠PNF=∠PMC,又∵ME∥BF,∴∠FAN=∠MED,∴∠ANF+∠FAN=∠EDM+∠MED∴∠AFN=∠DME．课件8张PPT。解题技巧故选A当P由A→B在双曲线上运动时，S=k，即面积不变。由此淘汰选项B和D；当P由B→C运动时，S=OC?CP，由于CP是t的一次函数，S也就是t的一次函数。由此淘汰选项C；解题技巧故选B 2.如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C停止。设点M运动的路为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系；当M在AB上时，这是一个二次函数，它的图象是抛物线，由此淘汰选项C和D。由于点N到AB的距离小于点N到BC的距离，故AB段函数的最小值小于BC段函数的最小值，由此淘汰选项A。解题技巧故选B连接CD，易证?ADE≌?CDF，即可证得?DEF是等腰直角三角形，四边形CEDF的面积等于?ACD的面积。由此，①是正确的，③是错误的。解题技巧故选D 4.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折
线BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B沿BC运动到点C停止，
它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动
时间为t（s ），?BPQ的面积为y（cm2）。已知y与t的函数关
系如图2，则下列结论错误的是（ ）
A、AE=6cm B、sin∠EBC=0.8
C、当0（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形；（1）由题意知CQ=4t，PC=12-3t，∵?PCQ与?PDQ关于直线PQ对称，（2）当PQ∥AB，而AP与BQ不平行时，四边形PQBA是梯形，∴?CPQ∽?CAB，解得：t=2。（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD┴AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段（0≤t≤1，1