3.1.2 等式的性质课时作业

3.1.2 等式的性质课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列变形中，属于移项的是（　　）
A．由5x=3x﹣2，得5x﹣3x=﹣2 B．由=4，得2x+1=12
C．由y﹣（1﹣2y）=5得y﹣1+2y=5 D．由8x=7得x=
下列变形中正确的是( )
A． 由得 B． 由得
C． 由得 D． 由得
小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
将方程中含的系数化为整数，下列结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于( )
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
四位同学对公式s=vt+at2进行变形，给出下面四个结果：
①v=，②，③，④．其中正确的是（ ）
A． ①和③ B． ①和④ C． ②和③ D． ②和④
二 、填空题
若=，则=　 　．
由2x-1=0得到x=可分两步，其步骤如下，完成下列填空．
第一步：根据等式性质1，等式两边________，得2x=________；
第二步：根据等式性质2，等式两边________，得x=.
将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到_____________.
如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a=?________b=??________ .
已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
三 、解答题
用等式的性质解下列方程：x﹣x=4．
阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2(x－1)－1＝3(x－1)－1.
两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)……第一步
两边同时除以(x－1)，得2＝3………………第二步
下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x=．
（3）由，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
已知是方程的解，求m的值．
答案解析
一 、选择题
【考点】等式的性质
【分析】利用移项的性质判断即可．
解：下列变形中，属于移项的是由5x=3x﹣2，得5x﹣3x=﹣2，
故选A
【考点】等式的性质
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解：A、根据等式性质1，两边同时加2得，x=5+2；
B、根据等式性质2，由5y=0两边同时除以5得，y=0；
C、根据等式性质2，3x=-2两边同时除以2得，x=-；
D、根据等式性质1，2x=3x+5两边同时加-2x-5得-5=3x-2x.
故选D．
【点睛】本题主要考查等式的性质：
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
【考点】方程的解
【分析】设所缺的部分为x，2y+y-x，把y=-代入，即可求得x的值．解：设所缺的部分为x，则2y+y-x，把y=-代入，求得x=2．故选C．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
【考点】等式的性质
【分析】根据等式基本性质2，观察答案，则等式两边同乘以-4即可.
解：+y=1两边同乘以-4，得
2x-4y=-4，
故选A．
【点睛】本题考查了等式的基本性质．它是解方程的基本知识，必须熟练掌握．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4=0，
解得：a=8．
故选D．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质变形,依次分析.
解：s=vt+at2，
vt=s-0.5at，
v= ,故①是错误的，②是正确的；
s=vt+at2，
，
at=2(s-vt)，
a=故④是错误的，③是正确的；
【点睛】考查了等式的基本性质:等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
二 、填空题
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．
解：根据等式的性质：两边都加1，，
则=，
故答案为：．
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质可以解答题目中的问题，本题得以解决．
解：由2x?1＝0得到x＝可分两步，按步骤完成下列填空：
第一步：根据等式的性质1，等式两边同时加1，得到2x＝1，
第二步：根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得到x＝，
故答案为：同时+1，1；同时÷2．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是明确等式的性质的内容，会用等式的性质解方程．
【考点】等式的性质
【分析】把等式两边都减去2y，再把等式两边同时除以3.
解：3x＋2y＝7，
两边都减去2y得，3x＝7－2y，
两边同时除以3得，x＝.
故答案为.
【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.
【考点】等式的性质
【分析】先将等式转化为（a﹣3）x=2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则x的系数为0由此可求得a、b的值．
解：将等式ax﹣3x=2+b转化为（a﹣3）x=2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a﹣3=0，解得：a=3，此时，2+b=0，解得：b=﹣2．
故答案为：3，﹣2．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件：“不论x取何值，等式永远成立” ．
【考点】方程的解
【分析]将x=2代入已知方程，求出b的值，确定出所求方程，即可求出解．
解：将x=2代入方程得：×2+3=4+b，即b=﹣，
则所求方程为（y+1）+3=2（y+1）﹣，
整理得：y+1+6033=4022（y+1）﹣2009，
去括号得：y+1+6033=4022y+4022﹣2009，
移项合并得：4021y=4021，
解得：y=1．
故答案为：y=1
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
三 、解答题
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的两边都乘以同一个不为零的数，结果仍是等式，可得答案．
解：方程两边都乘以6，得
3x﹣2x=24，
x=24．
【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质解方程．
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的基本性质可得，错在第二步，两边不能同时除以x-1，因为x-1可能为0．
解：错在第二步，两边不能同时除以x－1，因为当x－1的值为0时，无意义．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两个基本性质是解本题的关键．
【考点】等式的性质
【分析】（1）根据左边减3，右边加3，可得变形不正确；
（2）根据左边除以7，右边乘，可得变形不正确；
（3）根据左边乘2，右边加2，可得变形不正确；
（4）根据左边加x减3，右边减x减3，可得变形不正确．
解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确；
（2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘，
∴变形不正确；
（3）由，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确；
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
【考点】方程的解
【分析】把x=代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
解：根据题意得：3（m﹣×）+×=5m，
解得：m=﹣．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．